【摘要】：张量分析在数学物理学中占据重要地位。由于广义相对论的成功,张量分析逐渐被人们所重视。更重要的是规范场论和弦理论的建立,张量分析被应用到了更加广泛的领域。而如此重要的数学分支的历史却极少被研究,这不能不说是一个很大的缺憾。在发掘、搜集、整理、分析张量数学的原始文献的基础上,运用概念分析的方法,梳理、研究、探讨了张量数学的发展史,得到了若干新的发现。首先,到了向量的代数定义的原始文献,这是张量数学发展史研究的中间链条。如果没有向量的代数定义,这种扩张量是无法超出三维情形的。而张量是一种高维的数学量,因此向量的代数定义是通向张量概念的非常重要的概念。在关于张量数学史的研究中,永远的林青霞这是一个被忽略的内容。其次,解读了张量概念的电磁学起源。从电磁学角度揭示了张量概念的物理学源头。而在过去,则一直把弹性力学作为张量概念起点,事实上,应用力学与张量概念的起源关系不大。论文最重要的发现是考证了第一个在现代意义上使用tensor的学者。论文系统论述了张量分析的建立过程。从非欧空间观念、高斯的内蕴思想、黎曼的n维流形、格拉斯曼的高维空间观念、凯莱的n维向量空间开始,逐一陈述了张量数学的历史。张量分析作为解决曲线坐标系中微分运算的数学方法,是从高斯的内蕴几何开始孕育的。而第一个真正提出这个问题的是黎曼,他的n维流形的构想,具体地提出了弯曲空间中二次微分形式 的变换问题,这是通向张量分析的起点。随后,经过贝尔特拉米、克里斯托夫、里奇等人的发展,黑街圣徒2这种方法终于得以建立。作为补充,简述了张量分析的应用史。包括爱因斯坦、希尔伯特的引力场方程,以及外尔、列维-叶之枫齐维塔的黎曼几何学。这里的新发现是考证了“黎曼几何学”这个名词的最早出处。张量分析的产生,依赖19世纪的代数和几何的解放。正是非欧几何和抽象代数的出现,使得张量分析得以产生。而张量分析与黎曼几何的深入发展,极大地促进了现代数学的进步。这使得对张量数学史的研究具有深刻的意义。【关键词】：张量分析曲线坐标系向量的代数定义黎曼流形协变系统
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2008
【分类号】：O183.2
【目录】：中文摘要4-5Abstract5-11导论11-33一论文选题的意义11-12二关于张量数学的几个重要问题12-15三论文的基本内容15-22四国内外研究现状22-29五思路、研究方法、
创新点与不足之处29-33第一章流形理论:张量概念形成的几何学进路33-60第二节弯曲空间观念的形成:黎曼流形的渊源之一34-481、非欧空间观念形成:张量数学的萌芽34-372、弯曲空间的首次探索:张量分析的几何学基础37-48第二节高维空间观念的形成:黎曼流形的渊源之二48-531、格拉斯曼的n维向量空间48-502、凯莱的n维解析几何50-53第三节黎曼构造流形概念:唐山穆斯林张量表示空间形成53-601、黎曼构造”流形”的思路54-552、黎曼”流形”的内涵55-60第二章不变量理论:张量概念形成的代数学进路60-79第一节格拉斯曼的几何演算:扩张量的首次引进62-65第二节代数形式不变量理论:张量分析的核心65-761、代数形式与不变量65-692、向量的代数定义69-723、西尔维斯特的代数形式不变量理论72-76第三节矩阵表征:向量和张量共同的语言76-79第三章协变理论:张量概念形成的电磁学进路79-95第一节tensor:首次出现及最初含义79-83第二节电动力学中的张量概念83-901、明可夫斯基的六元矢量:二阶反对称张量83-872、洛仑兹理论中的张量概念87-90第三节tensor:”张量”涵义的首次出现90-951、诺德斯托姆赋予tensor水头损失张量内涵90-932、劳厄的张量概念93-95第四章协变微分:张量分析的建立95-112第一节微分形式不变量伯牙绝弦教学实录:张量分析的灵魂96-100第二节克里斯托弗符号:张量分析的出现100-104第三节里奇综合:张量分析最终建立104-109第四节爱因斯坦理论:张量分析的重述109-112第五章相对论和黎曼几何:张量分析的应
用112-123第一节广义相对论:张量分析的物理实现112-1181、爱因斯坦的方案112-1152、希尔伯特的方案115-118第二节黎曼几何学:张量分析的数学实现118-1231、外尔的总结119-1212、契维塔的发展121-123结束语123-125参考文献125-133博士期间的学术成果133-134致谢134-135 本论文购买请联系页眉网站。
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