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4-2电路定理-戴维南诺顿定理

第四章电路定理2

讲授板书

1、掌握戴维宁定理和诺顿定理的概念和应用条件

2、熟练应用定理分析求解具体电路

戴维宁定理的概念及应用

各电路定理应用的条件、电路定理应用中受控源的处理

1. 组织教学 5分钟

3. 讲授新课 70分钟

1）戴维南定理 45

2）诺顿定理 25

2. 复习旧课 5分钟

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4. 巩固新课 5分钟

5. 布置作业 5分钟

一、学时：2

二、班级：06电气工程（本）/06数控技术（本）

三、教学内容：

[讲授新课]：

第四章电路定理2 戴维南/诺顿定理

1.戴维宁定理的内容
戴维宁定理表述为：任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效替代；此电压源的电压等于外电路断开时一端口网络端口处的开路电压uoc ，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。以上表述可以用图4.7来表示。

图 4.7 戴维宁定理

3.应用戴维宁定理要注意的问题
1)非你莫属之藏龙卧虎含源一端口网络所接的外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变。
2)当含源一端口网络内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。
3)开路电压uoc的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算uoc库仑定律的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。
4)等效电阻的计算
等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源

一端口网络的输入电阻。常用下列三种方法计算：

5)当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－ Y 互换的方法计算等效电阻；
6)外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）。如图 4.11 所示。

图 4.11 用外加电源法求戴维宁等效电阻

则

7)开路电压，短路电流法。即求得网络A端口间的开路电压后，将端口短路求得短路电流，如图4.12所示。
则：
以上方法中后两种方法更具有一般性。

4.戴维宁定理的应用
例4－11　计算图示电路中的电压U0 ；

例4－11 图（a）

解：应用戴维宁定理。断开3Ω电阻支路，如图(b)所示，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：
1)求开路电压 Uoc
　
2)求等效电阻 Req
方法1：外加电压源如图(c)所示，求端口电压U 和电流I0的比值。注意此时电路中的独立电源要置零。
因为：
所以
方法2：求开路电压和短路电流的比值。
把电路断口短路如图(d)所示。注意此时电路中的独立电源要保留。
对图(d)电路右边的网孔应用KVL，有：
　　

　所以I =0 ，　
　　则
3) 画出等效电路，如图(e)所示，解得：

例4－11 图（b）例4－11 图（c）

例4－11 图（d）例4－11 图（e）

注意：计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。

例4－13　电路如图所示，已知开关S扳向1，电流表读数为2A；开关S扳向2，电压表读数为4V；求开关S扳向3后，电压U 等于多少？

例4－13 图（a）

　解：根据戴维宁定理，由已知条件得
　
　所以
　等效电路如图(b)所示，

例4－13 图（b）

　则：

5.诺顿定理的内容
诺顿定理表述为：任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导 (电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。以上表述可以用图4.13来表示。

图 4.13 诺顿定理

诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。
需要注意的是：
（1）当含源一端口网络A的等效电阻时，该网络只有戴维宁等效电路，而无诺顿等效电路。
（2）当含源一端口网络A的等效电阻时，该网络只有诺顿等效电路而无戴维宁等效电路。

6. 诺顿定理的应用

例4－15三星p30笔记本　求图示电路中的电压 U 。

例4－15 图（a）

解：本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。

例4－15 图（b）例4－15 图（c）

　 (1)　求短路电流ISC，把ab端短路，电路如图(b)所示，解得：

　 (2) 求等效电阻Req，把独立电源置零，电路如图(c)所示，为简单并联电路。
　

（3）画出诺顿等效电路，
　接上待求支路如图(d)所示，得：

例4－15 图（zgncd）

§4.3 最大功率传输定理

1．最大功率传输定理
一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题就是最大功率传输定理所要表述的。
将含源一端口电路等效成戴维宁电源模型，如图4.14所示。

图 4.14 等效电压源接负载电路

　由图可知电源传给负载 RL 的功率为：
　

功率P随负载 RL 变化的曲线如图4.15所示，存在一极大值点。为了这一极大值点，对P 求导，且令导数为零，即：
解上式得：

图 4.15

结论：有源线性一端口电路传输给负载的最大功率条件是：负载电阻RL等于一端口电路的等效内阻。称这一条件为最大功率匹配条件。将这一条件代入功率表达式中，得负载获取的最大功率为：
需要注意的是：
1）最大功率传输定理用于一端口电路给定，负载电阻可调的情况：
2）一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率，因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%；
3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便。
2．最大功率传输定理的应用
例4－16　图示电路中负载电阻RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。

例4－16 图（a）

解：应用戴维宁定理。断开电阻RL所在支路，如图(b)所示，将一端口网络化为戴维宁等效电路。

例4－16 图（b）例4－16 图（c）

1) 求开路电压Uoc
　因为：

　解得：
　