凯恩斯模型:
1、假设两部门经济中，消费C=100+0.8Y，投资I=150－6r，货币供给M=150，货币需求L=0.2Y－4r。 (1)求IS曲线和LM曲线；(2)求商品市场和货币市场同时均衡时的利率和收入； (3)若为三部门经济，且有：T=0.25Y,G=100,L=0.2Y－2r，货币供给M=150，求均衡利率和收入。
答案：
（1）IS：Y=1250--30r LM：Y=750+20r
（2）Y=950r=10（3）Y=875—15r Y=750+10r Y=800r=5
1、假定货币需求为L＝0.2Y，货币供给M＝200，消费C＝90+0.8Yd，税收T＝50，投资I=140-5r，
政府支出G＝50，求：
（1）均衡收入、利率和投资；
（2）若其他条件不变，政府支出G增加20，那么收入、利率和投资有什么变化？
（3）是否存在“挤出效应”？
答案：（1）由Y＝C＋I＋G得IS曲线为：Y＝1200－25r；
由L＝M得LM曲线为：Y＝1000；说明LM处于充分就业的古典区域，故均衡收入为：Y＝1000；联立IS和LM得到：r=8,I=100；
(2)同理得：r=12,I=80,Y仍为1000。
(3)G增加20使投资减少20，存在挤出效应。说明政府支出增加时，只会提高利率和完全挤私人投资，而不会增加
国民收入，这是一种古典情况。
2、假定一两部门经济中，消费C=100+0.8Y，投资I=150-6r，货币供给M=150，货币需求L=0.2Y-4r，
（1）求IS和LM曲线；（2）求产品市场和货币市场同时均衡时的利率和收入。
3、假定某经济中的消费函数为：C=0.8(1-t)Y，税率t=0.25，投资I=900-50r，政府支出G=800,，货币需求L=0.25-62.5r，实际货币供给M／P＝500，求：
（1）IS和LM曲线；
（2）两个市场同时均衡时的利率和收入。
４、设ＩＳ曲线为：Y=5600-40r；ＬＭ曲线r=-20+0.01Y。
（１）求均衡产出和均衡利率；
（２）若产出为3000，经济将怎样变动？
撒玛利亚人５、设有下列经济模型：
Y=C+I+G,I=20+0.15Y,C=40+0.65Y,G=60。求：
（１）边际消费倾向和边际储蓄倾向；（２）均衡的Ｙ、Ｃ、Ｉ。
６、两部门经济中，如果在初始年份是均衡的，国民收入为１５００亿元，现在：（１）每期投资增加１００亿
元，国民边际消费倾向为0.9，试问国民收入要达到多少亿元才能使国民经济恢复平衡？（２）如果不是每期投资
都增加１００亿元，而是每期消费增加１００亿元，上述答案上否会变？如果每期消费增加１５０亿元呢？
答案:
2、（1）由Y＝C＋I得IS曲线为：Y＝1250－30r；
由L＝M得LM曲线为：Y＝750＋20r；
(2)联立得：Y=950；r=10。
3、（1）由Y＝C＋I＋G得IS曲线为：Ｙ＝4250-125r；
由Ｌ＝Ｍ／Ｐ得ＬＭ曲线为：Y=2000+250r。HODGKINHUXLEY模型
(2)联立得：r=6；Y=3500。
4、（１）联立得：r=25.7，Y=4572；
（２）产出3000高出均衡收入，此时利率也高于均衡利率，利率将会下降。进而引起产品市场求大于供，产出趋
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于增加。又引起利率提高。最终经济趋于均衡水平。
５、（１）边际消费倾向为０.65；边际储蓄倾向为1-0.65=0.35。
（２）Ｙ＝Ｃ＋Ｉ＋Ｇ得：Ｙ＝６００，Ｃ＝４３０，Ｉ＝１１０。
６、（１）国民收入增加额＝１００×１／（１－0.9）＝１０００亿元，即国民收入要达到２５００亿元才能恢
复国民经济均衡；
（２）不会变。如果消费增加１５０亿元国民收入增加额为１５００亿元，即国民收入要达到３０００亿元才能
恢复国民经济均衡。
计算分析题
１、设消费函数C=100+0.75Y，投资函数I=20-2r，货币需求函数L=0.2Y-0.5r，货币供给M=50。
价格水平为Ｐ。求：
（１）总需求函数；（２）当价格为１０和５时的总需求；（３）政府购买增加５０时的总需求曲线并计算价格
为１０和５时的总需求；（４）货币供给增加２０时的总需求函数。
２、设劳动需求函数L=400-
10(W/P)，名义工资Ｗ＝２０，未达充分就业时劳动供给弹性无限大，充分就业量为３８０。
（１）求Ｐ＝２时的就业状况；（２）求Ｐ＝５时的就业状况；（３）价格提高多少能实现充分就业。
１、已知：C=100+0.7(Y-T),I=900-25r,G=100,T=100,Md/P=0.2Y+100-50r,Ms=500,P=1，求均衡的Ｙ和利率r。
２、已知货币供给量Ｍ＝２２０，货币需求方程Ｌ＝0.4Y+1.2/r，投资函数为I=195-2000r，储蓄函数S=-50+0.25Y。设价格水平Ｐ＝１，求均衡的收入水平和利率水平。
答案：、１、（１）由Ｙ＝Ｃ＋Ｉ得ＩＳ曲线：r=60-1/8Y
由Ｍ／Ｐ＝Ｌ得ＬＭ曲线：r=-100/P+0.4Y
联立两式得总需求曲线：Y=190/P+114.
