《自动化技术与应用》2021年第40卷第2期辨识建模与仿真
Identification Modeling and Simulation
黄潇，陈宏，巩伟杰
(深圳大学机电与控制工程学院，广东深圳518060) 摘要：传统无人机多为四旋翼无人机和固定翼无人机，现设计一种小型可倾转旋翼无人机，可实现垂直起降与悬停，并能在空中高速巡航。建立该无人机的动力学模型，对该无人机的旋翼飞行模式，设计了基于滑模控制(Sliding Mode Control)的姿态控制器和位置控制器，并通过Matlab仿真和传统的PID算法进行比较验证。仿真结果表明：基于滑模鲁棒控制的无人机，其姿态收敛过程和位置收敛过程都远快于传统控制方法。
关键词：可倾转旋翼；动力学模型；滑模控制；Matlab仿真
中图分类号:TP273；V212.4文献标识码:A文章编号：1003-7241(2021)002-0104-05
Modeling and Simulaton of a Small Scale Tilt-Rotor UAV
HUANG Xiao,CHEN Hong,GONG Wei-jie
(School of Mechanical and Control Engineering,Shenzhen University,Shenzhen518060China)
Abstract:Traditional UAV are mostly quad rotor UAV and fixed wing UAV.A small scale tilt-rotor UAV is designed to achieve vertical takeoff and landing and hovering,and can cruise at high speed in the air.The dynamic model of the UAV is established.The attitude control and position controller based on the sliding mode robust control are designed for the tilting transition state of the UAV.The matlab simulation and the traditional pid algorithm are compared and verified.The simulation results show that the attitude convergence process and position convergence process of UAV based on sliding mode robust control are much faster than the traditional control method.
Key words:tilt-rotor UAV;sliding mode control;dynamic model
1引言
随着科技的发展，无人机已经广泛运用到诸多领域。民用上，无人机多用于航拍、运输小型物资、农药喷洒、交通监控、以及自然灾害预警等。军用上，可用于通信中继、目标搜索与侦查、以及配合海军作战等。
倾转旋翼无人机(Tilt Rotor UAV)是一类新型的复合式旋翼飞行器，其飞行模式分三种：旋翼模式、过渡过程模式和固定翼模式，它将多旋翼无人机垂直起降、空中悬停与固定翼飞机高速巡航、续航久的优点结合起来。在机械结构系统上，倾转旋翼无人机构型可分为双旋翼式、三旋翼式和四旋翼式［1-2］。在空气动力学上，主要分析旋翼对机翼的气动干扰的影响［3］，在建立模型的基础上，采用迭代计算方法［4］进行分析。倾转过渡阶段的安全稳定是目前倾转旋翼无人机研究的关键性问题，也是国内
收稿日期:2019-10-09外对倾转旋翼无人机研究的关键所在［5-6］。因此，控制系统的设计显得尤其重要，目前有很多非线性控制策略和参数辨识方法［7-8］应用在倾转旋翼无人机的控制系统上。Flores等［9］采用反演(Backstepping)控制可以将复杂的非线性系统分解成更简单的系统，通过李雅普诺夫函数确定系统的稳定性。Suzuki等［10］设计了基于卡尔曼滤波器的线性二次型方法对姿态进行控制，对姿态角的追踪过程响应较快，能够稳定地完成倾转过渡过程模式。
综上，不同机型建模和倾转过渡段的姿态控制成为现研究的主要问题，本文所设计的模型和一般倾转四旋翼无人机有所不同，倾转过渡段，只倾转机翼前面两旋翼，并通过牛顿-欧拉方程建立其动力学模型。对该无人机旋翼模式下的位置及姿态控制则使用滑模控制方法，通过指数趋近律方法设计各个通道的滑模控制律，并和传统PID算法进行对比。仿真结果表明此方案的良好控制效果。
