6—1这句话不对，根据定理6.1可知，只要博弈重复的次数有限，重复本身并不改变囚徒困境原来的均衡结果。具体的博弈可参见p229-p230的例子。 6—2若N>L ，则min{N,L}=L，到了第N 阶段，当对手在N-L-1到N 阶段的最近连续L 次博弈中采取合作的策略，则我方继续合作，当对手在N-1阶段的博弈中采取背叛策略，则我方在N 到N+K 的连续K 次博弈中采取背叛策略，K 可能大于，等于或小于L ，K 和L 没有必然的关系； 若N=L ，则min{N,L}=N=L，到了第N 阶段，当对手在1到N 的连续N 次博弈中采取合作的策略，则我方继续合作，当对手在N-1阶段的博弈中采取背叛策略，则我方在N 到N+K 的连续K 次博弈中采取背叛策略，K 可能大于，等于或小于L ，K 和L 没有必然的关系； 若N<L ，则min{N,L}=N，到了第N 阶段，当对手在1到N 的连续N 次博弈中采取合作的策略，则我方继续合作，当对手在N-1阶段的博弈中采取背叛策略，则我方在N 到N+K 的连续K 次博弈中采取背叛策略，N+K 可能大于，等于或小于L ，K 和L 没有必然的关系； 综上，K 和L 没有必然的关系。
写min{N,L}而不是简单的L 是因为不清楚背叛是发生在第N 阶段之前还是之后，这样写有利于做一个简明的判断。
6—3从今年的100元在明年的价值角度来看，在通货紧缩的年份，实际利率大于0（实际利率=名义利率-
通货膨胀率，名义利率为正，通货膨胀率在通货紧缩时为负，），今年的100元
到明年的价值大于100元，所以今年的100元比明年的100元好。 从货币的购买力角度来看，今年的100元的购买力大于明年的100元的购买力，那明年的
100元更好。
6—4
两公司都不做广告的收益大于纳什均衡的收益，故该博弈是囚徒困境博弈。该博弈的合作策略是不广告，背叛策略是广告。如果博弈只进行一次，纳什均衡策略为（广告，广告），相应的支付为（30，30）。 6—5根据定理6.1可知，只要博弈重复的次数有限，重复本身并不改变囚徒困境原来的均衡结果，即两公司每次博弈都会选择（广告，广告）的纳什均衡策略。每家企业在这场博弈结束时得到的总利润都为30×4=120。
6—6背叛者背叛一次，其收益由40上升至70，一时的收益为70-40=30.在之后每一时期，它只能获得30，损失为40-30=10，考虑贴现的情况下，未来每期的损失分别为10/（1+r ），
10/（1+r ）2
，……若r=0.25，则损失的现值和为10/0.25=40>30，背叛带来了损失，所以双方进行合作是值得的。要使得两公司能够一直和维持合作，必须10/r ≥30即0≤r ≤0.33。 6—7如果双方都认为这场博弈会一直持续下去，当中不会出现什么变数，那么每家企业在博弈结束时得到的总利润都为40×4=160，这一结果与习题6—5的结果不同，这是因为如果博弈无限次重复下去，那么局中人的激励会发生相应的改变，必须考虑这一新的互动关系特征，由6—6分析可知，在没有贴现率的情况下，背叛带来损失，都不做广告能获取更多
百事 广告 不广告
广告 可口
的利润。
湖南电视台百科全说6—8双方的这种博弈关系持续到下一星期的概率为p=（1-0.1）2
=0.92
=0.81（要使博弈关系持续必须两家公司都不倒闭），有效收益率1/p 1R δ=-=1/0.81*0.8-1=0.54>0.33，这一信息会改变这两家公司的策略选择。
如果倒闭的概率增加到35%，则双方的这种博弈关系持续到下一星期的概率为p=（1-0.35）
2
=0.652
=0.42，有效收益率1/p 1R δ=-=1/0.42*0.8-1=1.98>0.33，这一信息仍然会改变这两
vod点播
家公司的策略选择。 6—9 1）
若甲和乙同时行动，博弈如上图所示，相应的均衡结果为（100，不平分）。 2） 若甲先行动，博弈如上图所示，相应的均衡结果为（100，{不平分，不平分}）。 3）
若甲先行动，博弈如上图所示，相应的均衡结果为（不平分，{100，100}）。 这些博弈不是囚徒困境博弈，因为均衡结果是帕累托有效的。 6—10若k<0，纳什均衡为（左，左），双方都选择左策略的合作能够维持。
若k=0，纳什均衡为（左，左），（左，右），（右，左），双方都选择左策略的合作也能够维持。