（２）根据（１）的结果可知：Ｐ＝１０时，Ｙ＝１３３；Ｐ＝５时，Ｙ＝１５２。
（３）由Ｙ＝Ｃ＋Ｉ＋Ｇ得：Y=190/P+162
P=10,Y=181;P=5,Y=200。
（４）ＬＭ曲线为：r=0.4Y-140/P，再结合ＩＳ曲线r=60-1/8Y，得：Y=267/P+114
２、（１）Ｐ＝２时Ｌ＝400-
10(20/2)。劳动供给大于劳动需求，劳动需求决定就业，就业为３００，失业为８０。
（２）同理，就业为３６０，失业为２０；
（３）380=400-(200/P)，得Ｐ＝１０，即当价格提高至１０时，可以实现充分就业。
３、由Ｙ＝Ｃ＋Ｉ＋Ｇ得：0.3Y+25r=1030；
由Md/P=Ms得：0.2Y-50r=400。
联立得：Y=3075;r=4.3。
４、产品市场均衡条件为：Ｉ＝Ｓ，故0.25Y+2000r=245；
货币市场均衡条件为：M/P=L，故0.4Y+1.2/r=200；
联立得：Y=500,r=0.06。
一、计算分析题
１、已知资本增长率为Ｋ＝２％，劳动增长率为L=0.8%，产出或收入增长率为Y=3.1%，资本的国民收入份额为a =0.25，问；技术进步对经济的贡献为多少？
２、假设国民收入中资本的份额a为0.4，劳动的份额b为
0.6，资本的供给增加了６％，而劳动供给下降了２％，对产出的影响会怎样？
３、设利润收入者的储蓄率为１５％，工资收入者的储蓄率为５％，利润收入占总收入的
３０％：（１）社会储蓄率为多少？（２）若劳动增长率为2.5%，资本生产率为0.25，一致性条件是否满足？若不满足应如何调节？
４、设利润在国民收入中的比重（Ｐ／Ｙ）为0.2；利润收入者的储蓄倾向Sp为
0.4，工资收入者的储蓄倾向Sw为0.2，资本－产量比率为３，试根据新剑桥模型计算：（１）储蓄率；（２）经
济增长率；（３）如果Sp、Sw、C都不变，要使经济增长率达到12%，P/Y与W/Y分别应该是多少？这时收入分配发生了什么变化？
渠道联盟一、Daan:
１、劳动的贡献份额为：b=1-0.25=0.75；
劳动和资本的综合贡献率为：aK+bL=1.1%；
而实际的产出增长率为3.1%。
两者的差额即这要素生产率的提高而取得的增长率，即因技术进步提高了要素生产率而对经济增长所作的贡献。
因此，技术进步对经济的贡献为3.1%-1.1%=2%。
２、根据经济增长理论，资本和劳动对总产出的综合增长率的影响为：aK+bL
资本的贡献为：aK=2.4%；劳动的贡献为：bL=-1.2%。
两者的综合贡献为：aK+bL=1.2%。
说明资本供给增加使总产出增长了2.4%
，而劳动供给的减少使总产出下降了1.2%。在其他条件不变的情况下，两者相抵后，总产出将增长1.2%。
３、（１）Ｓ＝15%×30%+5%×70%=8%；
（２）Ｓ1=8%×0.25=2%<2.5%；
说明一致性条件不满足，必须使社会储蓄率提高，设为S2
则S2×0.25=2.5%，得S2=0.1
设应将利润收入占总收入的比重调整到Ｘ，则：
15%×X+5%×(1-X)=0.1，X=50%。
即应使工资收入和利润收入各占总收入的一半。
４、（１）S=0.2×0.4+0.8×0.2=24%；（２）Ｇ＝Ｓ／Ｃ＝24%/3=8%；
（３）12%×3=X×0.4+(1-X)×0.2；
牛荫冠
X=80%。
即P/Y=80%；W/Y=20%。说明利润收入占总收入的比重上升，工资收入占总收入的比重下降。经济增长以加剧
收入分配不平等为前提；经济增长的结果也必然加剧收入分配的不平等。
二、计算题
1.假定货币供给量为M，价格水平为P，货币需求L=ay-
br，（1）求出LM曲线的表达式；（2）试从表达式分析影响LM曲线斜率的因素。