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许亚非
2机械系统和飞行模式
本文设计的倾转旋翼无人机的三维模型如图1所示, x型结构旋翼分布，四个旋翼对称分布在机翼两侧。其机架采用了强度高、密度小的碳纤维复合材料，保证了验证机整体质量较小，验证机整体结构包括机身、机翼、垂尾和平尾。3动力学建模
本文采用牛顿-欧拉方程推导出无人机的动态模型。假设该飞行器是理想的刚体，根据飞行器六自由度动力学方程对该模型进行力和力矩分析。设F t、M t分别是总推力和总力矩，其中F t包括电机推力F th、机翼气动力F w、平尾气动力F e、垂尾气动力F r和重力F g。总推力即为机体各部分气动力总和，其中电机推力表达式为：
(1)
式中k、D分别为电机的升力系数和舵机的倾转角度,s(
*)、c(*)表示sin(
*)、cos(
*),W i为第i个电机的转速，即电机的推力与转速的平方成正比。机翼气动力表示为：
美国药典「-0.5心+c p v pl)2+(y x+c尹丿匕
F占0
_-0.5[(v v+c p v pl)2+(匕+c p v pr')2}C d
(2)
式中,A w为机翼的面积；v x为来流速度;v pi、v pr是左右倾转旋翼对机翼的额外滑流速度；C i、C d分别是机翼的升力系数和阻力系数。平尾和垂尾的气动力表示为：
图1倾转旋翼无人机模型和验证机(3)
(4)
该无人机分3种飞行模式：起飞阶段为四旋翼飞行模式，实现垂直起降和空中悬停。倾转过渡过程，当无人机达到一定速度时，机翼前两舵机带动螺旋桨开始倾转，后两个螺旋桨转速降低。同时，平尾控制无人机俯仰角，保证机身平稳过渡。固定翼模式下，实现高速巡航，垂尾作为无人机的方向舵，完成整体的飞行包线。其参数列表为：
平尾作为升降舵控制飞机的俯仰角，垂尾作为方向舵控制飞机的偏航角。A e、A r分别是平尾和垂尾的面积;
C e、C r为平尾和垂尾的升力系数；a、n分别是平尾和垂尾的偏转角。在地面坐标系下重力为F g=[00mg]T o 倾转过渡模式下，旋翼的倾转引起电机产生的力矩
表1倾转旋翼无人机模型参数
数学符号描述单位
M/kg机体质量2 l x/m转子沿x轴到质心的距离0.2 l y/m转子沿x轴到质心的距离0.2 I x/(kg)绕机体x轴系惯性矩0.75 I y/(kg)绕机体y轴系惯性矩0.75 I z/(kg)绕机体z轴系惯性矩 1.12力矩总和，其中电机产生的力矩为:
M th，旋翼高速旋转引起的陀螺效应的力矩M gyr。。此外，总力矩M t还包括机翼的气动力矩M w、平尾的气动力矩M e和垂尾的气动力矩M r。总力矩即为机体各部分所受
(5)
式中,l x、l y是指电机到飞行器质心的距离分量，入为旋翼反扭矩系数。机翼产生的力矩表示为：
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辨识建模与仿真
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•(叫+勺匕1)2 -4(人+勺乙2)2 +
4
(y x + Vp3 )2 - 4 (叫 + 乙4)2
(6)
在旋翼速度一致且飞行器质心不变的情况下,X 方向 的力矩分量可相互抵消，C m 、c 分别是机翼的力矩系数和 弦长。倾转过渡模式下，其平尾、垂尾以及旋翼陀螺效应
产生的力矩为：
~C Je S a V l
-CeM
式中，K i 为阻力系数,d i 为扰动。针对(11 )式设计滑
模函数为：
S 1=C 1X+X ； S 2=C 2y+y ； S 3=C 3Z e +Z e 。其中系数 C 1、C 2、C 3 均
大于零，且Z e =Z-Z d o
光学学报
针对三个位置子系统，采用指数趋近律的方法，设计
滑模控制律如下所示：
u ix = -c x x + K x x Im 一 臥 _ sgn(sj
U ly = ~C 2y + K 2y 1 m - k 2S 2 - % S §n (52)
(12)
"iz = ~c 3^e +g + K 3^ !m + z d - k 3s 3 _“3 sgn($3)
(7)
为证明系统的稳定性，取Lyapunov 函数为=
M 严吟
从而有
-c
*⑻
场I%」
i=l
(9)
其中l e 、l t 为平尾中心到尾部、右侧翼展的距离；C e 、C r 分别是平尾和垂尾的力矩参数；旋翼整体的转动惯量为
J r，其中卩(1,2,3,4)=1, — 1, — 1,1。
4控制系统设计及仿真
倾转旋翼无人机作为一个非线性、强耦合、欠驱动、
时变的被控对象[11]，其独特的结构布局和飞行控制的干扰
