第1课时
掌握两条异面直线所成角的定义，出或作出异面直线所成的角，借助三角形或四边形求异面直线所成的角；结合实例概括出直线与平面垂直的定义，了解直线与平面垂直的性质；. 理解线面垂直的判定定理，能运用文字语言、图形语言和符号语言对该定理加以表述，初步学习．
教学重点：掌握异面直线所成角的概念及算法，理解直线与平面垂直的判定定理．
教学难点：灵活运用直线与平面垂直的判定定理．
PPT课件．
一、问题导入
工业废渣制砖问题1：两条相交直线所成角怎么定义?
师生活动：学生先回忆初中学过的两条相交直线所成角等． 预设的答案：两条相交直线所成的角的大小，指的是它们相交所得到的不大于直角的角的大小.例如，直线与直线所成角的大小，指的是或的大小.
设计意图：承上启下
引语：本节课人民币利率市场化，就需要进一步学习异面直线所成角的概念、直线与平面垂直的判定定理.（板书：直线与平面垂直）
【新知探究】
问题2：如图11－4－2所示正方体中，AB与B1C1异面，AB与B.D1也异面.
(1) 直观上，你认为这两种异面有什么区别?
(2)如果要利用角的大小来区分这两种异面，你认为该怎样做?
师生活动：学生分析解题思路，给出答案．
追问：异面直线所成角θ的取值范围是什么（让学生自由发挥，分组讨论，一起判断，教师点评.）
预设的答案：(1)定义：一般地，如果a，b是空间中的两条异面直线，过空间中任意一点，分别作与a，b平行或重合的直线a′，b′，则a′与b′所成角的大小，称为异面直线a与b所成角的大小．
(2)异面直线所成角θ的取值范围：0°<θ≤90°.
(3)规定：空间中两条平行直线所成角的大小为0°.
空间中两条直线l，m所成角的大小为90°时，称l与m互相垂直，记作l⊥m.
若a∥b且b⊥c，则一定有a⊥c.
(4)空间两条直线所成角θ贺盛有的取值范围：0°≤θ≤90°.
设计意图：通过对直线与直线位置关系的回顾，引出异面直线所成角的定义．发展学生数学抽象和直观想象的核心素养．
问题3：直线与平面垂直如何十八大的意义定义？
师生活动：学生分析解题思路，给出答案．
预设的答案：(1)文字叙述：如果直线l与平面α内过它们公共点的所有直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．
(2)符号表示：l⊥a⇔∀m⊂α，l⊥m.
(3)图形表示：
设计意图：培养学生分析和归纳的能力.
问题4：如图11－4－5所示，， m∩n≠O，如果空间中的直线l满足l⊥m，那么一定有吗?如果l⊥m且l⊥n呢?利用合适的实物演示，并猜测直线与平面垂直的判定方法.
师生活动：学生分析解题思路，给出答案．
预设的答案：
直线与平面垂直的判定定理
(1)文字叙述：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直．
(2)图形语言：
(3)符号语言：如果m⊂α，n⊂α，m∩n≠∅，l⊥m，l⊥n，则l⊥α.
(4)作用：证明直线与平面垂直.
设计意图：通过定理思辨，提升学生对定理的准确理解和应用能力，发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养．
【巩固练习】
例1. 如图所示，空间四边形ABCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E、F设计材料分别为BC、AD的中点，求EF和AB所成的角．
师生活动：学生分析解题思路，给出答案．
预设的答案：如图所示，取BD的中点G，连接EG、FG.
∵E、F分别为BC、AD的中点，AB＝CD．
∴EG∥CD，GF∥AB，且EG＝CD，GF＝AB．
∴∠GFE就是EF与AB所成的角，EG＝GF.
∵AB⊥CD，∴EG⊥GF.∴∠EGF＝90°.
∴△EFG为等腰直角三角形．∴∠GFE＝45°．
∴EF和AB所成的角是45°.
设计意图：通过典例分析，提高学生对线面垂直证明的应用能力，提升推理论证能力，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养．
例2. 如图所示的四棱锥中，已知底面是一个平行四边形，，且，求证：面
雷尔教派
师生活动：学生分析解题思路，给出答案．
预设的答案：由已知可得为的中点
在中，因为．
所以由等腰三角形三线合一可知；
同理，
又因为，所以面
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