摘要：为了对受弯截面进行弹塑性分析及其他研究，在对各种混凝土受压应力应变曲线研究的基础上，总结出了四种常用曲线，这些曲线已经被广泛应用。对四种常用曲线进行简介，并指出了它们的适用范围及优缺点。在进行受弯截面弹塑性分析时，介绍了运用四种常用曲线对其受力性能进行分析的计算模式，并且运用实际案例进行受弯截面弹塑性分析，方便工程师们参考和借鉴。 关键词：混凝土；受压应力应变曲线；本构关系；受弯截面
0 引言
混凝土受压应力—应变曲线是其最基本的本构关系，又是多轴本构模型的基础，在钢筋混凝土结构的非线件分析中，例如构件的截面刚度、截面极限应力分布、承载力和延性、超静定结构的内力和全过程分析等过程中，它是不可或缺的物理方程，对计算结果的准确性起决定性作用。
近年来，国内外学者对其进行了大量的研究及改进，已有数十条曲线表达式，其中部分具有代表性的表达式已经被各国规范采纳。常用的表达式包括我国《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)、CEB-FIP Model Code(1990)、清华过镇海以及美国学者Hognestad 建议的混凝土受压应力应变关系，在已有研究的基础上，本文将对各个表达式在实际运用中的情况进行比较，并且通过实际算例运用这些表达式进行受弯截面弹塑性分析，从而为工程师们在实际应用时提供参考和借鉴。
1 常用混凝土受压应力—应变曲线比较
至今已有不少学者提出了多种混凝土受压应力应变曲线，常用的表达式采用两类，一类是采用上升段与下降段采用统一曲线的方程，一类是采用上升段与下降段不一样的方程。 1.1 中国规范
我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）采用的模式为德国人R üsch1960年提出的二次抛物线加水平直线，如图1-1所示。上升阶段的应力应变关系式为：
)
书画互动(])(2
经济社会发展[020
00ε≤εεε-εε⨯σ=σ （1-1）
二苯甲烷二异氰酸酯A 点为二次抛物线的顶点，应力为0σ，是压应力的最大值，A 点的压应变为
0ε。
下降阶段的关系式为：
0σσ=)(0u εεε≤< （1-2）
B 点为第二阶段末，其压应变为εu 。过了B 点，认为混凝土已破坏，不能再工作，故取εu 为混凝土受压时的极限应变。
图1-1 Rusch理论曲线
1.2 欧洲规范
欧洲规范CEB-FIP Model Code(1990)建议的应力应变关系为Sargin1971年提出的有理分式来表示，如图1-2所示，应力应变关系为：
1
102
1
1100)
2(1)(c c c c c E E E E εεεε
εεσσ-+--=|)||(|u εε≤ （1-3）
])4())(
)(
21
[(
1
1
212
1
0c c u c c u
cl
u
εεξεεεεεεξεεσσ-+-
-=|)||(|u εε> （1-4）
σ p 图1-2 Sargin曲线
式中:εc1为相应于压应力峰值σ0的压应变εc1=-0.0022，εc1为从原点到压应力峰值点的割线模量, 1c E =0σ/0.0022，0E 为混凝土初始弹性模量；εu 为混凝土极限压应变, 其大小与1c E 、0E 及εc1有关。 1.3清华过镇海曲线
清华大学的过镇海教授在1982年结合自己多年的研究成果提出了自己的混凝土受压应力-应变曲线表达式，如图1-3所示。第I 阶段中，OA 仍为二次抛物线，与德国人R üsch 提出的抛物线模式相同如下：
])(2
[20
00εε
εεσσ-⨯=)(0εε≤ （1-1） 第II 阶段中，下降段AB 用有理分式表示如下：
200
)1(εεεεαεεσσ+-=)(0u εεε<< （1-5）
σ 0
图1-3 过镇海曲线
其中，α，0ε见下表：
表1-1煤矿施工组织设计
1.4 美国Hognestad 曲线
美国人E.Hognestad 在1951年提出的应力-应变全曲线方程分为上升段和下降段，上升段与德国人R üsch 所提出模型的上升段相同，但是下降段采用一条斜率为负的直线来模拟，如图
1-4所示，上升段表达式如下：
])(2
[20
00εε
εεσσ-⨯=)(0εε≤ （1-1） 下降段表达式为：
)1(0
0εεεεα
σσ---=u )
(0u εεε<<（1-6）
其中：α=0.015；εu =0.038经过化简以后，表达式变为如下：
)
()
012
.0014.0(
u 00ε<ε<εε
-σ=σ(1-7)
σ0
图1-4 Hongestad曲线
0.85σ0
εu
对于以上四种常见的混凝土单轴受压应力—应变曲线先将其优缺点进行总结，如下表：
表1-2
金环银环勤奋学习全面发展2 计算原理
混凝土受压应力-应变曲线最常见的用途就是进行受弯截面弹塑性分析，即在外加荷载作用下分析混凝土的最大弯矩，最大刚度等问题。在进行计算之前应假定混凝土受弯构件满足平截面假定，不考虑混凝土的抗拉强度，以及材料应力应变物理关系。 2.1基本方程 （1）平衡条件
⎪⎩⎪⎨⎧-σ+⎰σ=⎰=σ-σ∑=)
x h (A bdy y M 0A bdy 0X 0s s x 0x
0s s （2-1） （2）变形条件
⎩⎨
⎧-φ=εφ=ε)x h (y
s （2-2） （3）物理条件
①混凝土受压应力应变曲线。根据实际情况从常用曲线中选取。 ②钢筋受拉（压）曲线 ，如图2
s s s E εσ=)
(y s εε< (2-3)
y s σσ=)
(u s y εεε<<(2-4)
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