一．解答题（共30小题）
1．（2012•上海）已知数列{an}、{bn}、{cn}满足． （1）设cn=3n+6，{an}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；
（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有bn≥bk；
（3）设，．当b1=1时，求数列{bn}的通项公式． 2．（2011•重庆）设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
3．（2011•重庆）设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．
（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤ak≤．
4．（2011•浙江）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为Sn，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；
（Ⅱ）记An=+++…+，Bn=++…+二苯并噻吩，当a≥2时，试比较An与Bn的大小．
5．（2011•上海）已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6，bn=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，cn，…
（1）写出c1，c2，c3，c4；
（2）求证：在数列{cn}中，但不在数列{bn}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；
（3）求数列{cn}的通项公式．
6．（2011•辽宁）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=﹣10
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）求数列{}的前n项和．
7．（2011•江西）（1）已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{an}唯一，求a的值；
（2）是否存在两个等比数列{an}，{bn}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不 为0的等差数列？若存在，求{an}，{bn}的通项公式；若不存在，说明理由．
8．（2011•湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．
（I） 求数列{bn}的通项公式；
（II） 数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+}是等比数列．
9．（2011•广东）设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=（n≥2）
（1）求数列{an}的通项公式；
（4）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．
10．（2011•安徽）在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作Tn，再令an=lgTn，n≥1．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=tanan•tanan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．
11．（2010•浙江）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0．
（Ⅰ）若S5=5，求S6及a1；
（Ⅱ）求d的取值范围．
12．（2010•四川）已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（4﹣an中原经济区建设纲要）qn﹣粘性阻尼系数1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
13．（2010•四川）已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1=2am+n﹣1+2（m﹣n）转铁蛋白2
（1）求a3，a5；
（2）设bn=a2n+1﹣a2n﹣1（n∈N*），证明：{bn}是等差数列；
（3）设cn=（an+1﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn．
14．（2010•陕西）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项；
（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn．
15．（2010•宁夏）设数列满足a1=2，an+1﹣an=3•22n﹣1
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=nan，求数列的前n项和Sn．
16．（2010•江西）正实数数列{an}中，a1=1，a2=5，且{an2}成等差数列．
（1）证明数列{an}中有无穷多项为无理数；
（2）当n为何值时，an为整数，并求出使an＜200的所有整数项的和．
17．（2009•陕西）已知数列{an}满足，，n∈N×．
（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．
18．（2009•山东）等比数列{an}的前n项和为Sngsp认证，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn），均在函数y=bx+r（b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．
（1）求r的值；
（2）当b=2时，记bn=n∈N*求数列{bn}的前n项和Tn．
19．（2009•江西）数列{an}的通项，其前n项和为Sn，
（1）求Sn；
（2），求数列{bn}的前n项和Tn．
20．（2009•辽宁）等比数列{an}的前n项和为sn，已知S1，S3，S2成等差数列，
（1）求{an}的公比q；
（2）求a1﹣a3=3，求sn．
21．（2009•湖北）已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a2a6=55，a2+a7=16
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{an}和数列{bn}满足等式an=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
22．（2009•福建）等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．
23．（2009•安徽）已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n，数列{bn}的前n项和Tn=2﹣bn
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=an2•bn，证明：当且仅当n≥3时，cn+1＜cn．
24．（2009•北京）设数列{an}的通项公式为an=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若，求b3；
（Ⅱ）若p=2，q=﹣1，求数列{bm}的前2m项和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．
25．（2008•浙江）已知数列{xn}的首项x1=3，通项xn=2np+np（n∈N*，p，q为常数），且成等差数列．求：
（Ⅰ）p，q的值；
（Ⅱ）数列{xn}前n项和Sn的公式．
26．（2008•四川）设数列{an}的前n项和为Sn=2an﹣2n，
（Ⅰ）求a1，a4
（Ⅱ）证明：{an+1﹣2an}是等比数列；低硅铁
（Ⅲ）求{an}的通项公式．
27．（2008•四川）在数列{an}中，a1=1，．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Tn．
28．（2008•陕西）已知数列{an}的首项，，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．
29．（2008•辽宁）在数列{an}，{bn}是各项均为正数的等比数列，设．
（Ⅰ）数列{cn}是否为等比数列？证明你的结论；
（Ⅱ）设数列{lnan}，{lnbn}的前n项和分别为Sn，Tn．若a1=2，，求数列{cn}的前n项和．
30．（2008•辽宁）在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列．
（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；
（2）证明：．
答案与评分标准
一．解答题（共30小题）
1．（2012•上海）已知数列{an}、{bn}、{cn}满足．
（1）设cn=3n+6，{an}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；
（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有bn≥bk；
（3）设，．当b1=1时，求数列{bn}的通项公式．
考点：数列递推式；数列的函数特性。
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议