控制与应用技术I EMCA老机控别名阄2017! 44 (10)永磁直线同步电机滑模控制系统 车志远1，陈军强2，杨春雨1，卜淑萍！
(!中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏徐州221008;
2.国网青海省电力公司海南供电公司，青海海南藏族自治州 813000)
摘要：设计了一种基于滑模变结构的永磁直线同步电机（PMLSM)矢量控制系统。从直线电机的基本工作原理出发，通过坐标变换，建立P M+M在两相同步旋转正交坐标系上的数学模型。基于滑模变结构和李雅普诺夫稳定性理论设计转速调节器，组成P M+M滑模控制系统。为了验证该控制系统的性，在MATLAB/Simulink 建系统的模型。，该控制系统的鲁棒性。
关键词：永磁直线同步电机"滑模变结构"李雅普诺夫稳定；鲁棒性
中图分类号：TM 301.2 文献标志码：A 文章编号：1673-6540(2017)10-0008-05
Permanent Magnet Linear Synchronous Motor Control System
Based on Sliding Mode Variable Structure #
CHE Zhiyuan1，CHEN Junqiang2，YANG Chunyu1，BUShuping1
(1.School of Inform ation and Electrical Engineering，China University of Mining and Technology，
Xuzhou 221008，China；
2.Hainan Power Supply Company，Qinghai Provincial Power Company of State Grid，
T ilD etan Autonomous Prefecture of Hainan 813000，China)
Abstract: A permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM) vector control system based on sliding mode variable structure was d esigned. Proceeding from the basic work principle of the PMLSM，and then according to the coordinate transformation，the mathematical model of it is established in the two phase synchronous rotating orthogonal coordinate system. The s peed regulator was designed based on the sliding mode variable structure and Lyapunov stability theory，which was composed of the PMLSM vector control system based on sliding mode variable structure. In order to demonstrate the effectiveness of the control system，the model of whole system was built and carried out based on the MATLAB/Simulink. Simulation results verified the control system had strong robustness.
Key words: permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM); sliding mode variable structure;
Lyapunov stability; robustness
0引言
与旋转电机相比，三相交流永磁直线同步电机（Permanent M agnet Linear Synchronous Motor，PMLSM)因结构简单、过能和 伽
速 于高速、速和精工 ⑴。，直线电机
能产生直线 ，因了传统的“旋转电机+滚轴丝杆”的形式)2*。，PMLSM的数学模型是一线性、和 的多变量系统，与 相 ，简
研究新的控制方法[3]。
矢量控制的基本思想就是通过坐标变换[4]，在两相同步旋转正交坐标系直线电机的 方程。然，直流电机的控制方 ，三相 电电流 为 的 直
#基金项目：国家自然科学基金项目（61374043)
作者简介：车志远（1((3—），男，硕士研究生，研究方向为电机控制系统设计，一8 —
邊名拉刹名兩2017! 44 (10)控制与应用技术I EMCA
和交 量，电机输出的电磁
控制。传统的PID闭环控制方法虽然可以使伺 系统 一定的控制 ，但系统的 速
数 的鲁棒性不
[5]。滑模变结构作为一种 的非线性控制
[6]，在系统的 过 ，的
差 各阶导数等，使控制量有目的地切换，迫使系统按照期望的状态轨迹 。斗电机控制领域后，控制系统 速快、数 棒性强，易于设计与实现等诸多优点[%]。
本文从直线电机的基本工作原理出发，通过 坐标变换 PMLSM在两相同步旋转正交坐标 系中的数学模型。之，滑模变结构和李雅 普诺夫稳定性理论设计转速控制器，构成了 PMLSM滑模控制系统。最后，通过MATLAB/ Simulink建系统的模型 ，从而验证该控制系统的 性和鲁棒性。
虚拟实验室1PMLSM的数学模型
PMLSM的物理结构是由永磁同步旋转电机 演变而来的，其数学模型也可由 。
1. 1 PMLSM的基本工作原理
永磁同步旋转电机径向剖开，并沿着圆 周展开成直线，PMLSM。相地，旋转电机的定子和转子分别变成直线电机的初级和次级。由稀土永磁材料钕铁硼组成的次级(定子$永磁体产生励磁磁场，当初级（动子$电枢绕组通以三相对称正弦交流电后，形成气 隙行波磁场（呈正弦分布$，永磁体产生的励磁 磁场与行波磁场相互作 会产生电磁推力，从而驱动电机的动子作直线。其工作原理图如图1所示。电磁推力方程和运动方程组成，通过坐标变换，可 三相PMLSM在两相同步旋转正交6-坐标 系上的数学模型。
在旋转坐标系6-中，初级磁链方程如式（1$所示"
>6'
一
-8d〇■■&9
■ 〇8-■&.0.
