率和阿贝数；像差系数的下标 p 表示该系数是属于棱镜的。
2、 解消像差方程：
设用物镜的初级像差去平衡棱镜的初级像差，附录 C 的公式，有
S I hP SIp
S
hPJWS
II p IIp 2
C I h CIp
式中， SI 、 SII 和 CI 分别是希望物镜具有的初级球差系数、初级彗差系数和初级位置 差系数；h 和 hp 分别是轴上点满孔径近轴光线及最大视场近轴光线在物镜上的投射高度；
J 是物镜的光学不变量，它们的值可已知数据得到，它们分别为：
h u1 (l1 -d -d 2 ) ( ) ( ) hp 0
J nyu1 1( ) ( )
将 SIp 、 SIIp 、 CIp 及 h 、 hp 、 J 值代入式得：
65P 10 ， W 10
C
规化至 、 第 步将 和
3 1 P W h 1
I
104 mm
附录 D 提供的式、式和式，有
P 4 P ( h)3 10
W 3 W ( h)2 10
I h
CI
C2
4 10
u1 1
h
u
其中， 是物镜的光焦度， 1/ f 。
4、 第 2 步将 P 和W 规化到无限远
附录 D 提供的式有
2
P P u1 (4W 1) u1 (3 2 )
W W u1 (2 )
将已得出的 P 、W 和 u1 值代入得 3
P 10 1 W 10 5、 求 P0 附录 D 提供的式有 2 2 P0 P (W W0 ) P (W ) 其中，对于冕牌玻璃在前的玻璃对，W0 ；对于火石玻璃在前的玻璃对， W0 。这里取它们的平均值 W0 。 6、 选物镜玻璃对 据已得的 CI 和 P0 数据，在附录 F 的双胶薄透镜 P0 、 Q0 表中出物镜的玻璃对及相关 数据。现选出 5 对玻璃对，以资比较。 第 1 对玻璃对为，这是冕牌玻璃在前的玻璃对，其中 BaK7 的折 射 率 和 阿 贝 数 分 别 为 n1 ， 1 ； ZF3 的 折 射 率 和 阿 贝 数 分 别 为 n ，2 。这对玻璃，当 CI 0 时， P0 ， Q0 。 2第 2 对玻璃对为，这也是冕牌玻璃 在前的玻璃对，其中 K3 的折射率
和阿贝数分别为 n1 ，1 ；ZF2 的折射率和阿贝数分别为 n2 。
儒林外史的讽刺艺术
2 。这对玻璃，当 CI 0 时， P0 ， Q0 。
第 3 对玻璃对为，这是火石玻璃在前的玻璃对，其中 ZF2 的折射
率 和 阿 贝 数 分 别 为 n1 1 . 6 7 2 6，8 1 ； BaK2 的 折 射 率 和 阿 贝 数 分 别 为
n2， 。这对玻璃，当
时，
。
2
第 4 对玻璃对为，这也是火石玻璃在前的玻璃对，其中 F2 的折射率
CI 0 P0 Q0
和阿贝数分别为 n1 ，1 ； QK3
。这对玻璃，当
时，
的 折 射 率 和 阿 贝 数 分 别 为
。
n2 2
CI 0 P0 Q0
第 5 对玻璃对为，这是冕牌玻璃在前的玻璃对，其中 QK3 的折射
率和阿贝数分别为 n1 ，1 ；ZF3 的折射率和阿贝数分别为 n2 。
2
。但这对玻璃对的参数并不符合上面计算的结果，这对玻璃对，当 CI 0 时。
P0 ，Q0 。选择这对玻璃对的用意是测试在选错玻璃对的情况下的镜头参数。 7、分配光焦度，计算半径
附录 D 提供的式、式和式有
2
CI
1 2 1 1 2
W W0 Q Q0
1
其中，对于冕牌玻璃在前的玻璃对，W0 ；对于火石玻璃在前的玻璃对， W0 。
c 2 1 c1 c2 n1 1
2
c3 c2 n2 1
Q
1
用物镜的焦距除式，就得物镜各半径为
f r1 c1
f r2 c2白棉花 电影
f r3 c3 在式~式中代入第 1 对玻璃对的相关数据，可得人类的祖先是谁 r1 ， r2 ， r3 在式~式中代入第 2 对玻璃对的相关数据，可得 r1 ， r2 ， r3 在式~式中代入第 3 对玻璃对的相关数据，可得 r1 ， r2 ， r3 在式~式中代入第 4 对玻璃对的相关数据，可得 r1 ， r2 ， r3 在式~式中代入第 5 对玻璃对的相关数据，可得 r1 ， r2 ， r3 至此，5 对玻璃对的初始结构已解毕，下面转入优化。加工工艺
