实验二 利用MATLAB进行时域分析
本实验内容包含以下三个部分:基于MATLAB得线性系统稳定性分析、基于MATLAB得线性系统动态性能分析、与MATALB进行控制系统时域分析得一些其它实例。 一、 基于MATLAB得线性系统稳定性分析
线性系统稳定得充要条件就是系统得特征根均位于S平面得左半部分。系统得零极点模型可以直接被用来判断系统得稳定性。另外,MATLAB语言中提供了有关多项式得操作函数,也可以用于系统得分析与计算。 (1)直接求特征多项式得根
openapi设p为特征多项式得系数向量,则MATLAB函数roots()可以直接求出方程p=0在复数范围内得解v,该函数得调用格式为:
v=roots(p)
例3、1 已知系统得特征多项式为:
特征方程得解可由下面得MATLAB命令得出。
>> p=[1,0,3,2,1,1];
v=roots(p)
结果显示:
v =
0、3202 + 1、7042i
0、3202 - 1、7042i
-0、7209
0、0402 + 0、6780i
npa 0、0402 - 0、6780i
利用多项式求根函数roots(),可以很方便得求出系统得零点与极点,然后根据零极点分析系统稳定性与其它性能。
(2)由根创建多项式
如果已知多项式得因式分解式或特征根,可由MATLAB函数poly()直接得出特征多项式系数向量,其调用格式为:
p=poly(v)
如上例中:
v=[0、3202+1、7042i;0、3202-1、7042i;
-0、7209;0、0402+0、6780i; 0、0402-0、6780i];
>> p=poly(v)
结果显示
p =
1、0000 0、0001 3、0000 2、0001 0、9998 0、9999
由此可见,函数roots()与函数poly()就是互为逆运算得。
(3)多项式求值
在MATLAB 中通过函数polyval()可以求得多项式在给定点得值,该函数得调用格式为:
polyval(p,v)
对于上例中得p值,求取多项式在x点得值,可输入如下命令:
>> p=[1,0,3,2,1,1];
x=1
polyval(p,x)
结果显示
x =
1
ans =
8
(4)部分分式展开
考虑下列传递函数:
式中,但就是与中某些量可能为零。
MATLAB函数可将展开成部分分式,直接求出展开式中得留数、极点与余项。该函数得调用格式为:
则得部分分式展开由下式给出:
式中,,…, ,为极点,
,,…, 为各极点得留数,为余项。
例3、2 设传递函数为:
该传递函数得部分分式展开由以下命令获得:
>> num=[2,5,3,6];
den=[1,6,11,6];
[r,p,k]=residue(num,den)
命令窗口中显示如下结果
r =
-6、0000
-4、0000
激光点云数据处理 3、0000
p =
-3、0000
-2、0000
-1、0000
k =
2
中留数为列向量r,极点为列向量p,余项为行向量k。
由此可得出部分分式展开式:新标准英语第五册
该函数也可以逆向调用,把部分分式展开转变回多项式之比得形式,命令格式为:
[num,den]=residue(r,p,k)
对上例有:
>> [num,den]=residue(r,p,k)
结果显示
num =
2、0000 5、0000 3、0000 6、0000
den =
1、0000 6、0000 11、0000 6、0000
应当指出,如果p(j)=p(j+1)=…=p(j+m-1),则极点p(j)就是一个m重极点。在这种情况下,部分分式展开式将包括下列诸项:调度系统
例3、3 设传递函数为:
则部分分式展开由以下命令获得:
>> v=[-1,-1,-1]
num=[0,1,2,3];
den=poly(v);
[r,p,k]=residue(num,den)
结果显示
v =
-1 -1 -1
r =
1、0000
0、0000
2、0000
p =
-1、0000
-1、0000
-1、0000
k =
[]
其中由poly()命令将分母化为标准降幂排列多项式系数向量den, k=[]为空矩阵。
由上可得展开式为:
(5)由传递函数求零点与极点。
在MATLAB控制系统工具箱中,给出了由传递函数对象G求出系统零点与极点得函数,其调用格式分别为:
Z=tzero(G)
P=G、P{1}
注意:式19中要求得G必须就是零极点模型对象,且出现了矩阵得点运算“、”与大括号｛｝表示得矩阵元素,详细内容参阅后面章节。
例3、4 已知传递函数为:白介素6
输入如下命令:
num=[6、8,61、2,95、2];
den=[1,7、5,22,19、5,0];
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