漫谈斐波那契数列与黄金分割比
（一）奇妙的斐波那契数列：
斐波那契数列的由来是“兔子问题”。
从中总结的规律就是：
（1）每个月小兔子数 = 上个月的大兔子数；
（2）每个月的大兔子数 = 上个月的大兔子数 + 上个月的小兔子数；
（3）每个月的大兔子数 = 上个月的大兔子数 + 上上个月的大兔子数。
1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55，89，,
即前两项是1， 1，后面的每一项是前面两项的和，这就是斐波那契数列。提到数列，作为大学生，学过高等数学，很自然想到求极限。所以，这里斐波那契数列后一项与前一项比值的极限就是二分之根号五减一，约等于0.618.这就是后面要说的黄金分割比。
工程控制论 钱学森
递推公式为：
发现斐波纳契数&&寻斐波那契数列：
1.自然中的斐波那契数：
向日葵：
顺时针方向的对数螺线，逆时针方向的对数螺线都是斐波纳契数。更为惊人的是，顺时针方向的对数螺线和逆时针方向的对数螺线是两个相继斐波纳契数。还曾经发现过一个更大的向日葵，顺时针对数螺线144条，逆时针对数螺线233条。 如下图：
四川的眼泪
叶子的生长方式也是如此，对于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程中一直都能最佳地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来，而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是222.5度，这个角度称为“黄金角度”，因为它和整个圆周360度之比是黄金分割数0.618033989……的倒数，而这种生长方式就决定了斐波那契螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时能达到89，甚至144条。
这就是神秘的大自然！
这些现象是植物生长动力学特性造成的。相邻器官原基之间的夹角是一个特殊角，这使种子的堆积效率达到最高。
2.斐波那契数列的推广：
首先，思考一下，斐波那契数列的前两项是1， 1，那可不可以是1，2呢？
如果是1,2 的话，这就成了缺少第一项的斐波那契数列，即1， 2， 3 ，5， 8，......,这不算是本质的推广。
次简单的，如果前两项是1， 3呢？即1， 3， 4， 7， 11， 18，......
这就是推广的斐波那契数列，即卢卡斯数列。
卢卡斯数列的相邻两项比值的极限恰好也是二分之根号五减一，也是黄金比。所以说，卢卡斯抓住了斐波那契数列的本质。
3.十秒钟计数：
（1）10个连续的斐波那契数的和 = 第7个数的11倍。
（1）前n项和 = 第 n + 2 项 - 第 2 项（这是对于卢卡斯数列来说，其实对于斐波那契数列也是适用的）。
4.杨辉三角中隐藏着斐波那契数列：
1
1 1郑州轻工业学院图书馆
1 2 1
1 3 3 1iis
1 4 6 4 1
线粒体基因组
......
过第一行的1向左下方作45度斜线，之后做直线的平行线，将每条直线所经过的数加起来， 即得一数列，1， 1， 2， 3， 5， 8，......苍原
5.还有.一个奇妙的属性：
从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1；每个偶数项的平方都比前后两项的平方少1.
6.妙之继续：
如果任意挑两个数为起始，比如5， -2.4，然后两项两项地加下去，形成5， -2.4， 2.6， 0.2， 2.8， 3， 5.8， 8.8，14.6， 23.4，......，你会发现，
（1）随着数列的发展，前后两相之比越来越接近黄金分割比，
（2）且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值。
（3）从首项开始，依次计算前一项与后一项的比值，并精确到小数第四位，如果这一工作不断继续下去，这个比值将无限趋近于某一个常数，这个常数位于1.6180 与1.6181之间能精确地用黄金数能表示出来。
7.数学中寻斐波那契数列的足迹：
（1）排列组合
有一段楼梯，有10级台阶，规定每一步只能跨一级或跨两级，要登上第10级台阶，有几种不同的走法？ 这也是一个斐波那契数列：
登第一级台阶，有一种走法；
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