1.解决问题时，根据解题的需要，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，⼀⼀列举出来并加以分析、解决，最终达到解决整个问题的⽬的。这种分析、解决问题的⽅法叫做列举法。列举法也叫枚举法。
2.⽤列举法解决问题时，常⽤的⽅法有表格列举，画图列举和分类列举。 （1）表格列举法。如本书第68页例2的题意分析表格。
（2）画图列举法。如本书第71页例7的题意分析图。
（3）分类列举法。如本书第72页例11的题意分析图。
①在⼀个顶点处挖去⼀个⼩正⽅体。
②沿⼀条棱挖去⼀个⼩正⽅体。
③在某个⾯挖去⼀个⼩正⽅体。
⽅法点⼀表格列举法
qq空间被屏蔽了怎么办例1⽤⼀根80厘⽶长的铁丝围成⼀个长⽅形，长和宽都是5的倍数。哪⼀种⽅法围成的长⽅形⾯积最⼤？
要想知道哪种⽅法围成的长⽅形⾯积最⼤，应将符合条件的围法⼀⼀列举出来，然后加以⽐较。因为长⽅形的周长是80厘⽶，所以长与宽的和是40厘⽶。列表如下：
DML
人工电源网络分别求出这四种⽅法围成的长⽅形⾯积，再⽐较这四个长⽅形的⾯积。
正确解答 80÷2=40（厘⽶）
40=5+35=10+30=15+25=20+20
35×5=175（平⽅厘⽶）30×10=300（平⽅厘⽶）
25×15=375（平⽅厘⽶）20×20=400（平⽅厘⽶）
175＜300＜375＜400，所以当长⽅形的长是20厘⽶，宽是20厘⽶时，围成的长⽅形的⾯积最⼤。
例2⼀只⼩船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，不断往返。已知⼩船最初在南岸。
（1）摆渡11次后，⼩船是在南岸还是在北岸，为什么？
（2）有⼈说摆渡100次后，⼩船在北岸。他的说法对吗？为什么？
⽤表格列举出摆渡的次数和⼩船所在的位置关系，然后观察表格出摆渡次数与⼩船所在的位置关系的规律。
从表中发现：摆渡奇数次后，⼩船在北岸，摆渡偶数次后，⼩船在南岸。
（1）摆渡11次后，⼩船在北岸。因为11是奇数，⽽摆渡奇数次后，⼩船应在北岸。
（2）他的说法不对。因为100是偶数，⽽摆渡偶数次后，⼩船应在南岸。
例3在我国民间常⽤⼗⼆⽣肖进⾏纪年，⼗⼆⽣肖的排列顺序是：⿏、⽜、虎、兔、龙、蛇、马、⽺、猴、鸡、狗、猪。2013年是蛇年，2052年是12⽣肖中的什么年？
⽤表格列举出部分⽣肖年份。
⽤表格列举出部分⽣肖年份。
观察上表可以发现，⽣肖年份每12年是⼀个周期，⽤实际年份与2013的差除以周期12，整除时是蛇年，余数是1时是马年，余数是2时是⽺年，余数是3时是猴年……
2013年⾄2052年之间有39年，⽤39除以12，再根据余数与⽣肖年份的关系，判定2052年是哪个⽣肖年。
正确解答2052-2013=39（年）
39÷12=3（组）……3（年） 2052年是猴年。
答：2052年是12⽣肖中的猴年。
术中唤醒例4⼀个圆柱形盛⽔容器，从⾥⾯量底⾯积是15平⽅分⽶，⾼是4分⽶。做⼀个与这个圆柱形容器容积相同的圆锥形容器，且圆锥的⾼和底⾯积都是整数。你知道这个圆锥形容器的底⾯积和⾼各是多少吗？ 圆锥形容器与圆柱形容器的容积相等，先把圆锥的底⾯积（或者⾼）看成⼀个整数，然后⽤圆柱的容积乘3再除以这个底⾯积（或者⾼），即可得出圆锥的⾼（或底⾯积）。⽤表格列举如下：
15×4×3÷1=180（分⽶）军事行动
15×4×3÷2=90（分⽶）
指挥调度中心15×4×3÷3=60（分⽶）
15×4×3÷4=45（分⽶）
15×4×3÷5=36（分⽶）
15×4×3÷6=30（分⽶）
15×4×3÷9=20（分⽶）
……
