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SAS中的矩阵运算

矩阵运算：SAS/IML模块简介

IML（Interactive Matrix Language）交互式矩阵语言，可以处理各种矩阵运算，拥有丰富的可以直接用于矩阵运算的算符和大量的数学函数，是用SAS系统开发的应用软件。

一、启动和退出IML

在PGM窗口键入语句：

proc iml; /*启动IML*/

reset print; /*从LOG窗口获得语句执行的有关信息*/

quit; /*退出IML ，返回SAS状态*/

二、矩阵的创建

1．直接输入法

例1

a=2;/* a=2，一行一列的矩阵*/

b={1 2 3，4 5 6}；;/* b=，2行3列的矩阵*/

c={1 2，3 4 ，5 6}；;/* c=，3行2列的矩阵*/

d={[3] 0 [2] 3 }；/* d ={0 0 0 3 3}，行向量*/

proc iml;

reset print;

a=2;

b={1 2 3,4 5 6};

c={1 2,3 4,5 6};

d={[3] 0 [2] 3};

quit;

2．利用函数创建矩阵

IML带有很多可以直接生成矩阵的函数，利用这些函数来创建矩阵不但出错率少，而且可以减少输入工作，提高效率。

（1）BLOCK函数

功能：根据给定的矩阵（必为方阵）来产生一个对角方阵

格式：BLOCK（matric1，matric2，…，matric15）

例2

proc iml;

reset print;

疑罪从无

a=block(5,6);

b=block(5,6,7);

quit;

输出为：

A 2 rows 2 cols (numeric)

5 0

0 6

B 3 rows 3 cols (numeric)

5 0 0

0 6 0

0 0 7

例3

proc iml;

reset print;

a={1 1,3 3};

b={5 5,7 7};

c=block(a,b);

quit;

A 2 rows 2 cols (numeric)

1 1

3 3

B 2 rows 2 cols (numeric)

5 5

7 7

C 4 rows 4 cols (numeric)

1 1 0 0

3 3 0 0

0 0 5 5

0 0 7 7

(2) I函数

功能：产生一个单位阵。

格式：I（dimension）；“dimension”为一数字，表示方阵的阶数

例4

proc iml;

reset print;

a= I (3);

b= I (4)；

c=block(a,b);

quit;

A 3 rows 3 cols (numeric)

1 0 0

0 1 0

0 0 1

B 4 rows 4 cols (numeric)

1 0 0 0

0 1 0 0丙烯腈-丁二烯-苯乙烯

0 0 1 0

0 0 0 1

C 7 rows 7 cols (numeric)

1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 1

三、矩阵的运算

“+”：A+B矩阵加法，A，B中可以有一个为数；

“－”：－A或A－B，求负矩阵或矩阵减法；

“#”：元素乘法

1数乘a#A；

2A，B同行同列，A#B为对应元素相乘；

3A为n×m，B为n×1或1×m，为A中元素分别与B中同行（列）元素相乘；

“*”：A*B矩阵乘法；

“@”：矩阵直积(kronecker积)；

“/”：矩阵除法，A/B，B为与A同行同列的矩阵或数，对应元素相除；

“**”：矩阵乘方，A**k (A为方阵，k为不小于-1的整数) 为矩阵A连乘k次，k=-1时为求A的逆矩阵。

“`”：矩阵转置，A`为A的转置矩阵；

“||”：矩阵的水平合并，A||B要求A与B同行；

“//”：矩阵的垂直合并，A//B要求A与B同列；

例5

(1) ,

求 3AB－2 A，A B`+ A`B,

程序：

proc iml;

reset print;

a={1 -1 1,1 1 -1,1 -1 1};

b={1 1 -1,2 -1 0,1 0 1};

c=3#a*b-2#a;

d=a*b`+a`*b;

e=a@b;

quit;

(2) ，，求 AB

程序：

proc iml;

reset print;

a={-3 2 1};

b={-1,2,-1};

c= a*b;

quit;

（3），求 AB

程序：

proc iml;

reset print;

a={2,-1,3};

b={1-2};

c= a*b;

quit;

（4）求及

proc iml;

reset print;

a={1 -1 2,2 1 1,1 0 2};

b=a**2;

c= a**-1;

quit;

（5）.和谐农村，求X

proc iml;

reset print;

a={2 1 -1,2 1 0,1 -1 1};

b={1 -1 3,4 3 2};

x=b*a**-1

quit;

四、求矩阵相关值的函数

inv(A)：A的逆矩阵；

eijval(A)：A的特征值；

小人物大境界eijvec(A)：A的特征向量；

det(A)：A的行列式；

trace(A)：A的迹。

例6

求X的逆矩阵，行列式，迹，特征值及相应的特征向量。

程序

proc iml;

reset print;

x={1 2 3 4 5 ,2 4 7 8 9,3 7 10 15 20,

4 8 15 30 20 ,光谱范围5 9 20 20 40 };

g= inv(x);

h=det(x);

t=trace(x);

e=eigval(x);

d=eigvec(x);

quit;

五、计算随机向量的样本均值、样本协方差阵、样本相关阵及偏相关系数

1．直接编程（corr过程）

例1(教材p78例3-1.1)为了研究人体吸收和消耗氧的功能.对31位成年人进行耗氧测试，测试结果存在fitness数据集中，该数据集包含如下8个变量：

variable type len label

1 x1 num 8 年龄

2 x2 num 8 体重

3 x3 num 8 耗氧量（肺活量）

4 x4 num 8 1.5英里的跑步时间（分钟）

5 x5 num 8 休息时的心律

6 x6 num 8 跑步时的心律

7 x7 num 8 跑步时纪录的最大心律

8 group num 8 试验组

求样本均值、样本协方差阵、样本相关阵

程序：

proc corr data=ch.fitness cov; /*求样本均值、样本协方差阵、样本var x1-x7; 相关阵*/

proc corr data=ch.fitness cov nosimpl;

with x3 x4;

partial x1 x2;

var x5 x6 x7;

run;

第二个corr过程是求当变量x1(年龄)和x2（体重）固定时，x3(耗氧量)x4（跑步时间）和x5(休息时的心律)x6(跑步时的心律)x7(最大心律)之间的样本偏协方差阵和样本偏相关阵及对样本偏相关系数的检验。

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