第三章 中国的五声音阶
第一节 五声音阶的渊源
按照前述的研究精神，我们就开始从头着手，先寻我国音阶的渊源。
我国五声音阶的推演法，最先的记载是出自战国时代的管仲所著的“管子”一书中。但是早在管子以前我们就先有了五声音阶的音乐，因为音乐产生的次序是：先有音乐而后才有音乐理论的研究与记载，因为学理是跟在既定的事实之后，这点是我们可以确定的。 因此，并非在管子记载的五声相求之前，我们没有音乐。我们的祖先是先有了五声音乐，然后才有五声相求的理论。以上的这个着眼点，是我们以后许多推演，研究的方法之一。
古希腊的毕塔格拉斯（Pythagoras 纪元前第五——六世纪人）依物理学、数学推演出的泛音原理，也获得了五度相生的理论，这个泛音五度相生的关系，成为西洋音乐的音阶、调，甚至于和声的理论骨干。
他是以弦为实验：发现一根弦之振动，除本身之振动外，其三分之二亦形成共振；这共振所得的泛音，即是我们所称谓的完全五度关系。
当然一根弦之振动，不只3 ：2之比五度泛音，也先有2 ：1形成的完全八度关系，及4 ：3形成的完全四度关系……。但在此这3 ：2的关系，却是音乐的发展上，形成了重要的理论基础。
夜圣它是藉3、2之比：由do生sol，再sol的3、2之比生re……以此类推而得：
do — sol — re — la — mi — si — #fa — #do……。
以同样的原理推延而得下五度：
do — fa — bsi — bmi — bla — bre — bsol — bdo……。
西洋的音阶、调，乃至于和声都是由这样的泛音原理建立而成。
因此，毕氏的发现在西洋音乐理论中，是个重要的里程碑。
他的这个发现，无独有偶，是发生在世界的另外一方的古老中国，由我们的祖先所发现的同样的原理。我们称呼它为“三分损益法”。
三分损益法是记载在战国时代的古籍“管子”一书中，“管子”这本书是出自管仲之手，三分损益法记载在其中的“地员篇”。就时间来推论，管仲是战国人，应为纪元前第四世纪的时候。
但三分损益法虽是管仲的记载，但却并不表示是管仲的发现，至于是谁的创见，现在已不可考。因此，就此推论我们的三分损益法，至少是在纪元前第四世纪，或者是更早在纪元前第五世纪也未可知。
这样看来毕氏的理论与我们的三分损益法，在时间上不相上下。
而且我们也可确定，在那个时候，中西文明尚未交流，因此不可能是从对方学取而来，而是两者各自从物理学中的发现。
“三分损益法”是什么呢？是五声相求的方法，是与古希腊毕氏的3 ：2振动泛音的相同理论,而求出五声的方法。
在“管子”的“地员篇”中：“凡将起五音，凡音，先主一而三之四，开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成宫。三分而益之一，为百有八，为徵。不无有三分而去其乘，适足以生商。有三分而复于其所，以是生羽。有三分去其乘，适足以是成角。”
现在我们再依先人所留下的记载在这些方法中，回顾一次，以求领略其中的精髓。
首先我们先从“宫”这个音谈起：
“以是黄钟小素之首，以成宫”黄钟是定律的基准音，是首先决定这个音的频率，以此振动的频率为标准音去推演其它的各音。
小素：据张尔田在“清史稿乐志二”书中的解释是：白练，为熟丝所制成，以此丝弦发声。
“以是黄钟小素之首”，应当推断：黄钟所发的标准音是以熟丝所制的弦来发出的。
但此项解释是有待继续考证的，因我国古代所订的标准音可以确定的是：的确是以黄钟为
苏州史记准。的确是以铸钟定音而非以丝弦代替。（因铜的燃点低易溶易铸，故黄钟是以铜铸之。有一故事佐证：是因铜铸出以钟粗糙多孔，故“孟子”中记载杀牛以其血“釁钟”是指用牛血将钟之孔隙封密，以求得完美的声音。）这铸黄钟为基准音之事，各朝极为看重。我国各朝的确都在定律之前，先考据“黄钟”的频率，以求定出人以为吉祥的基准音。
而在此，却以“小素”来替代黄钟，定出基准音，确实有别于以后历朝黄钟之记载。但，在此处我们不妨以此视为是出于实际的需要，而制成的替代法，因黄钟铸出后不易增也不易减，即很难降低或升高其频率以调整其音高，因此连带的在三分的“损”或“益”上所求出的各音就不同了。因此，使用丝弦的替代倒是一项智慧的抉择。
不过在此，我们不必太追究以上的问题，因我们的着眼点是在于考据定音的原理，而非考据以什么物体来定音，故不再来追究这方面问题。我们的着眼点是：我们的先人依物理学的振动原理，以三分损益法求出的五声相生的方法。至于是钟、是弦，甚至是管或别样的物体均不是讨论的重点。
现在我们要继续看：“宫”(相当于西洋的do音)这个音是如何生成的：
“先主以一而三之四，开以合九九。”
一而三之四，其中的“一”，是指先取一个任意的长度单位，然后再将其三之自乘四次： 1×3×3×3×3=81
合九九，也即是九九相乘得到81的积。
以上阐述了五声的开头的第一音“宫”的由来。“宫”这个音是主音，是其它的四个音，赖于逐次生成的音。其生成的方法即是与前述古希腊的Pythagoras定律相同内容的三分损益法。
现在，我们来看“徵”(相当于西洋的sol音)音的得法：
“三分而益之以一，为百有八，为徵。”
三分是将81个单位的弦，分为三等分：
81÷3=27
