doi: 10.11857/j.issn.1674-5124.2020080021
谭盾秦始皇
张莺莺1， 张晓明1,2， 薛羽阳1
(1. 中北大学 电子测试技术国家重点实验室，山西 太原 030051;2. 中北大学 仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西 太原 030051)
摘 要: 针对高转速的旋转弹等制导弹药滚转角及滚转角速率实时获取的问题，提出一种基于地磁信息的滚转角及滚转角速率的实时快速估计方法。首先根据旋转弹的轴向滚转运动特性，利用卡尔曼滤波算法实时估计弹丸在轴向高速旋转的状态下的滚转角以及角速率，考虑弹载实时应用需求，在卡尔曼滤波的基础上进一步采用α-β-γ滤波来提高估计算法的实时性。通过仿真数据以及半物理验证，结果表明，相比于直接用卡尔曼滤波估计，采用α-β-γ滤波估计的时间缩短一个数量级，明显提高算法的实时性和快速性。同时该方法估计的滚转角误差在3°以内，比系统直接解算的滚转角准确度提高1倍；滚转角速率的估计准确度在5°/s 以内，比直接求导准确度提高6倍以上，满足常规旋转弹的需求。 关键词: 滚转角及其角速率; 旋转弹; 三轴磁传感器; α-β-γ滤波中图分类号: V249文献标志码: A
文章编号: 1674–5124(2021)04–0038–06
An estimation method of roll angle and rate of spinning
projectile based on geomagnetic information
ZHANG Yingying 1, ZHANG Xiaoming 1,2, XUE Yuyang 1
(1. National Key Laboratory for Electronic Measurement Technology, North University of China, Taiyuan 030051,武经七书直解
China; 2. Key Laboratory of Instrumentation Science & Dynamic Measurement of Ministry of
Education, North University of China, Taiyuan 030051,China)
Abstract : Aiming at the problem of obtaining the real time roll angle and roll angle rate of high rotational speed guided munitions, a real time and fast estimation method of roll angle and roll angle rate based on geomagnetic information is proposed. Firstly, according to the axial rolling motion characteristics of the projectile, the Kalman filtering algorithm is used to estimate the rolling angle and angular rate of the projectile under the axial high-rotation state in real time. Considering the real-time application requirements of the projectile, α-β-γ filtering is further used to improve the real-time performance of the estimation algorithm. The simulation data and semi-physical verification results show that compared with the direct Kalman filtering estimation, the time of the α-β-γ filtering estimation is shortened by one order of magnitude, and the real-time
收稿日期: 2020-08-06；收到修改稿日期: 2020-09-16基金项目: 国家自然科学基金（61873247）
作者简介: 张莺莺（1995-），女，山西新绛县人，硕士研究生，专业方向为动态测试及组合导航。
通讯作者: 张晓明（1976-），男，山西新绛县人，教授，博导，博士，研究方向为动态测试与组合导航。
第 47 卷 第 4 期中国测试
Vol.47 No.42021 年 4 月瓶颈工序
CHINA MEASUREMENT & TEST April, 2021
