2011年重庆市高考数学试卷（理科）污水监测 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2011•重庆）复数=（ ） A． B． C． D． 工业区位论
【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】利用i的幂的运算法则，化简分子，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可． 【解答】解：复数==== 故选C 【点评】题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，是基础题． 22．（3分）（2011•重庆）“x＜﹣1”是“x﹣1＞0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． qq空间被屏蔽了怎么办
【专题】计算题． 222【分析】由x＜﹣1，知x﹣1＞0，由x﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x﹣1＞0”的充分而不必要条件． 2【解答】解：∵“x＜﹣1”⇒“x﹣1＞0”， 2“x﹣1＞0”⇒“x＜﹣1或x＞1”． 2∴“x＜﹣1”是“x﹣1＞0”的充分而不必要条件． 故选A． 【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用． 3．（3分）（2011•重庆）已知，则a=（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 【考点】极限及其运算． 【专题】计算题． 2【分析】先将极限式通分化简，得到，分子分母同时除以x，再取极限即可． 1 【解答】解：原式= 2=（分子分母同时除以x） = ==2 ∴a=6 故选：D． 【点评】关于
高中极限式的运算，一般要先化简再代值取极限，本题中运用到的分子分母同时除以某个数或某个式子，是极限运算中常用的计算技巧． n564．（3分）（2011•重庆）（1+3x）（其中n∈N且n≥6）的展开式中x与x的系数相等，则n=（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【考点】二项式系数的性质． 【专题】计算题． 56【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中x与x的系数，列出方程求出n． rrr【解答】解：二项式展开式的通项为T=3Cx r+1n565566∴展开式中x与x的系数分别是3C，3C nn5566∴3C=3C nn解得n=7 故选B 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题． 5．（3分）（2011•重庆）下列区间中，函数f（x）=|lg（2﹣x）|在其上为增函数的是（ ） A．（﹣∞，1] B． C． D．（1，2） 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【分析】根据零点分段法，我们易将函数f（x）=|lg（2﹣x）|的解析式化为分段函数的形式，再根据复合函数“同增异减”的原则我们易求出函数的单调区间进而得到结论． 【解答】解：∵f（x）=|lg（2﹣x）|， ∴f（x）= 根据复合函数的单调性我们易得 在区间（﹣∞，1]上单调递减 在区间（1，2）上单调递增 2 故选D 【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据“同增异减”的原则确定每一段函数的单调性是解答本题的关键． 226．（3分）（2011•重庆）△ABC的
内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）﹣c=4，且C=60°，则ab的值为（ ） A． B． C．1 D． 【考点】余弦定理． 【专题】计算题；解三角形． 222222【分析】将（a+b）﹣c=4化为c=（a+b）﹣4=a+b+2ab﹣4，又C=60°，再利用余弦定22222理得c=a+b﹣2abcosC=a+b﹣ab即可求得答案． 线圈匝数22【解答】解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）﹣c=4， 2222∴c=（a+b）﹣4=a+b+2ab﹣4， 22222又C=60°，由余弦定理得c=a+b﹣2abcosC=a+b﹣ab， ∴2ab﹣4=﹣ab， ∴ab=． 故选：A． 【点评】本题考查余弦定理，考查代换与运算的能力，属于基本知识的考查． 广州视窗7．（3分）（2011•重庆）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（ ） A． B．4 C． D．5 【考点】基本不等式． 淮北市国税局【专题】计算题． 【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值． 【解答】解：∵a+b=2， ∴=1 ∴=（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立） 故选C 【点评】本题主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则． 228．（3分）（2011•重庆）在圆x+y﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ） A． B． C． D． 【考点】圆的标准方程；两点间的距离公式． 【专题】数形结合；直线与圆． 3
【分析】把圆的方程化为标准方程后，出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积． 22【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）+（y﹣3）=10， 则圆心坐标为（1，3），半径为， 根据题意画出图象，如图所示： 由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2， MB=，ME==， =2，又AC⊥BD， 所以BD=2BE=2 ×2=10． 所以四边形ABCD的面积S=AC•BD=×2故选B． 【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半． 9．（3分）（2011•重庆）高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（ ） A． B． C．1 D． 【考点】点、线、面间的距离计算；球内接多面体． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】由题意可知ABCD所在的圆是小圆，对角线长为 ，四棱锥的高为，而球心 到小圆圆心的距离为，则推出顶点S在球心距的垂直分的平面上，而
顶点S到球心的距离为1，即可求出底面ABCD的中心与顶点S之间的距离． 【解答】解：由题意可知ABCD所在的圆是小圆，对角线长为 ，四棱锥的高为 ， 4
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