然后“益”之以一，“益”是加上去，即是加上81的三分之一：
81+27=108
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这108的长度单位的弦，所得的声音即为“徵”音。
弦越长，声音越低，因此我们该了解这个“徵”是低于“宫”音四度的“徵”。
现在，我们再来看看，先祖循三分损益法，求得“商”(相当于西洋的re音)音的方法：
荧光测试“商”是由“徵”的三分“损”其一而得，“损”是减去，是减去其中的三分之一，也即在此所谓的：“不无有三分而去其乘，适足以生商。”
108÷3=36
108-36=72
这72的长度单位的弦，振动所发出来的音就是“商”音。
接下来，是由“商”生“羽”(相当于西洋的la音):“有三分而复于其所。”乃是仍然依三分“益”求出的，其法正如由“宫”求“徵”一样。
72÷3=24
72+24=96
96单位之弦，振动的频率即得“羽”音。
现在，已经得到四个音了，再求出“角”(相当于西洋的mi音)来，五声的各音就都齐全了。
求“角”的方法：“是再三分去其乘。”是由“羽”的弦长“损”其三分之一：
96÷3=32
96-32=64
这64单位长度的弦，发声即得“角”音。
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至此，我们就发现，我们先人的三分损益法，与希腊的毕氏定律的3、2之比所得之泛音原理全无二致，无论在方法上与所得的结果上，均完全相同，现在我们把它整理一下：
我们的宫、商、角、徵、羽五声相当于西洋的do，re，mi，sol，la。以西洋的谱表列出，
则为：
这个以“宫”（do）为开头，产生出来的各音若以高低次序排列起来，则为：
这样依高低排列出来的音列却使“徵”（sol）成为第一音，以“宫”出发却产生出以“徵”为第一音的关系，成了尔后中国音阶的一大特。这是极具启示性的，请容以后再谈。
我们的三分损益法，五声相求，并非只有上列一种推演法；在“史记”中律书之律数记载：“九九八十一以为宫，三分去一，五十四为徵，三分益一，七十二为商，三分去一，四十八以为羽，三分益一，六十四以为角。”
此法仍以九乘九得八十一个长度单位的弦，定此弦的振动所发之音为“宫”。
9×9=81
而“徵”音是由“宫”的三分“损”一而得。此音与管子地员篇所述不同，因此所得的“徵”音是高于“宫”音的五度音：
81÷3=27
81-27=54……徵
而“商”音是有“徵”音的三分益得出：
54÷3=18
54＋18=72……商
然后再依三分损其一，而得到为数四十八的“羽”音：
72÷3=24
72-24=48……羽广州塔吊倒塌
最后仍以三分益一，得六十四长度单位的音“角”：
48÷3=16……角
48+16=64
这样推算的方法，其损益的次序，正与管子地员篇的方法相反，而得出的音列，排列的次序是以“宫”为第一音：
音列的第一音为“宫”：
根据以上“管子”与“史记”律书的记载，我国的五声音阶，按其高低排列出两个不同的调式：依我们的观念，其一为“徵”调式：
另一为“宫”调式：
第二节 研判黄帝命伶伦制十二律
我国的律制，尚有比管子地员篇更早的记述：这是记载在“吕氏春秋”卷五的“古乐篇”中：
“昔黄帝令伶伦作为律，伶伦自大夏之西，乃之阮隃之阴，取竹于嶰谿之谷，以生空窍厚钧者，断两节间，其长三寸九分，而吹之以为黄钟之“宫”，吹曰舍少，次制十二筒，以之阮隃之下，听凤凰之鸣，以别十二律”。
这以上的记载，吕不韦把律制一直推溯到黄帝时代。原文之意是：
伶伦奉黄帝之命制定乐律，就在大夏的西方，阮隃南方的一个叫嶰谿的山谷中，取得中空均匀的竹子，在两个竹节之间取得三寸九分之长度，以此长度吹奏所得之音为黄钟所发的基准音，此音即是“宫”音。然后一边吹试，一边截短竹子的长度，而制出十二个长短不同的竹筒，以制定了十二律。
对于这样的记载，我们非常惊讶；因这记载是说我国早在黄帝时即有了十二个自然半音的乐律，若这是事实，那我国音乐理论发展，在年代的推断上至少要比西方的音乐早了二千年，这在事实上是无此可能的。
黄帝的时代，推算起来大约在西元前二千五百年至三千年，（这是推算的年代，连史学家们的算法都大有出入。）我国历史上比较确定的年代，是在东周以后，也就是春秋战国以
后，是在纪元前770年到256年。（春秋时代是起于西元前722年到481年。战国时代是在西元前403年到211年。）
我们确切的知道，希腊的文化并不比我们晚，而希腊的毕塔格拉斯（Pythagoras）的年代是在西元前五百年左右，相当于我国的春秋战国时代，而管仲又是战国时代的人。因此若中国的十二律制是起自黄帝，那就真的比希腊的发现早了至少二千年。这个记载真是不可能的，我们很难承认它是事实。
但，怎么会有这样的记述呢？难道吕不韦是凭空捏造？若真是如此，那“吕氏春秋”的真实性就大打折扣了！
关于此项，我们可有几个推论：
其一：国人常喜欢把一些有价值的、精粹的事物或是理论，归附给一些为人所敬仰的先人，或是有名望有学识的人，藉以更巩固这些事物、理论的地位，以求更为人所信服，为人所接受。
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