2011年湖南省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（5分）（2011?湖南）若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（ ）
A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=﹣1，b=﹣1 D．a=1，b=﹣1
【考点】复数相等的充要条件．
【专题】计算题．
【分析】利用复数的乘法运算将等式化简；利用复数相等实部、虚部分别相等；列出方程求出a，b的值．
【解答】解：（a+i）i=b+i
即﹣1+ai=b+i
∴a=1，b=﹣1
故选D
【点评】本题考查两个复数相等的充要条件：实部、虚部分别相等． 2．（5分）（2011?湖南）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N?M”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【考点】集合关系中的参数取值问题．
【专题】集合．
【分析】先由a=1判断是否能推出“N?M”；再由“N?M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．
【解答】解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N?M
当N?M时，a2=1或a2=2有
所以“a=1”是“N?M”的充分不必要条件．
故选A．
【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．
3．（5分）（2011?湖南）设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．9π+42 B．36π+18 C． D．
氨基酸态氮【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题．
【分析】由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加．
【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，
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下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，
上面是一个球，球的直径是3，
该几何体的体积是两个体积之和，
四棱柱的体积3×3×2=18，
球的体积是，
∴几何体的体积是18+，
故选D．
【点评】本题考查由三视图求面积和体积，考查球体的体积公式，考查四棱柱的体积公式，本题解题的关键是由三视图看出几何图形，是一个基础题．
4．（5分）（2011?湖南）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： | 男 | 女 | 中美上海施贵宝总计 |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60几丁质酶 | 50 | 110 |
| | | |
由算得，．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
义务教育课程标准实验教科书语文七年级上册k | 51you3.841 | 6.635 | 10.828 |
| | | |
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
【考点】独立性检验的应用．
【专题】常规题型．
【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”． 【解答】解：由题意算得，．
∵7.8＞6.635，
∴有0.01=1%的机会错误，
即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”
故选：C．
【点评】本题考查独立性检验的应用，这种问题一般运算量比较大，通常是为考查运算能力设计的，本题有创新的地方就是给出了观测值，只要进行比较就可以，本题是一个基础题．
5．（5分）（2011?湖南）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】先求出双曲线的渐近线方程，再求a的值．
【解答】解：的渐近线为y=，
∵y=与3x±2y=0重合，
∴a=2．
故选C．
【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
6．（5分）（2011?湖南）由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（ ）
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