会议报道
孙玉华
(南开大学数学学院，天津300071)
流形及分形上分析及偏微分方程国际会议于
2019年9月22〜26 H在南开大学陈省身研究所举
沛县电视台
办。会议邀请了国内外知名教授参会并作报告。此外，还有国内外的众多青年学者在本次会议上受邀
作了报告。参加此次会议的人数逾90位。
流形及分形上分析及偏微分方程国际会议主要
围绕“流形分析”、“分形分析”及“偏微分方程”3个
主题展开。会议邀请报告涉及到的课题方向均为以
上的偏微分方程、流形的随机几何等等。
美国华盛顿大学陈振庆教授带来了最新的研究
成果，关于对称狄氏型热核估计的稳定型研究及
Harnark不等式的研究，该问题主要针对在一般度
量空间上既有扩散又有跳跃的马尔科夫过程。在一
般的体积条件下及一些比较弱的假设下如跳跃核、
容度条件及庞加莱不等式下建立了热核的双边估
计；同时对相关的抛物型Harnack不等式的稳定性
进行了刻画。
纽约城市大学Dodziuk教授带来了关于具有正
曲率连通和流形的报告。他回顾了基于Gromov和
Lawson想法如何在和流形上基于度量下构造正曲
率的例子。这种改进可以在任何大于等于三维的流
形上操作，并且在检验正曲率流形的极限的性质上
非常有用。
香港中文大学丰德军教授带来了关于带有重叠
的自相似测度维数的估计的报告。他介绍了如何在
带重叠自相似测度空间上计算维数的上下界估计的
办法。利用这种办法，他介绍了如何在伯努利卷积上
去估算维数的做法。
比勒菲尔德大学Grig〇r‘y a n教授作了题为“分
孙玉华：副教授。，
收稿日期：2019-10-30 48Tel:185****7104
形及流形上分析及偏微分方程”的报告，介绍了体积
估计与型问题、随机完备性问题、热核估计及薛定谔
方程、半线性椭圆方程以及布朗运动逃逸速率的联
系。他的报告完美契合了我们此次会议的题目。
爱情急诊室美国西北大学徐佩教授带来了关于流形上倒向
随机微分方程的几何的报告。众所周知，倒向随机微
分方程在这几年一直是比较热门的研究领域。徐佩
教授介绍了近期发现随机倒向微分方程和流形几何
之间的联系，即近些年来研究的在概率里面的随机
湖水净化倒向微分方程实际上可以在光滑流形的框架丛上
到解释。徐教授还介绍了该理论的一些初步知识以
及用来解释在凸条件下有平方增长条件下倒向微分
方程的可解性问题。
清华大学胡家信教授带来了题为“抛物型平均
值不等式及体积加倍空间上正则狄氏型热核的上界
估计”的报告。证明利用Faber-Krahn不等式、一般
的容度条件以及积分型的跳跃核上界得到了在体积
企业家宣言
加倍空间上不具有Killing部分的正则的狄氏型的
抛物型平均值不等式。作为一个应用，他们得到了对
仪用放大器
角型的热核上界估计以及在任何球上平均逃逸时间
的估计，最后得到了非对角型的热核上界估计。他们
的结果可以覆盖住两种极端的情形，第一种是关于
L1跳跃热核的弱上界估计；另外一种是L无穷跳跃
热核的稳定性估计。这两种情形的结果可以覆盖住
之前已知的结果。
复旦大学华波波教授介绍了图上的调和函数的
结果，回顾了图上离散调和函数的一些结果，包括一
些Liouville型的结果、多项式增长型调和函数空间
的维数估计；介绍了图上热方程的一些推广结果。
美国地震局神户大学Kajino教授带来了关于次高斯型热
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年第4
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