敏感特性使其控制系统的设计变得较为复杂。本文针对 倾转旋翼无人机旋翼飞行模式，采用滑模控制算法设计
了位置控制律和姿态控制律，并和传统的PID 算法进行 对比。验证其可行性。
4.1位置控制律设计
倾转旋翼无人机的动力学模型特点为多输入多输 岀、强耦合的欠驱动系统，系统的输入变量(u 1,u 2,u 3,u 4)
少于系统的输岀变量(X,y,z, e, e, e)。其中u 1为位置 系统控制输入，业、5、山分别为俯仰、偏航和横滚三个通
道的控制输入，由于无人机的欠驱动特性，不可能对所有
的输岀变量进行独立跟踪。在地面坐标系下，提岀控制 目标为x —0,y —0,z —zd 。其位置系统输入方程为：
= (10)
则其位置状态模型为：
x-u lx — K r x / m + d x
K y = u ly -K 2y/m + d 2 (11)
z = u iz -g- K 3z / m + d 3
(13)
V i = s.s. = -k {sf - q 卜』+ d i s i < -k.sf
可见，控制系统指数收敛，每个通道的轨迹会在有限
时间内到达滑模面S i(i=123)=0上。
4.2姿态控制律的设计
针对姿态子系统设计滑模控制律，实现e-e d ,^-上海电信大楼
2d 和e-e d，姿态角加速度表达如下：
0 = u 2-lK 4e/I x +d 4
二叫—
lK 护订严氏
(14)
0 = "4 - IK © / I z +d 6
由(14)式设计滑模函数为：S 4 = C 4 仇+Oe, S 5=C 5 W e + /e,
S 6 = C 6 © e 6 e 。系数 C 4、C 5、C 6均大于零,&e =&—&d ，仏=&—&d ,
e e =e-e d 。
对系统的三个姿态子系统，设计滑模控制律为：
U 2 = -cpe + IK 询!I x +0d -k 4s 4 -“4sgn (54)< u 3 = -c^e +1忑&丨1广讥-k 5s 5 -仏 sgn (55) (15)
"4 = 一Cede + IK 』/I y +^d -心6 -“6 sgn (56)
验证系统稳定性，取Lyapunov 函数K (;=4 5 6) = *s ：
从而有
匕
二沪「= -/<?'.；-卩卜卩山\ < -亦 (16)
4.3飞行控制系统仿真
通过MATLAB 软件对所设计的倾转旋翼无人机的
飞行控制系统进行仿真，为了观察SMC 的控制效果，还 对该模型采用PID 控制方法进行仿真。取系数K i (i=1,
2-6)=0.01，扰动取d i (i=4,5,6)=0.10，地面坐标系取其
初始位置坐标为(2,1,0)，取初始姿态角为(0,0,0)。
仿真结果如下，通过图2可以看岀，在SMC 控制下, 飞行器在约1・3s 时到达目标位置，并且收敛过程无震
辨识建模与仿真
Identification Modeling and Simulation
荡。图3表明,PID 控制下的飞行器到达目标位置的时间
约为2.5s ，且追踪z 坐标时产生较大的超调量。对比图4
和图5, PID 控制系统中的滚转角少在5s 时收敛到稳定
值，SMC 控制系统中滚转角在极短时间内收敛到稳态 值。而俯仰角0和偏航角“两者都能在较短时间内收敛
到稳态值，但PID 控制系统相比SMC 系统下的姿态角0、 "的超调量要略小。综上,SMC 相对于PID 控制在位置
状态变量和姿态状态变量都具有更快的响应速度，能更
图2 SMC 控制的位置状态变量的收敛过程
图3 PID 控制的位置状态变量的收敛过程
5结束语
针对本文设计的倾转旋翼无人机，建立了其动力学
模型。对于倾转旋翼无人机的旋翼飞行模式，采用滑模 控制理论，设计了位置控制律和姿态控制律，并进行仿真
实验，和传统的PID 控制算法进行对比，验证了滑模控制 方法优于传统PID 控制算法。推进了倾转旋翼无人机控
制设计这一块的发展。
《自动化技术与应用》2021年第40卷第2期
图4 SMC 控制的姿态状态变量的收敛过程图
图5 PID 控制的姿态状态变量的收敛过程参考文献：
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仪器仪表与检测技术《自动化技术与应用》2021年第40卷第2期Instrumentation and Measurment
PCC点电压与时间的关系
图7P<Pload时的仿真波形
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作者简介：黄潇(1993-)，男，硕士，研究方向：倾转旋翼无人机的控制系统设计。
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