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2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数 学(文史类)
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案打在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式
()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=
如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径
()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34
3
V R π=
n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径
()(1)k k
n k
n n P k C P P -=-
第一部分（选择题 共60分）
1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本大题共12小题，每小题5分，共60分．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目的要求的．
1．若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则M N =ð
（A ）∅ （B ）{1,3,5} （C ）{2,4}
（
D
）
{1,2,3,4,5}
答案：B
解析：∵{1,2,3,4,5}M =，则M N =ð{1,3,5}，选B ．
2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占
（A ）211 （B ） 13
（C ）12 （D ）2
加强筋3
答案：B
解析：大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占221
663=，选B ．
3．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是
（A ）(2，3)
（B ）(－2，3)
（C ）(－2，－3)
（D ）(2，－3)
答案：D
解析：圆方程化为22(2)(3)13x y -++=，圆心(2，－3)，选D ．
4．函数1
()12
x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是
答案：A
解析：1
()12x y =+图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y =x 对称的图象过点(2,0)
且单调递减，选A ． 5．“x ＝3”是“x 2＝9”的
（A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件 （C ）充要条件
（D ）既不充分也不必要的条件
答案：A
解析：若x ＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则3x =±，选A ． 6．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是
tv搜查线
（A ）12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒
（B ）12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥
（C ）233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面
（D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面
答案：B
解析：由12l l ⊥，23//l l ，根据异面直线所成角知1l 与3l 所成角为90°，选B ．
7．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=
（A ）0 （B ）BE
（C ）AD （D ）CF
答案：D
解析：BA CD EF CD DE EF CF ++=++=
，选D ．
8．在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是
（A ）(0,]6
π6的乘法口诀教学设计
（B ）[,)6
π
π
（C ）(0,]3
π
（D ）[,)3
西安事变新探π
π
答案：C
解析：由2
2
2
sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-得2
2
2
a b c bc ≤+-，即2221
22
黑龙江畜牧兽医杂志
b c a bc +-≥，
∴1cos 2
A ≥，∵0A π<<，故03A π
<≤，选C ．
9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=
（A ）3 × 44
（B ）3 × 44+1
（C ）44
（D ）44+1
答案：A
解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44，选A ．
10．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为 （A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元 答案：C 解析：设派用甲型卡车x （辆），乙型卡车y （辆），获得的利润为u （元），
450350u x y =+，由题意，x 、y 满足关系式12,
219,10672,08,07,
x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪
+≥⎨⎪≤≤⎪≤≤⎪⎩作出相应的平面区域，
45035050(97)u x y x y =+=+在由12,
219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩
确定的交点(7,5)处取得最大值4900元，
选C ．
11．在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割
线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为
（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)- 答案：A
解析：令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -，则
2AB k a =-，由22y x a a '=+=-，故切点为(1,4)a ---，切线方程为(2)60a x y ---=，
该直线又和圆相切，则d =
，解得4a =或0a =（舍去），则抛物线为
2245(2)9y x x x =+-=+-，定点坐标为(2,9)--，选A ．
12．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，
从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的
平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则m
n
qe3是什么
=
（A ）215 （B ）15 （C ）415 （D ）1
3
答案：B
解析：∵以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、
(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数2
615n C ==个，结合图形进行计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边
形面积为2，共有3个，则
31
155
m n ==，选B ．
第二部分（非选择题 共90分）
注意事项：
1．必须使用0.5毫米黑墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．
2．本部分共10小题，共90分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．9(1)x +的展开式中3x 的系数是_________．（用数字作答）
答案：84
解析：∵9(1)x +的展开式中3x 的系数是63
9984C C ==．
14．双曲线22
16436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，
那么P 到左准线的距离是____．
16
5
=，则
为α，圆柱侧面积
S π，此时球的表面积与
2x =，则称()f x 为单函
解析：对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题共l2分）
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一 次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、1
2；两小时以上且不超过三小时还
车的概率分别为
12、1
4
；两人租车时间都不会超过四小时． （Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率． 本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力． 解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ，则 111()1424P A =--=，111
()1244
P A =--=．
答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、1
4
．
（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则
1111111111113
()()()()4244222442444
P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．
答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为3
4
18．（本小题共l2分）
2[()]20f β-=．
余弦公式、诱导公式
3sin
4
x π
，最小值min ()2f x =-． 4
sin sin 5
αβ=-
2
π
β=
．
=1，延长A 1C 1至点P ，
本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力． 解法一：
（Ⅰ）连结AB 1与BA 1交于点O ，连结OD ，
∵C 1D ∥平面AA 1，A 1C 1∥AP ，∴AD =PD ，又AO =B 1O ， ∴OD ∥PB 1，又OD ⊂面BDA 1，PB 1⊄面BDA 1， ∴PB 1∥平面BDA 1．
（Ⅱ）过A 作AE ⊥DA 1于点E ，连结BE ．∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA 1，
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