2011年北京高考理科数学真题及答案
本试卷共5页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是 A．(-∞, -1] B．[1, +∞）
C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）
2．复数
A．i B．-i C． D．
3．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是
A． B．
C． (1,0) D．(1，)
4．执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A．-3重铬酸钾
B．-
C．
D．2
5．如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，
延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：
①AD+AE=AB+BC+CA；
②AF·AG=AD·AE
③△AFB ～△ADG
其中正确结论的序号是
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
6．根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是
A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16
7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是
A．8 B． C．10 D．
8．设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为 A． B．
C． D．
第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9．在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。
10．已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a2010年上海高考作文-2b与c共线，则k=___________________。
11．在等比数列{an}中，a1=，a央视网评星巴克事件4=-4，则公比q=______________； ____________。
12．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。（用数字作答）
13．已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______
14．曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：
声学处理
① 曲线C过坐标原点；
② 曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△FPF的面积大于a。
其中，所有正确结论的序号是 。
英国第一足球宝贝三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．（本小题共13分）
已知函数。
（Ⅰ）求的最小正周期：
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。
16．（本小题共14分）
如图，在四棱锥中， 平面，底面是菱形，.承认论坛
(Ⅰ)求证：平面
（Ⅱ）若求与所成角的余弦值；
（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.
17．本小题共13分
以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。
（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。
（注：方差，其中为，，……的平均数）
18．（本小题共13分）
已知函数。
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。
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