2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修II）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题上作答无效。
3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数＝1+，为的共轭复数，则--1＝
（A）-2 （alexaB）- （C） （D）2
（2）函数＝（≥0）的反函数为
（A）＝（∈R） （B）＝（≥0）
（二维数组C）＝（∈R） （D）＝（≥0）
（3）下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是
（A）>+1 （B）>-1 （C）> （D）>
（4）设为等差数列的前n项和，若，公差d = 2, ,则k =
(A ) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5
(5) 设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 （A） （B）3 （C）6 （D）9
（蟑螂之歌6）已知直二面角α –ι- β, 点A∈α ，AC ⊥ ι ,C为垂足，B∈β，BD⊥ ι，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ） （A） （B） (C) (D) 1
(7) 某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）
（A）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种
（8）曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为
（A） （B） （C） （D）1
（9）设是周期为2的奇函数，当时，，则
（A） （B） （C） （D）
（10）已知抛物线C:山丹地震=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点，则cos<AFB=( )
(A) (B) (C).— (D) —
（11）已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与 成60̊ 二面角的平面β截该球面得N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4л，则圆N的面积为（ ）
(A) .7л (B). 9л (C). 11л (D). 13л
（12）设向量满足，，，则的最大值等于（ ）
（A）2 （B） (C) (D)1
第Ⅱ卷
注意事项：
1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑墨水签字笔将自己凡人名字、准考证号填写清楚，然后贴好条形码，请认真核条形码上凡人准考证号、姓名和科目。
2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）
(13)(1-)20的二项展开式中，x 的系数与x9的系数之差为____________________.
(14)已知 ，sin= ,则tan2 =______________
(15)已知F1、F2分别为双曲线扎那米韦C: 的左、右焦点，点 ，点M的坐标为（2,0），AM为∠F1AF2的平分线，则______________
（16）已知E、F分别在正方形ABCD、A1B1C1D1楞BB1，CC1上，且B1F=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
△ ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°，a+c=，求C.
（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立. （Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；
（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.
（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，棱锥中，∥，⊥，侧面为等边三角形， ==2， ==1。
（）证明：⊥平面；
（）求与平面所成的角的大小。
（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
设数列满足且。
（）求的通项公式；
（）设，记，证明：。
（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效）
已知O为坐标原点，F为椭圆C：在轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-的直线与C交于A、B两点，点P满足.
（Ⅰ）证明：点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。
（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效）
（Ⅰ）设函数，证明：当＞0时，＞0；
（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20我的钱包我做主个号码互补相同的概率为.证明：＜（）19＜.
高考试题来源：www.gaokao/zyk/gkst/
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