2.假设一个经济社会的消费函数是C1＝1000＋0.8Y，I＝500。求出（1）均衡收入，消费和储蓄。（2）若实际为8 500，非自愿存货如何变动？（3）若投资增加500，收入增加多少？（4）若消费函
数变成C2＝1000＋0.9Y，投资仍为500，收入、储蓄是多少？投资增加500，收入增加多少？（5）消费函数变动后，乘数有何变化？
3.假定一个经济社会的四部门为：C＝100＋0.9(1-t)Y，I=200-500r，NX=100-0.12Y-
500r，G=200，t=0.2，L=0.8Y-
2000r，M S=800。试求（1）IS曲线；（2）LM曲线；（3）双重均衡时r与Y；（4）双重均衡时，C、I和NX。
参考答案：二、计算题
1.（1）由M/P=L，得：Y=M/(aP)+(b/a)r
()y f k k
==
=
=
（2）斜率表达式为
b/a，实际上LM曲线的斜率取决于货币的投机需求曲线和交易需求曲线的斜率，即a和b的值，相对来说a越大，则货币需求对收入变动敏感度越高，于是LM曲线越平坦；b越大，则货币需求对利率变动敏感度越高，于是LM曲线越陡峭。
2.（1）由Y=C+I得Y=1000＋0.8Y+500，均衡收入Y=7500，C=7000，S=500
（2）均衡时Y=7500，则存在1000的存货
（3）由Y=C+I得△Y=2500
（4）Y=15000，S=500；△Y=5000
联想网络大学（5）消费函数是C1时，乘数为5；消费函数变成C2时，乘数为10
3.（1）由开放经济的收入恒等式，Y=C+I+G+NX，得Y=1500-2500r
（2）由货币市场的均衡条件，L=M S，得Y=1000+2500r
（3）IS曲线与LM曲线联立，得r=0.1，Y=1250
（4）C=2710，I=150，NX=-100
题七索罗增长模型
生产函数Y=F(K,L)=
（1）、求人均生产函数y=f(k)；
（2）、忽视技术进步，设人口增长率为n，储蓄率为s，折旧率为δ，求稳态经济下人均资本水平、人均产量和人均消费水平；
（3）、求黄金率经济时期人均资本水平、人均产量、人均消费水平、储蓄率水平。
解：
（1）
由：
Y
L L
所以，人均生产函数为：
y=f(k)=
（2）
人口增长率为n，储蓄率为s，折旧率为δ，人均消费水平为c，则稳态经济下有：
k = ⎪ ∆k = i - (δ + n )k = sf (k )- (δ + n )k =
(δ
+ n )k = 0
则：
⎛ s ⎫ ⎝ δ + n ⎭
2
y ==
s n + δ
又： i = sf (k ) = 故：
c = y - i = (1- s ) y = (1- s )
s n + δ
（3）
因为：
c = y - i
稳态时：
c * = f (k * )- (δ + n )k *
黄金规则水平意味着消费极大化，即：
dc *
dk *
= 0 也就是：
df (k * ) dk *
又：
= δ + n
4 (δ + n )
c * = - (δ + n ) = 4 (δ + n ) 4 (δ + n ) k = ⎪ 4 (δ + n )
f (k * )=
所以：
即：
= δ + n
k * =
而：
1 2
y * =
由：
1 2 (δ + n )
c * = f (k * )- (δ + n )k *
则：
1 2 (δ + n )
因为：
稳态时：
1 1 2
* ⎛ s * ⎫ ⎝ δ + n ⎭ 2
黄金规则状态下：
k * =
故： 1 2
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