答：这个圆锥形容器的底⾯积和⾼分别是：1平⽅分⽶和180分⽶，2平⽅分⽶和90分⽶，3平⽅分⽶和60分⽶，4平⽅分⽶和45分⽶，5平⽅分⽶和36分⽶，6平⽅分⽶和30分⽶，9平⽅分⽶和20分⽶……
例5在甲、⼄两个仓库存放⼤⽶，甲仓库存90袋，⼄仓库存50袋，甲仓库每次运出12袋，⼄仓库每次运出4袋。运出⼏次后，两仓库剩下的⼤⽶袋数相等？
根据题意列表：
从表中可以看出，每运⾛⼀次，两个仓库剩下⼤⽶的袋数差就减少8。⽤两仓库原来存⼤⽶袋数差（90-50）除以每次运出后的袋数差，就得出运⼏次后两个仓库剩下⼤⽶的袋数相等。
正确解答（90-50）÷（12-4）=5（次）
答：运出5次后，两个仓库剩下的⼤⽶袋数相等。
⽅法点⼆画图列举法
例6从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有⼏种⾛法？
结合⽰意图把每⼀种⾛法⼀⼀列举出来。
例7同时掷三枚硬币，求下列事件发⽣的可能性各是多少。 （1）三枚硬币全部正⾯朝上。
（2）两枚硬币正⾯朝上⽽⼀枚硬币反⾯朝上。
（3）⾄少有两枚硬币正⾯朝上。
借助树状图进⾏列举：
由树状图可以看出，掷3枚硬币的结果共有8种，它们出现的可能性相等。满⾜三枚硬币全部正⾯朝上的结果只有1种，满⾜两枚硬币正⾯朝上⽽⼀枚硬币反⾯朝上的结果有3种，满⾜⾄少有两枚硬币正⾯朝上的结果有4种。
（1）满⾜三枚硬币全部正⾯朝上的可能性为。
（2）满⾜两枚硬币正⾯朝上⽽⼀枚硬币反⾯朝上的可能性为。
（3）满⾜⾄少有两枚硬币正⾯朝上的可能性为。
⽅法点三分类列举法
例8⼀根铁丝，第⼀次剪去它的，第⼆次剪去⽶，（）次剪去的长度长⼀些。
A．第⼀次B 第⼆次C ⼀样长D ⽆法确定
这个题⽬并没有明确给出铁丝的具体长度，所以要分类进⾏分析。
（1）如果铁丝的长度是60厘⽶，那么第⼀次剪去它的就是20厘⽶，⽽⽶就是20厘⽶，那么两次剪下去的⼀样长。
（2）如果铁丝的长度⼩于60厘⽶⼤于40厘⽶，那么第⼀次剪去全长的就⼩于20厘⽶，那么第⼆次剪去的长。
（3）如果铁丝的长度⼤于60厘⽶，那么第⼀次剪去全长的就⼤于20厘⽶，那么第⼀次剪去的长。可见选项中的三种答案均有存在的可能。
正确解答D
例9四位数7A3B能同时被2、3、5整除，这个四位数可能是多少？
先确定B的取值。7A3B能同时被2、5整除，则7A3B是2和5的公倍数，则B为0；因为这个四位数是3的倍数，所以各位数字的和7+3+0+A⼀定是3的倍数。
（1）当A=2时，10+2=12，四位数为7230;
（2）当A=5时，10+5=15，四位数为7530;
（3）当A=8时，10+8=18，四位数为7830。
正确解答这个四位数可能是7230，7530或7830。
例10 ⼀个直⾓三⾓形的三条边分别长10厘⽶，8厘⽶，6厘⽶，以⼀条直⾓边为轴，旋转⼀周后，得到的圆锥的体积是（）⽴⽅厘⽶。（结果中的π保留，不参与计算）
直⾓三⾓形的直⾓边有两条，以不同的直⾓边为轴进⾏旋转得到的圆锥的体积不同，此题中直⾓边为8厘⽶和6厘⽶。
（1）以8厘⽶长的直⾓边为轴进⾏旋转，得到的圆锥底⾯半径是6厘⽶，⾼是8厘⽶。体积是×π×6×6×8=96π。
（2）以6厘⽶长的直⾓边为轴进⾏旋转，得到的圆锥底⾯半径是8厘⽶，⾼是6厘⽶。体积是×π×8×8×6=128π。
正确解答96π或128π
例11从⼀个长10厘⽶，宽6厘⽶,⾼5厘⽶的长⽅体⽊块上挖去⼀个棱长为2厘⽶的⼩正⽅体，剩下部分的表⾯积是多少?
在⼤长⽅体上挖去⼀个⼩正⽅体，所选位置不同，所剩的表⾯积也不同。
（1）如图所⽰，在⼀个顶点处挖去⼀个⼩正⽅体，长⽅体的表⾯积不变。
（6×5+6×10+5×10）×2
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