班级021161
姓名张秋实
学号********程序设计方法学
前言
复变函数学了一个学期了，不敢说自己学习十分认真努力，也不敢说自己理解这个学科，有自己的见解，很多对复变函数的理解仅仅建立在人云亦云的基础之上。而且，对于信号的分析处理这门更加复杂，更需要科研精神的学科，我之前根本就没有多少的关注，对此我感到十分惭愧。基于以上几点，这篇文字对于我来说没有多少东西是真正属于我的，大部分为参考资料和前人的论文得来的，希望老师理解。
何为复变函数？何为信号分析？
以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解
析函数论。而复变函数在工程领域有很多的应用，其中在电气电子领域中，用的比较多的就是在信号的分析和处理上了。那么什么是信号分析与处理呢？
为了充分地获取信息和有效利用信息，必须对信号进行分析和处理。信号分析就是通过解析方法或者测试方法出不同信号的特征，从而了解其特性，掌握它随时间或频率变化的规律的过程。
通过信号分析，可以将一个复杂的信号分解成若干个简单信号的分量之和，或者用有限的一组参量去考察信号的特性。信号分析是获取信号源或信号传递系统特征信息的重要手段，人们往往通过对信号特征的深入分析，得到信号源或者系统特征、运行情况甚至故障等信息，这正是故障的诊断基础。
而信号分析的基本方法有：时域分析法；频域分析法；复频域分析法。时间信号的频域分析和复频域分析中，复变函数的应用比较典型。
一、连续时间信号的频域分析
在时域中，将信号分解为不同时延、强度的冲激信号；在频域中，信号可以分解为不同频率、相位及振幅的简单信号（傅氏变换与反变换）。频率特性是信号的第二个特性，频率特性就是通过变换将时间变量转变为频率变量，在频域中分析信号的方法。
（一）周期信号的频谱分析——傅里叶级数 1、三角形式的傅里叶级数 对于周期为T1、角频率为w1且满足狄里赫利条件的周期函数f(t)，展开成三角形式的傅里叶级数为：
()0111()cos sin
爬坡车道n n n f t a a n t b n t ωω∞
曹素华==++∑
其系数
1) 00
01()d t T
t
a f t t T
+=⎰直流分量
2) 0
12()cos d t T
n t
a f t n t t T ω+=⎰余弦分量的幅度 偶函数
3) 00
12()sin d t T
n t b f t n t t T ω+=⎰正弦分量的幅度 奇函数
周期信号可分解为直流，基波)(1ω和各次谐波（1ωn ：基波角频率的整数倍）的线性组合。
1~ωn C n 关系称为幅度频谱
ωφ~n 关系称为相位频谱
可画出相应的频谱图。 2、复指数形式的傅里叶级数
周期信号的傅里叶级数展开也可以表示为复指数形式，通过欧拉公式，可将三角形式的傅里叶变换表示为：
莉桑迪亚
上式表明，任意周期信号可分解为许多不同频率的虚指数信号之和，
()0jn t
iec标准查询
n n f t F e ω∞
=-∞
=
∑
()0T
2T 2
1jn t n F f t e dt
T ω--=⎰
其各分量的复数幅度（或相量）为Fn 。 3、周期矩形脉冲信号的频谱
三角形式：
复数形式：
t
02T πω⎫=⎪
⎭
02T πω⎛
⎫= ⎪
⎝
⎭
4、周期信号的频谱特点：
离散性：离散频谱，周期越大，谱线越密。当周期趋近于无穷大，即变为非周期信号时，谱线就变为了连续频谱了。 谐波性;
收敛性：周期信号频谱的收敛速度与信号波形有关。
信号三个量对频谱的影响：信号的周期T 改变，幅度减小，谱线变密，但包络线零点位置不变；信号的持续时间改变，幅度改变，谱线密度不变，零点位置向左移动（靠近原点），有效频带变窄；信号的幅度改变，仅影响频谱的幅度，成正比例关系。
（二）、非周期信号的频谱分析——傅里叶变换 1、 从傅里叶级数到傅里叶变换：
当 ，上式将成为ω 的函数，用 或 表示，
即
()020
2
2 T
jn t n n
T n F F TF f t e dt
重芳烃
F ωπω--===⎰
∞→T ()
ωj F ()
ωF ()()⎰
∞
∞
--∞
→=
=dt
e t
f TF j F t j n T ωωlim
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