第一章习题
1 、已知真空中的光速c ＝3 m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、 火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（ n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的
光速。 解：
则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97 m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24 m/s 。
2 、一物体经针孔相机在 屏上成一 60mm 大小的像，若将屏拉远 50mm ，则像的 大小变为 70mm，求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不 变，令屏到针孔的初始距离为 x ，则可以根据三角形相似得出： 所以 x=300mm
即屏到针孔的初始距离为 300mm 。
3 、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设 n=1.5），下面放一直径为 1mm 的金 属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到 该金
属片，问纸片最小直径应为多少？
解：令纸片最小半径为 x,
则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反 射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到 金属片。而全反射临界角求取方法为： (1)
雾霾污染其中 n
2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界 角的计算
方法为：
(2)
联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径 x=179.385mm ， 所以纸片最 小直径为 358.77mm 。
纤的数值孔径（即 n
1、包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n 0，求光 I 0sinI1，其中
1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端
面的最大入射角）。
1
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1)
而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传 播，则有：
(2)
由（1）式和（2）式联立得到 n
0 sinI1 . 5 、一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率 n=1.5的玻璃球上，求其会聚 点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则 反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何
处？说明各会聚点的虚实。
解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，
设凸面为第一面，凹面为第二面。
（ 1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公
iradon
式：
会聚点位于第二面后 15mm 处。
（ 2） 将第 一 面 镀 膜 ， 就 相 当 于 凸 面 镜
像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。
还可以用β 正负判断：
（ 3）光线经过第一面折射：
第二面镀膜，则：
, 虚像
得到：
2
（4）再经过第一面折射
物像相反为虚像。
6、一直径为400mm，折射率为 1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，
另一个位于1／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？
解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。
（1）从第一面向第二面看
（2）从第二面向第一面看
（3）在水中
7、有一平凸透镜r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5，当物体在时，求高斯像的位置l’。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度 h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？
3
解：
8、一球面镜半径r=-100mm，求物距像距。
解：（1）
（2）同理，＝0 ，-0.1 ，-0.2 ，-1 ，1 ，5，10，∝时的
鸡西大学学报
胆汁质
4
（ 3）同理，
（ 4）同理，
（ 5）同理，
（ 6）同理，
（ 7）同理，吉林工程技术师范学院学报
（ 8）同理， 9 、一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大 4倍的实像， CCCCCCC. 4倍的虚像、缩小 4倍的实像和缩小4倍的虚像？ 解：（1）放大 4 倍的实像
（ 2）放大四倍虚像
（ 3）缩小四倍实像
血红素加氧酶（ 4）缩小四倍虚像
5
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