and rapidness of the algorithm are improved obviously. At the same time, the error of roll angle estimated by this method is within 3°, which is one time higher than the accuracy of roll angle calculated directly by the system. The estimation accuracy of the roll rotation rate is within 5°/s, which is more than 6 times higher than the direct derivation, satisfying the requirements of conventional rotating projectile.
Keywords: roll angle and rate; spinning projectile; triaxial magnetic sensor; α-β-γfiltering
0 引 言
在常规弹药的制导化改造进程中，旋转弹的外弹道飞行过程存在转速过高、过载较大、姿态初值获取
困难等问题，使得MEMS陀螺已经超量程，无法正常测量角速率并解算滚转角。而弹体滚转角的精确测量是旋转弹弹道控制的关键技术，只有准确获取弹丸的滚转角才能确定舵机姿的角位置，从而通过制导弹药的控制系统进行制导，精确命中目标。同时角速率的获取可以给弹丸的姿态控制系统提供转速阻尼，进一步提高弹体控制的动态性能。
在无人系统姿态的滚转角获取中，一般采用MEMS系统，该类系统在高转速、高动态的飞行环境中会存在过载后性能退化甚至失效以及初始对准难等问题。而利用地磁信息获取弹体滚转角的测量方案具有占用空间小、响应速度快、抗高过载性能好、误差不随时间积累、成本低等优点[1]，在恶劣弹载环境下也能正常进行滚转角解算。但是受弹体磁场干扰，其滚转角的测量精度与磁场的测量精度密切相关。利用磁测信息估计弹体轴向转速，现有采用STFT（短时傅里叶变换）[2-4]、差分滤波[5]、过零点检测[6]等方法，但这些方法均存在缺陷，如STFT 在高动态情况下，估计的滚转角速率精度和实时性存在矛盾，即精度高实时性差，实时性好则精度低；差分滤波在磁信号存在测量误差时差分得到的角速率误差会更大，若经过低通滤波[7]，则估计信息又会延迟；过零点检测方法会受转速影响解算的速率不同，无法确定信息更新率。另外对于仅用磁强计获取角速率等姿态信息，也有通过建立弹丸动力学模型的。如LI L B[8]等介绍的一种无陀螺的角速率估计，由Natanson等提出的仅用三轴磁强计测量三轴飞行器姿态和角速率的RTSF法和MA H L等[9]提出的改进型实时序贯滤波（IRTSF），SANAZ S、MALEY J M提出的通过KF以及EKF进行姿态估计[10-11]的等，都建立了载体动力学模型。但是对
于旋转弹等弹体而言，在高速旋转飞行过程中，弹丸受到的外力包括气动力等都比较复杂，无法进行动力学的精确建模。另外，直接用磁信号获取弹丸的滚转角速率受测量误差影响较大[12]。因此需要一种简单、快速、实用性强、精度高的算法来进行旋转弹实时的滚转角和滚转角速率估计。
本文提出的基于地磁信息的滚转角及角速率估计，是在不用已知弹丸所受力矩的基础上，根据弹丸的运动特性建立运动学模型，先利用卡尔曼滤波精确估计弹丸滚转角以及滚转角速率，在滤波达到稳态后，增益阵趋近于常数，利用该增益阵得出α-β-γ滤波参数，进而用α-β-γ滤波替换Kalman滤波来进行姿态估计。由于α-β-γ滤波不用每次进行增益估计，因此可以提高估计速度，从而得到恶劣的弹载环境下，旋转弹等制导弹药在制导控制过程中所必需的滚转角及其角速率的姿态信息。
1 滚转角及角速率估计算法
地磁测姿主要根据的是地磁场的信息，由于三轴磁传感器可以实时测得各位置的地磁场三分量，利用发射初始时刻的地磁三分量和弹丸飞行过程中任意时刻的地磁三分量，通过坐标系转换便可得到弹丸的姿态信息 [13]，之后才能进行滚转角和滚转角速率的优化估计，所以首先就是要建立坐标系。
1.1 坐标系建立及磁测滚转角解算
H f=
[
H f x H f y H f z
]T
H b=
[
H b x H b y H b z
]T 为了确定弹体相对于初始时刻的运动姿态角，首先需要建立两个坐标系，分别是发射坐标系f系（OXYZ）和弹体坐标系b系（oxyz）。其中发射系作为基准坐标系属于静坐标系，用以确定弹丸的初始位置，其原点位于发射点弹体质心处，X轴由原点指向目标位置，Y轴在质心横切面内垂直指向上，Z轴在质心横切面内水平指向右。发射坐标系下测得的地磁场三分量为初始三分量。弹体系属于动坐标系，用以表示弹丸飞行过程的任意时刻相对于初始发射时刻的运动姿态。它的原点位于弹丸质心，随弹丸的飞行运动而运动，x轴即弹轴，由质心指向弹轴发射的方向，y轴和z轴互相垂直且在质心处横切面内随弹丸绕x轴运动而运动。弹体坐标系下测得的地磁场三分量
第 47 卷 第 4 期张莺莺，等：地磁旋转弹滚转角及角速率的估计方法39
是弹丸飞行过程中各位置、各姿态下的三轴磁场值。f 系和b 系均满足右手定则，其具体相对关系如图1所示。
发射坐标系根据投影关系和旋转方式可得到发射系到弹体系的转换矩阵，且旋转顺序不同，得到的旋转矩阵结果也不同。本文按照231的旋转方式进行旋转，即先绕Y 轴正向旋转得到偏航角旋转矩阵C ψ；再绕Z 轴正向旋转得到俯仰角旋转矩阵C θ；最后绕X 轴正向旋转得到滚转角旋转矩阵C r 。
其中r 为滚转角，θ为俯仰角，ψ为偏航角，最
C b f 后根据YZX 的旋转顺序，将3个旋转矩阵相乘得到发射系到弹体系的旋转矩阵如下：
