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新课导入 | 问题：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？空间的两条直线还有没有其他位置关系？ | 师投影问题，学生讨论回答生1：在同一平面内，两条直线的位置关系有：平行与相交. 生2：空间的两条直线除平行与相交外还有其他位置关系，如教室里的电灯线与墙角线…… 师（肯定）：这种位置关系我们把它称为异面直线，这节课我们要讨论的是空间中直线与直线的位置关系. | 以旧导新培养学生知识的系统性和学生学习的积极性. |
探索新知 | 1．空间的两条直线位置关系： 共面直线 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点. | 师：根据刚才的分析，空间的两条直线的位置关系有以下三种：①相交直线—有且仅有一个公共点 ②平行直线—在同一平面内，没有公共点. ③异面直线—不同在任何一个平面内，没有公共点. | |
随堂练习： 如图所示P50-16是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有 对. 答案：4对，分别是HG与EF，AB与CD，AB与EF，AB与HG. | 现在大家思考一下这三种位置关系可不可以进行分类 生：按两条直线是否共面可以将三种位置关系分成两类：一类是平行直线和相交直线，它们是共面直线.一类是异面直线，它们不同在任何一个平面内. 师（肯定）所以异面直线的特征可说成“既不平行，也不相交”那么“不同在任何一个平面内”是否可改为“不在一个平面内呢”学生讨论发现不能去掉“任何”师：“不同在任何一个平面内”可以理解为“不存在一个平面，使两异面直线在该平面内” | 培养学生分类的能力，加深学生对空间的一条直线位置关系的理解 | |
（1）公理4，平行于同一条直线的两条直线互相平行 （2）定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 例2 如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH嗜酸性肉芽肿性多血管炎是平行四边形. 证明：连接BD， 因为EH是△ABD的中位线，barkhausen 所以EH∥BD，且. 同理FG∥BD，且. 因为EH∥FG，且EH = FG， 所以 四边形EFGH为平行四边形. | 师：现在请大家看一看我们的教室，一下有无不在同一平面内的三条直线两两平行的. 师：我们把上述规律作为本章的第4个公理. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 师：现在请大家思考公理4是否可以推广，它有什么作用. 生：推广空间平行于一条直线的所有直线都互相平行.它可以用来证明两条直线平行. 师（肯定）下面我们来看一个例子 观察图，在长方体ABCD – A′B′C′D′中，∠ADC与∠A′D′C′，∠ADC 与∠A′B′C′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？ 生：从图中可以看出， ∠ADC = ∠A′D′C′， ∠ADC + ∠A′B′C′=180° 师：一般地，有以下定理：……这个定理可以用公理4证明，是公理4的一个推广，我们把它称为等角定理. 师打出投影片让学生尝试作图，在作图的基础上猜想平行的直线并试图证明. 师：在图中EH、FG有怎样的特点？它们有直接的联系吗？引导学生出证明思路. | 培养学生观察能力语言表达能力和探索创新的意识. 通过分析和引导，培养学生解题能力. | |
探索新知 | 3．异面直线所成的角 （1）异面直线所成角的概念. 已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). （2）异面直线互相垂直 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a、b，记作a⊥b. 例3 如图，已知正方体ABCD – A′B′C′D′. （1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？ （2）直线BA′和CC′的夹角是多少？ （3）哪此棱所在的直线与直线AA′垂直？ 解：（1）由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线. （2）由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线B′A与CC′的夹角，∠B′BA′= 45°. （3）直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′糖果屋历险记2A′分别与直线AA′垂直. | 师讲述异面直线所成的角的定义，然后学生共同对定义进行分析，得出如下结论. ①两条异面直线所成角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关； ②两条异面直线所成的角 ； ③因为点O可以任意选取，这就给我们出两条异面直线所成的角带来了方便，具体运用时，为了简便，我们可以把点O选在两条异面直线的某一条上； ④出两条异面直线所成的角，要作平行移动（作平行线），把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角； ⑤当两条异面直线所成的角是直线时，我们就说这两条异面直线互相垂直，异面直线a和b互相垂直，也记作a⊥b； ⑥以后我们说两条直线互相垂直，这两条直线可能是相交的，也可能是不相交的，即有共面垂直，也有异面垂直这样两种情形. 然后师生共同分析例题 | 加深对平面直线所成角的理解，培养空间想象能图力和转化化归以能力. |
随堂练习 | 1．填空题： （1）如图，AA′是长方体的一条棱，长方体中与AA′平行的棱共有 条. （2）如果OA∥O′A′，OB∥O′B′，那么∠AOB和∠A′O′B′ . 答案：（1）3条. 分别是BB′，CC′，DD′；（2）相等或互补. 2．如图，已知长方体ABCD – A′B′C′D′中，AB =，茱莉亚 罗伯兹AD =，AA′ =2. （1）BC和A′C′所成的角是多少度？ （2）AA′ 和xingjingBC′ 所成的角是多少度？ | 学生独立完成 答案：. 2．（1）因为BC∥B′C′，所以∠B′C′A′是异面直线A′C′与BC所成的角. 在Rt△A′B′C′中，A′B′=，B′C′=，所以∠B′C′A′ = 45°. （2）因为AA′∥BB′，所以∠B′BC′是异面直线AA′ 和BB′ 所成的角. 在Rt△BB′C′中，B′C′ = AD =，BB′= AA′=2， 所以BC′= 4，∠B′BC′道士塔教案= 60°. 因此，异面直线AA′与BC′所成的角为60°. | |
归纳总结 | 1．空间中两条直线的位置关系. 2．平行公理及等角定理. 3．异面直线所成的角. | 学生归纳，教师点评并完善 | 培养学生归纳总结能力，加深学生对知识的掌握，完善学生知识结构. |
作业 | 2.1 第二课时 习案 | 学生独立完成 | 固化知识 提升能力 |
本文发布于:2024-09-20 20:47:59，感谢您对本站的认可！
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