式中"86、8-，&、&—6、-轴的电感和电流；
!?、！、！-—永磁体磁链和6、-轴磁链。
电压方程如式（2)所示：
式中：％、、---6轴和-轴的电压值；
：—定子绕组的电阻值；
"—转子的角速度；
P---微分算子，P W d/d<。
电磁推力如式（3)所示：
=7 9 (86 ； 8-$&&⑶
式中：=—电磁推力；
P---电机的磁极对数；
丁—磁极的极距。
PMLSM的运动方程如式(4)所示：
MPv = =e - =L- Bv(4$式中：M—载体质量；
@—
—直线电机的速度；
=e—电磁推力；
B—粘滞摩擦因数；
=L---负载转矩(假设为恒转矩负载$。
由于PMLSM的气隙较大，所以在理想条件 下假设直轴和交轴电感相等，以简化电机的数学 模型，即假设86 =8-=8。同时，为了实现变量间 的，应用矢量控制的思想，使电磁推力正比于交轴电流分量的大小。此外，由于励磁磁场是由 次级永磁体产生的，小几乎恒定，故直电流分量的给定值设定为零[8]。
最终，简
1. 2 PMLSM数学模型
PMLSM的模型由磁链方程、电压方程、的PMLSM在旋转正交6-坐标系下的状态方程如 式（5$所示：
一9
一
控制与应用技术I EMCA
老机控别名阄2017! 44 (10)
diq
8-
7 u
- _
_ "#86& 9 !? (:)
=^ A i q
d @
M — = Fe _ F + _ Bv V d
t
其中：
3!
AF 7^~5A f
(")
8
式中：A —电磁推力系数。
2 PMLSM 滑模控制系统设计
无极论坛
由于滑模变结构控制 系统状态误差及
松籽油导数设计滑模面（滑模态的设计与被控
.
的参数和 ），通过控制量的来回切换迫使系统状
终沿着滑模面滑动，所
于电机控制系统中。
2. 1 PMLSM
滑模控制系统原理
统的PMLSM 矢量控制系统是通过
•获
电机的实 ， 定值和系统输出的
偏差计算控制量，进而消除其误差，属于P @闭环 控制[9](基于误差来 误差）。本文从直线电机的数学模型式（5)出发， 滑模变结构设计控制器，构成了 PMLSM 滑模控制系统。其原理 图如图2所示。
图2中，
定转速与直线电机实际转速
之间的误差，滑模控制器计算
交轴电流的给
定值。同时，经过电流互感器和坐标变换 的
直轴和交轴电流值分别与给定值比较，并通过励
磁电流调节器和 电流调节器分别 直轴和交轴的电压值，
过由旋转向
的坐标变换
矢量脉宽调制器的输入电压，最 驱
入到逆变器便能产生直线电机所需的供
电电压，从而实现对直线电机转速的控制。
2. 2滑模变结构控制器的设计
基于滑模变结构在PMLSM 矢量控制中的应 ， 控制器设计如 。
假设给定速度@为常值，定义如式（％ $所示 的跟踪误差B t 。
B (< 7 @6 _
( %)
针对跟踪系统，设计滑模函数C <；如式（；$
所示。
s ( t ) 7 C e ( t ) +e ( t )
(8)
式中：参数D Hurw it z 条件，即c >0。_
系统状 入滑模面后，
C t =〇，
，
(8) ，误差e 将以1/c 为时间常数
数 于零。为了
滑模变结构控制的基本条件（滑动
模
在、滑模态能达和滑
稳定），定义
李雅普洛夫函数F C 如式(9)所示。
F C =C
(9)
则
F C ='s s =C c ( < +e ( < ] =«s [ce ( < _
G < ]
(10)
由直线电机数学模型式（5)的第3和第4个 方
（11)。
7 M [a f &(0 _ B ]
(11)
联立式（10)和式（11)可得式（12)(