H f b 从而可得发射系下初始磁场三分量与载体由于旋转弹等制导弹药在飞行过程中基本处于弹道射击平面内，偏航角较小，所以令偏航角为0，从而可以得出滚转角公式为：
1.2 滚转角和角速率估计
在外弹道运动学中，根据柔格里公式[14]，可得
式中：L ——弹长；
D ——弹丸直径；A ——弹丸极转动惯量；k ——系数。
ω由此可知，可知弹丸的轴向转速随时间t 成指数规律递减。旋转弹轴向转速在无控自由飞行阶段或单控制周期内满足柔格里公式，因此弹丸的滚转角速率在短时间内可以看成是匀减速变化的，根据这一特性可建立一个关于滚转角r 的一个二次运动a ，b ，c 均为常数，从而设旋转弹在飞行过程中，t 时刻滚转角度、滚转角速率、滚转角加速度分别为r (t )、ω(t )、a (t )。且根据上述过程，可假设滚转角
加速度是由一个均值为0、方差为Q 的白噪声j 驱动的。
X (t )=
r (t )ω(t )a (t ) F =
010001000 G =
001
其中，，。当采样周期为T s 时，对初始状态模型作离散化
当采样间隔很小，即采样频率较大时，可略去高次项，则一步转移矩阵为：
将磁测系统解算出的滚转角作为观测量，可得Z
Y x
健康指数
y z
O o X 初始位置-发射系 (f )
任意时刻位置-弹体系 (b )弹道射击平面
目标
图 1 坐标系关系图
40中国测试
2021 年 4 月
V t 其中为测量噪声，且满足均值为零，协方差矩阵为R 。
由状态模型和测量模型可得出滤波的5个基本方程。根据模型运算，当滤波达到稳态时，状态估
由于观测值仅有一个，所以R 为一个一维的数
可以得出，P 趋近于常值时，增益K 也趋近于常值，且为一个3行 1列的向量，分别表示估计滚转角、滚转角速率、滚转角加速度的稳态增益。将3个趋近于常值的向量元素记为α、β、γ，带入状态
一个粗瓷大碗
由式（16）便得出α-β-γ滤波的最终估计方程。以固定值进行滚转角和滚转角速率的估计，在不损失估计精度的基础上，进一步加快了解算速度，提高了估计值的实时性和快速性。
2 仿真验证
根据以上建立的模型，给定初值进行仿真验证。首先使用仿真数据进行验证。
2.1 仿真数据验证
[22∗T s ][0.12∗T s ]仿真生成一组角速率呈指数规律递减的数据，其中包括包含测量误差的滚转角和滚转角速率。之后根据1节所述模型编程进行估计。由模型可知该系统噪声方差阵和测量噪声方差阵均为一阶阵，因此根据弹载飞行试验经验，仿真中设置系统噪声方差阵Q 为，R 为，系统采样频率为1 kHz ；得到结果如图2、图3所示。
由以上结果可以看出，算法可以同时估计出滚转角和滚转角速率。初始角速率跟踪时间仅用0.4 s 。之后滚转角估计误差为0.05°，角速率估计误差均在1°/s 以内。与直接求导所得到的滚转角速率相比，算法估计的滚转角速率准确度提升10倍。与卡尔曼滤波所使用的估计时间相比，采用α-β-γ滤
波算法估计后，估计的时间由0.137 s 缩短至0.018 s ，提高了算法的实时性，验证了该算法的有效性。
在线监测装置2.2 半物理转台数据验证
以霍尼韦尔公司生产的三轴磁强计HMC1053芯片为唯一姿态传感芯片，通过与STM32单片机为主控单元的控制电路结合组成磁测系统[15]，将该磁测系统固定在高精度的三轴高速飞行仿真转台上如图4所示。控制转台绕X 轴、Y 轴、Z 轴转动，利用磁测系统解算出滚转角，并以系统解算的滚转角为观测量进行滚转角及滚转角速率的优化估计。
[0.12∗T s ]将飞行转台绕X 轴在2 s 内匀加速至5 r/s ，然后保持5 r/s 的转速 21 s ，再以同样的加速度，匀减速至0 r/s ，利用转台反馈的数据与磁测系统解算出的滚转角和估计的角速率进行对比。模型的参数设置中R 为；初始估计均方误差与上节相同，得结果如图5~图7所示。
图 2 生成信息和估计信息
图 3 估计滚转角和角速率误差
第 47 卷 第 4 期张莺莺，等：地磁旋转弹滚转角及角速率的估计方法
41
由图可得，在角速率突变处，由于模型参数的设定，算法估计结果会有一个较大的误差，该误差可在
很短的时间内收敛。其余阶段，由算法估计的滚转角误差在3°以内，比磁测系统解算的滚转角准
确度提升了1倍左右；滚转角速率误差在3°/s 以内，比直接求导的角速率准确度提升了10倍，在稳定后采用α-β-γ算法解算，估计时间由0.295 s 缩短至0.037 s ，进一步验证了算法的可行性。
2.3 弹载试验数据验证
采用靶场弹载飞行试验中采集得到传感器数据进行进一步的验证。试验弹体中装有磁测系统以及轴向陀螺，以轴向陀螺输出的滚转角速率为参考，验证仅用磁强计数据解算估计出的滚转角速率精度。试验结果如图8所示。
图 8 滚转角和滚转角速率
由图8可以看出有效飞行时间为20 s ，且在飞行过程中陀螺出现饱和的现象。而由算法估计的滚转角速率弥补了这一缺陷 。由图9可以看出，算法估计得到的滚转角比系统直接解算的滚转角线性度更好，说明算法估计的滚转角起到了平滑、去测量噪声的作用。由图8和图10可以看出，在估计的滚转角速率中，前2 s 弥补了陀螺饱和带来的误差，
图 4 三轴高速飞行仿真转台
图 5 转台反馈数据和算法估计数据
图 6
相比于转台反馈的滚转角误差
图 7 相比于转台反馈的滚转角速率误差
42中国测试2021 年 4 月
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