关于Gauss—Kronecker曲率为零的极小超曲面的注记作者:马红娟 赵秀兰 郑喜英来源:《湖南师范大学学报·自然科学版》2013年第02期 纳纱
摘要研究了R4中满足Gauss-Kronecker曲率为零的极小超曲面.Hasanis猜想:R4中马克思进文庙Gauss-Kronecker曲率恒为零的极小超曲面是R3中极小曲面与实数直线的黎曼乘积.对于上述猜想,Hasanis等人给出了部分证明,得到了一个定理,本文利用具体例子说明该定理中的部分条件是不必要的,并得到分类定理. 列藏本
关键词Gauss-kronecker曲率;主曲率;极小超曲面
中图分类号O186文献标识码阀体铸造A文章编号1000-2537(2013)02-0013-03
超曲面的Gauss-Kronecker曲率是一个重要的几何不变量.因此研究具有常Gauss-Kronecker曲率的黎曼流形,尤其是空间形式中具有常Gauss-Kronecker曲率的超曲面是有意义的.关于Qn+1中极小超曲面大规模失常性武器Mn,Dajczer和Gromoll[1]利用S4中一类极小曲面构造S4中具有零Gauss-Kronecker曲率的极大超曲面M3,de Almeida和Brito[2-3]对S4中具有零Gauss-K
ronecker曲率的紧致极小超曲面进行分类,成庆明[4]研究S4[5]和H41(-1周佛海
)[6]中具有零Gauss-Kronecker曲率的极大类空间超曲面,Hasanis等人把结果推广到R4[7],H4[8]和S4[9]中的完备极小超曲面.对于猜想[7]:R4中Gauss-Kronecker曲率恒为零的极小超曲面是R3中极小曲面与实数直线的黎曼直积,给出了如下定理. 定理1[7] 设M3是数量曲率有下界的完备可定向三维黎曼流形,f:M3→R4是满足Gauss-Kronecker曲率恒为零,第二基本形式恒不为零的等距极小浸入,则f(M3)可分解为黎曼直积L2×R,L2是R3中高斯曲率有下界的完备极小超曲面.