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绝密★考试结束前
2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）
傅里叶红外光谱仪本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么
()()()P A B P A P B +=+
如果事件,A B 相互独立，那么
()()()P A B P A P B •=•
如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率
()(1)(0,1,2,...,)k k
n k n n P k C p p k n -=-=
台体的体积公式
121
()3
V h S S =
其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高
柱体体积公式V Sh =
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
锥体的体积公式1
3
V Sh =
其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
球的表面积公式
24S R π=
球的体积公式
34
3
V R π=
其中R 表示球的半径
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.设函数2,0
(),0
x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a =
（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2 2.把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位，若z=1+i，则(1)z z +⋅= （A ）3i - （B ）3i + （C ）13i + （D ）3 3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是
4.下列命题中错误．．
的是 （A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （B ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ （D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 5.设实数x 、y 是不等式组250
2700,0x y x y x y +->⎧⎪
+->⎨⎪≥≥⎩
，若x 、y 为整数，则34x y +的最小值是
（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19 6.若02
π
α<<
，02π
β-
<<，1cos()43πα+=，3cos ()423πβ-=
，则cos ()2
十一届全国人大代表名单
β
α+= （A ）
33 （B ）33- （C ）539 （D ）6
9
- 7.若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <
或1
b a
>”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
8.已知椭圆22122:1x y C a b +=（a >b >0）与双曲线 22
2:14
y C x -
=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则
carhub（A ）2
132a =中国统计年鉴2013
（B ）2a =13 （C ）2
12
b = （D ）2b =2 9.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机地并排摆放到书架的同
一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 （A ）
15 （B ）25 （C ）53 （D ）45
10.设,,a b c 为实数，2
2
()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax cx bx =+++=+++。记集合
{|()0,},{|()0,}.S x f x x R T x g x x R ==∈==∈若||S ，||T 分别为集合,S T 的元素个数，则下列
结论不可能．．．
的是 （A ）||1S = 且 ||0T = （B ）||1S = 且 ||1T = （C ）||2S = 且 ||2T = （D ）||2S = 且 ||3T =
非选择题部分（共100分）
注意事项：
1.用黑字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．若函数2
()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = 。 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 值为 13．若二项式6
((0)x a
>的展开式中3x 的系数为A ，常数项为B ，若4B A =，则a 的值是 。 14．若平面向量,αβ满足1,1a β=≤，且以向量,αβ为邻边的平行四边形的面积为12
，则α与β
的夹角θ的取值范围是 。
15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 杜邦分析法2
3
，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X 为该毕业生得到面试的公司个数。若1
(0)12
P X ==
，则随机变量X 的数学期望()E X = .
16.设,x y 为实数，若2
2
41x y xy ++=，则2x y +的最大值是 .
17.设12,F F 分别为椭圆2
213
x y +=的左、右焦点，点,A B 在椭圆上，若125F A F B =，则点A 的坐标是 .
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知
()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且214
ac b =.
（Ⅰ）当5
,14
p b ==时，求,a c 的值； (Ⅱ) 若角B 为锐角，求p 的取值范围。
19．（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 为a （a ∈R ），设数列的前n 项和为n S ，
11a ，21a ，4
1a 成等比数列。 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及n S ； （Ⅱ） 记n A ＝11S +21S +31S +…+1n S , n B ＝11a + 21a +221a +… +1
奥修书21-n a ，当n ≥2时，试比较n A 与n
B 的大小。
20．（本题满分15分）如图，在三棱锥P -ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC ＝8，PO ＝4，AO ＝3，OD ＝2 （Ⅰ）证明：AP ⊥BC ；
（Ⅱ）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A -MC -B 为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由。
21．（本题满分15分）已知抛物线1:C 2x ＝y ，圆2:C 22(4)1x y +-=的圆心为点M 。
（Ⅰ）求点M 到抛物线1C 的准线的距离；
（Ⅱ）已知点P 是抛物线1C 上一点（异于原点），过点P 作圆2C 的两条切线，交抛物线1C 于A ，B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂足于AB ，求直线l 的方程.
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