设计步骤二：对玻璃对进行优化 对玻璃对进行优化 1、玻璃对的初始结构和像差 玻璃对的初始结构如表 1-1 所示。其中两片镜片的厚度取值为 和 ，这是根据工艺情况估算的。在进行优化前，它的光路图如图 1-2 所示，像差曲 线图 1-3 和图 1-4 所示，要求消除的几个像差数据如表 1-2 所示，这些曲线图和数据是使用
ZEMAX-EE – 20XX0 进行计算得到。
表 1-1 玻璃对的初始结构
图 1-2 光路图
图 1-3 横向像差曲线图
简单光学镜头优化设计 设计任务—— -5显微物镜的优化设计
×
姓
名：洪梅华
号：20XX28015926012
学
培养单位：中国科学院微电子研究所
专 业：微电子学与固体电子学
任务要求：-5显微物镜的优化设计
利用 ZEMAX 程序优化设计一个-5显微物镜。先依据初级像差理论解出初始结构，然
×
×
后在计算机上进行优化，到一个像质较优的解。
-5显微物镜展开的光路如下简图 1-1 所示。
×
图 1-1 -5显微物镜展开光路简图
具体设计任务的要求为：
焦距 f ；数值孔径 NA (u rad ) ；线视场 2 y 15mm ；
×
即 l1 ；离物镜 92mm ，即 d 2 92mm ；
镜头采用双胶结构，孔径光阑安放在物镜上； 镜头只消球差，彗差和位置差； 像质按显微物镜像差允限要求；
按照计算光路的方向，横向放大率 1/ 5 ；
光路中有一块棱镜，展开长度为 d ，材料是 K9 玻璃。它离物平面
该显微物镜用于目视观察，对 d 光消单像差，对 F 光和 C 光消差。 用 PW 方法选出玻璃对，解出初始结构；
利用 ZEMAX 程序优化初始结构，使像质达到像差公差要求； 这个低倍显微物镜的相差公差是：
A、 球差：
球差的公差有两部分构成，即全口径边缘轴向球差 Lm 和剩余轴向球差 L 。马克思唯物史观
球差的公差为：
L ( mm)
m
nu 2
m
L
6
( mm) nu 2 m
上式中， 是 d 光波长， n 和 um 分别是像方折射率和像方最大孔径角。 B、 位置差： 于不同波长的球差一般不同，所以光学系统中存在
球差。对于双
胶合这种结构简单的镜头，一般只要求在 孔径处得位置差为：
L L ( mm)
F C nu 2
无边界网络 m
C、 正弦差 OSC：
正弦差 OSC的公差要求是： OSC
设计步骤一：依据初级像差理论求解初始结构
1、 棱镜的初级像差数据计算：
近轴情况下，按照计算光路，物方数值孔径为：
u1 u / u ( 1/ 5)
棱镜的等效空气为：
d d / n
物方视场角为：
u p y -
l1 -d -d2 - -
附录 B 提供的公式，计算出平行平板的有关像差系数如下：
S
2 1 n u d 10
45 mm
Ip 1 n3 311 n2 105 mm S u u d
1 p n
C u 2 d (1 n) 10 4 mm
2 Ip 1 n
IIp3
式 中 u1 0 . 0 3r a d为 物 镜 的 物 方 孔 径 角 ； u p 0 . 0 5 2 9r4a d为 物 方 视 场 角 ；
d 3 8 . 6 3m m为棱镜展开后平板的厚度； n 和 分别是 K9 玻璃的折射
图 1-4 轴向像差曲线 表 1-2 镜头的几个像差数据
像差 数值 m全口径边缘轴向球差 L 剩余轴向球差 L - 位置差 L L F C
正弦差 OSC -×10 -32、优化玻璃对
从上面的曲线图和数据表可知，经过计算得到的玻璃对虽然达到了比较好的效果，但还
是没有达到设计的像差公差要求，需要对镜头进行优化。取物镜的前两个半径作为变量。
它的第三个半径保证像方数值孔径。采用三个评价函数进行优化，分别为轴上点全孔径 d
光的纵向像差 LONA、轴上点 孔径 F 光和 C 光的轴向差 AXCL 和正弦差 OSCD。
