专题20 圆的基本性质
考向1 圆的基本概念及计算
【母题来源】（2021·浙衢州）
【母题题文】已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（ ） A．π B．3π C．5π D．15π
【分析】把已知数据代入扇形面积公式计算，即可得到答案． 【解答】解：扇形面积＝，
故选：D．
【母题题文】若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为 ．
【分析】根据弧长公式代入即可．
【解答】解：根据弧长公式可得：
l＝＝＝π．
故答案为：π．
【试题分析】以上考题考察了扇形的弧长公式与面积公式；
【命题意图】通过题目的应用，考察考生对这两个公式的掌握程度；
【命题方向】在浙江中考中，对圆的基本概念的考察多以选择或者填空题出现，一般都是公式的直接应用，难度不大，准确记忆扇形的面积公式与弧长公式即可解决。
【得分要点】
1.圆的有关概念
弦 | |
直径 | 经过圆心的弦叫做直径。 |
弧 | 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 |
优弧 | 大于半圆的弧叫做优弧。 |
| vb12 劣弧 | 小于半圆的弧叫做劣弧。 |
| |
2.圆的有关计算公式
常用公式：
考向2 垂径定理及其推论
【母题来源】（2021·浙江湖州）
【母题题文】如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°．
（1）求∠DAB的度数；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．
【分析】（1）连接BD，根据AB是人本主义理论在护理教育中的应用⊙O的直径，可得∠ADB＝90°，进而可以求∠DAB的度数；
（2）根据直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半可得AD的长，再根据垂径定理和特殊角三角函数值可得EF＝DE的值，进而可得DF的长．
【解答】解：（1）如图，连接BD，
∵∠ACD＝30°，
∴∠B＝∠ACD＝30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB＝90°﹣∠B＝60°；
（2）∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，
∴AD＝AB＝2，
∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是直径，
∴EF＝DE＝ADsin60°＝，
∴DF＝2DE＝2．
【母题来源】（2021·浙江金华）
【母题题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB利多卡因胶浆＝90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是（ ）
A． B．3π C．5π D．
【分析】先设Rt△ABC的三边长为a，b，c，其中c为斜边，设⊙O的半径为r，根据图形出a，b，c，r的关系，用含c的式子表示S1和S2，即可求出比值．
【解答】解：如图，
设AB＝c，AC＝b，BC＝a，
则a2+b2＝c2，①
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取AB的中点为O，
∵△ABC是直角三角形，
∴OA＝OB质谱流式细胞技术＝OC，
∵圆心在MN和HG的垂直平分线上，
∴O为圆心，
连接OC，OG，OE，作OD⊥AC，则OG，OE为半径，
由勾股定理得：
，②
由①②得a＝b，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【母题来源】（2021·浙江丽水）
【母题题文】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，则下列结论一定成立的是（ ）
A．OE＝m•tanα B．CD＝2m•sinα
C．AE＝m•cosα D．S△COD＝m2•sinα
【分析】根据垂径定理和锐角三角函数计算则可进行判断．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，∴DE＝CD，
在Rt△EDO中，OD＝m，∠AOD＝∠α，
∴tanα＝，
∴OE＝＝，
故选项A不符合题意；
∵AB是⊙O的直径，CD⊥OA，
∴CD＝2DE，
∵⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，
∴DE＝OD•sinα＝m•sinα，
∴CD＝2DE＝2m•sinα，
故选项B正确，符合题意；
∵cosα＝，
∴OE＝OD•cosα＝m•cos赵欣丝绸舞台事故α，
∵AO＝DO＝m，
∴AE＝AO﹣OE＝m﹣m•cosα，
故选项C不符合题意；
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