F( s) 7s C e E( t)
M (A i t _B@
( 12)
滑模变结构控制采用等效控制法，控制量
u (<；的 如式（13)所示。
u ( t ) 7 i - (t ) 7 u e q ( t ) + u s ( t
)
(13)
式中：ue q (0—
滑模 控制 ，用于控制系
统的 定 。
因此，根据式（12)
(14)。
Mce (t ) + B @
q ( t )
A
(14)
为了削弱滑模变结构固有的抖振现象，采用
指数 [10]，
（15)所示的滑模切换量
us (〇，
控制系统的
定
。
—
10 —
0.02
0.04
0.06 0.08 0.10
t/s
图4
电机转速
可持续发展的内涵
4
结语
本文介绍了一种将滑模变结构控制
丨到
PMLSM 矢量控制系统中的方法。该方 滑
模变结构控制器作为转速调节器，同时，为了 滑模变结构控制
的
现象，
了指数趋
和李雅普洛夫稳定性理论设计控制量。仿真
结 ，PMLSM 滑模控制系统 速
0.75 s 时刻，其转速稍微出现超调，之 快进入
稳态， 在稳态误差。 ，该控制系统对
的鲁棒性。PMLSM 的电磁推 变 线如图5所示， 电机的 性及图5 ，
电机 负 入稳态时，其
电磁推
为零。在
负
时，电磁推电机系统性能的
。
(s (< 二 ^T [$gn(C +H ] (15)
F
式中：sgn (C 为符号函数，$>0且H >0，切换项 $gn (C 为鲁棒项，通常用于克服外部干扰=，从
控制系统 的鲁棒性。立式（13)〜式（15)， 控制量（（< 的表达式如式（16)所示。
((< 7 &⑴ 7 (e q ⑴ +((< 7>[ce ( t ) + $s gn ( s ) + ks
~\ 9 Bv
(#")
A ()
联立式（12)和式（16)，可得式（17)。
F (s
) 7 5 [ - $sgn (s ) 9 k ] 7 - $5sgn (s
) _ ks 2 =
；$ | C ； ks 2 $ 0
(17)由式（8)和式（17)可知，该控制系统 稳
定性条件，且系统
稳定的。
3系统建模与仿真
为了验证PMLSM 滑模控制系统的
性， 本文 MATLAB/Simulink
建系统
模型
。PMLSM 的参数和图2中控制
器的参数设置如表1和表2所示。
表
i
电机参数设置
名称B
8/m H R /" >/k g
#cm !/W b p 数值
07 82.5 20 20.5 2
表
2
控制器参数设置
滑模控制器
力矩电流 调节器
励磁电流调节器
<k eta ( $ )A A A A A
2 000300 302357 100 500100 500
PMLSM 滑模控制系统的 结果如图3〜图5所示。图3为PMLSM 三相定子电流。由图 3
，直线电机进入稳
，
其电流大小俺妈说了
零，加上负 ，其变 线为三相对称正弦交流电。图4为给定转速（虚线）和电机的实际转速 (实线）。从图4 ，在0.35 s ；定转速从
5 r /min 变
10 r /min ，直线电机的实际转速
实现 调地 定值的变 变化。为
了验证该控制系统的鲁棒性，在0.75s 时刻，给直 线电机
一个2 000 .m 的负
。由图4
，
滑模变结构控制的PMLSM 系统在
省机滅刹名闱2017,44 (10)
控制与应用技术I EMCA
—11
—
控制与应用技术I EMCA老机控别名阄2017! 44 (10)
度快，极强的鲁棒性，具有很的工程实 值。
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