优化目标都为 0，权重都为 1。
优化后的结构参数见表 1-3 所示，优化后的像差曲线如图 1-5 和 1-6 所示，优化后的像
差数据如表 1-4 所示。
表 1-3 镜头优化后的结构参数
图 1-5 镜头优化后的横向像差曲线图
图 1-6 镜头优化后的纵向像差曲线 表 1-4 镜头优化后的几个像差数据
像差 数值 m全口径边缘轴向球差 L -×10mm -4剩余轴向球差 L - -×10mm 位置差 L L -4F C 正弦差 OSC ×10 -4将优化后的像差数据跟显微物镜的像差公差要求对比：
全口径边缘轴向球差 Lm
剩余轴向球差 L 位置差 LF LC
正弦差 OSC
可见，优化后镜头的像差在公差范围内，合乎要求。
3、对镜头进行进一步优化
在上面的优化中，将像面的位置定在近轴主光线与光轴的交点上，即理想像面的位置。
如果在上面的优化基础上将像面的位置也作为一个变量，可以对镜头进行进一步优化。
优化后的结构参数见表 1-5 所示，优化后的像差曲线如图 1-7 和 1-8 所示，优化后的像
差数据如表 1-6 所示。
表 1-5 镜头优化后的结构参数
图 1-7 镜头优化后的横向像差曲线图
图 1-8 镜头优化后的纵向像差曲线 表 1-6 镜头优化后的几个像差数据
像差 数值 m全口径边缘轴向球差 L -×10 -14mm 剩余轴向球差 L - -×10 位置差 L L F -13 C mm
正弦差 OSC ×10-11 从上表的数据可知离焦优化后镜头可以达到更理想的效果。
对玻璃对进行优化 1、玻璃对的初始结构和像差
玻璃对的初始结构如表 1-7 所示。其中两片镜片的厚度取值为 和
这是根据工艺情况估算的。在进行优化前，它的光路图如图 1-9 所示，像差曲线图
1-10 和图 1-11 所示，要求消除的几个像差数据如表 1-8 所示，这些曲线图和数据是使用 ZEMAX-EE – 20XX0 进行计算得到。
表 1-7 玻璃对的初始结构
图 1-9 光路图
图 1-10 横向像差曲线图
图 1-11 轴向像差曲线
像差 表 1-8 镜头的几个像差数据
数值 全口径边缘轴向球差 L m 剩余轴向球差 L - 位置差 L L F C
正弦差 OSC -×10 -32、优化玻璃对
从上面的曲线图和数据表可知，经过计算得到的玻璃对虽然达到了比较好的效果，但还
是没有达到设计的像差公差要求，需要对镜头进行优化。取物镜的前两个半径作为变量。
它的第三个半径保证像方数值孔径。采用三个评价函数进行优化，分别为轴上点全孔径 d
光的纵向像差 LONA、轴上点 孔径 F 光和 C 光的轴向差 AXCL 和正弦差 OSCD。
优化目标都为 0，权重都为 1。
优化后的结构参数见表 1-9 所示，优化后的像差曲线如图 1-12 和 1-13 所示，优化后的
像差数据如表 1-10 所示。
表 1-9 镜头优化后的结构参数
图 1-12 镜头优化后的横向像差曲线图
图 1-13 镜头优化后的纵向像差曲线
像差 表 1-10 镜头优化后的几个像差数据
数值 m全口径边缘轴向球差 L -×10mm -4剩余轴向球差 L - -×10mm 位置差 L L -3F C 正弦差 OSC ×10 -4将优化后的像差数据跟显微物镜的像差公差要求对比：
全口径边缘轴向球差 Lm mm
剩余轴向球差 L 位置差 LF LC
正弦差 OSC
可见，优化后镜头的像差在公差范围内，合乎要求。
3、对镜头进行进一步优化
在上面的优化中，将像面的位置定在近轴主光线与光轴的交点上，即理想像面的位置。
如果在上面的优化基础上将像面的位置也作为一个变量，可以对镜头进行进一步优化。
优化后的结构参数见表 1-11 所示，优化后的像差曲线如图 1-14 和 1-15 所示，优化后
的像差数据如表 1-12 所示。
表 1-11 镜头优化后的结构参数
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