若0<k<1，纳什均衡为（左，右），（右，左），双方都选择左策略的合作不能够维持，因为
乙
环境工程学报
100
10 不平分
平分
甲
甲
5，5） 1，9） 50，50）
（10，90）
50，50） 乙
5，5） 9，1）
（90，10）
任何一方都存在单独偏离的激励。
若k>1，纳什均衡为（左，右），（右，左），一方选择左策略，另一方选择右策略，然后隔天轮换一次的合作能够维持。
省委书记秘书
6—11策略性行动可以分为承诺，威胁和允诺。其中承诺是无条件的策略性行动，它必须是可以观察并且不可逆转的。而威胁和允诺是条件依存的策略性行动，属于反应函数或者反应规则的范畴，威胁意味着对手采取与你利益相违背的行动，他们将在博弈中遭受损失，他的目的在于防止其他局中人做出一些对你不利的事情，具有威慑的功能，而允诺则意味着如果对手采取对你有利的行动选择，那么你也将采取对他们有利的行动，它的目的在于引导其他局中人做出一些对你有利的事情，它具有诱导的功能。还有。如果一个威胁是成功的，则提出威胁的一方无需实施威胁的内容，因而对提出威胁的一方而言，威胁时无成本的，允诺则不同，如果一个允诺按照允诺方的意愿，成功地改变了对手的行动选择，则允诺方必须履行 允诺，因此，允诺是有成本的。 6—12
1） 如果是两个国家同时进行的博弈
U 美（p,q ）=p(4q+1-q)+(1-p)[3q+2(1-q)]=p(2q-1)+q+2
反应函数为：0,00.5
[0,1],0.51,0.51q q q ≤⎧⎪
=⎨⎪≤⎩
p=，
U 苏（p,q ）=q(3p+1-p)+(1-q)[4p+2(1-p)]=-q+2p+2
反应函数为0,01q p =≤≤
由此可得博弈所有的纳什均衡为（p*,q*）=(0,0)，即（扩张，扩张）。 2）（Ⅰ）
苏联 扩张不扩张扩张1-q
不扩张q
美国
q
如果美国首先行动，博弈树如上图所示，相应的子博弈精炼均衡为（扩张，{扩张，扩张}）。 （Ⅱ）
如果苏联先行动，博弈树如上图所示，相应的子博弈精炼均衡为（不扩张，{不扩张，扩张}）。 （Ⅲ）
博弈树如上图所示，相应的子博弈精炼均衡（{不扩张/扩张；扩张，扩张，扩张，扩张}，{扩张，扩张}）。 3）参见p240—p253 6—13湖北警官学院南院
对于（a ）博弈，1）均衡为（左，右）和（右，左）；2）甲或乙可以通过威胁来提高自己的支付，如甲可以说“如果你选择左，那么我也将选择左”，但这种威胁并不可信。 对于（b ）博弈，1）均衡为（左，右）；2）甲可以通过威胁来提高自己的支付，即“如果你选择右，那么我也将选择右”，但这种威胁并不可信。 对于（c ）博弈，1）均衡为（左，右）；2）甲或乙可以通过允诺来提高自己的支付，如甲可以说“如果你选择左，我将选择右”，这一允诺若成功对双方都有好处，但每个局中人存在
单独偏离的激励。在博弈无限次重复的情况下，若任何一方偏离，他所得到的一时收益增加为1，之后的损失现值为1/r ，1≤1/r ，即该允诺是可信的。
6—14局中人甲可以通过策略性行动得到好处。他可以提出如下威胁：“如果你采取不平分的策略，我将选择10”，这样甲就能得到50，大于均衡时的10，但是这一行动并不可信，因为如果乙采取不平分的策略，甲为了自己的利益也会倾向于选择100的策略，当然甲可以采取一些方法使威胁变得可信。 6—15 1）
美 4，3） 1，4） 3，1） （2，2）
苏
3，4） 1，3） 4，1）
（2，2）
苏3，4） 4，1） 1，3） 2，2） 3，4） 4，1） 1，3） 2，2）
同时行动博弈情况下，博弈如上图所示，相应的均衡为（不惩，坏）。 2）
如果儿子先选择，博弈如上图所示，子博弈精炼纳什均衡为（坏，{不惩，不惩}） 3）
（不惩，坏）。
3）2）和3）的答案不同，这里多了一个纯策略纳什均衡，这是因为父亲在儿子行动之前，做了一个策略性行动，这个行动影响了儿子所做的决策。 6—16参见p240—p253
6—17 1）
公羊学
儿子
不惩 惩罚 坏
好
父亲
儿
-2，-1） 0，0） -1，-3）
（1，-2） B 交交交8
交4
A
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