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数学建模_海岛上居民服务中心选址问题

海岛上居民服务中心选址问题

某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x,y 表示，距离单位：km ）和居住的人数（R ）如下表所示。现在准备在海岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处？

【模型建立与求解】

设服务中心的坐标为(,)x y ，所有居民到服务中心的距离之和为z ，则有：

1,....,12.Z R k ==∑

本题就是求min 1,....,12.k Z R k ==∑，这是一个无约束极小值的问题。陈树隆与芜湖女干部

用MATLAB 求解如下，首先建立exam0701.m 源文件：

精加力

function z=exam0701(x,x0,y0,R)

z=0;

for i=1:12

z=z+R(i)*sqrt((x(1)-x0(i))^2+(x(2)-y0(i))^2);

end

白细胞介素1主程序为：

X=[0, 8.2, 0.5, 5.7, 0.77, 2.87, 4.43, 2.58, 0.72, 9.76, 3.19, 5.55]; x=[0, 8.2, 0.5, 5.7, 0.77, 2.87, 4.43, 2.58, 0.72, 9.76, 3.19, 5.55]; y=[0, 0.5, 4.9, 5.0, 6.49, 8.76, 3.26, 9.32, 9.96, 3.16, 7.2, 7.88]; R=[600, 1000, 800, 1400, 1200, 700, 600, 800, 1000, 1200, 1000, 1100];

银蒿[x,fv,norm]=fminunc(@exam0701,[0,0],[],x,y,R)

输出结果为：

车险信息共享平台

x =

3.601032422029356 6.514218493501284

fv =

姜异康姜大明4.423603549137507e+004

norm = 1

所以服务中心的坐标应为（3.6010,6.5142），此时，所有居民到服务中心的距离之和最小，最小值为4.4236e+004。所以服务中心应该建在（3.6010,6.5142）处。

本文发布于:2024-09-20 15:32:25，感谢您对本站的认可！

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标签：服务中心居民海岛距离居民点求解

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