汤炳正关欣;李叶松
【摘 要】在永磁同步电机伺服系统电流、转速控制中,通常采用的PI控制器与电流环、转速环的稳定性和动态性能紧密相关.通过分析伺服系统的限制条件和参数特性,论述了电流环、转速环控制指标的设定原则,并提出了合理有效的PI控制器参数整定方法,在满足系统稳定的前提下实现了良好的动态性能.实验结果验证了控制指标设定的合理性和整定方法的有效性. 【期刊名称】《电气传动》
【年(卷),期】2016(046)008
【总页数】5页(P26-30)
【关键词】永磁同步电机;PI控制器;参数整定;控制指标
【作 者】关欣;李叶松
【作者单位】华中科技大学自动化学院,湖北武汉430074;华中科技大学自动化学院,湖北武汉430074
【正文语种】中 文
【中图分类】TM341
比例积分（PI）控制结构是目前永磁同步电机（PMSM）伺服系统电流和转速控制的主要方式，但是到一种通用有效的PI参数整定方法仍是具有挑战性的研究课题［1-2］。国内外学者对于PI参数整定进行了大量研究，主要有主导极点配置法［3］，Ziegler-Nichols整定法［4-5］，以及智能整定法［6］等方法。
文中根据实际系统结构、物理参数和实际限制条件，介绍了PMSM伺服系统电流、转速控制指标的确定原则。然后根据控制指标和简化后的低阶模型，提出了简单易于理解的PI参数整定策略，并定性分析了PI参数对系统谐振及稳定性的影响。最后在所搭建的实验平台上，对控制指标的合理性和PI参数整定策略的有效性进行了验证。按照多环控制系统设计先内后外的一般原则［7］，本文分电流和转速两部分进行论述。
1.1 电流环数学模型
PMSM伺服系统电流环主要由PI控制器、三相PWM逆变器、电机定子绕组和电流检测4部分组成。其对应传递函数为式中：Gc_PI（s）为PI控制器传递函数；Kcp，Tci分别为比例系数和积分时间常数；GPWM（s）为逆变器环节等效传递函数；KPWM为等效放大系数；TPWM为等效时间常数；GRL（s）为电机定子绕组传递函数；Ls，Rs分别为dq旋转坐标系下q轴等效电感值和电阻值；Gcm（s）为电流检测环节传递函数，可近似等效为比例环节，比例系数为Kcf。
若忽略电机反电动势的影响，可得到电流环控制结构框图如图1所示。
1.2 电流环控制性能指标分析
系泊系统的设计电流环位于伺服系统控制架构的最内环，一方面电流响应速度的快慢会对外环产生较大的影响，因此设计时需要尽可能提高电流的响应速度；另一方面电流环响应特性受逆变器和电机定子绕组物理参数的限制，因此需要根据相关条件求出电流响应速度的上界值，以保证控制指标的合理设定。由图1可知，当Vq达到最大时，iq具有最快的上升速度。由三相PWM逆变器特性可知，Vq的最大值为逆变器直流侧电压Vdc的1/3倍。
忽略反电动势的作用，Vq为最大电压时，电流阶跃响应为由式（3）可知，tc_min不仅与物理参数有关，而且和转矩电流指令Iref有关。在相同最大上升速度的前提下，Iref越大，tc_min也就越大，从而会影响到电流环PI参数的选取。因此电流环PI控制器实际上可以根据不同运行状态进行参数增益调整。针对固定增益情况，这里Iref根据电机允许的额定相电流值I0来计算tc_min。由此可得电流环所能提供的最大带宽为
1.3 电流环PI参数整定
由图1可得电流环前向通道传递函数为
令Tci=Ls/Rs进行零极点对消，可实现阶次的降低。化简后，电流闭环传递函数为
对于如式（6）所示的典型Ⅰ型系统，可以得到阻尼比ξ的表达式，以及ξ与上升时间tr之间的关系，如下式：
由于ξ与tr之间的公式较为复杂，可以用表格简化表示，如表1所示。
表1中，TPWM可近似等效为PWM占空比更新周期的1.5倍。工程实践中，首先根据系统物
理参数估算出电流最短上升时间；然后根据上述分析，tr需要大于tc_min，在表1中选取满足这一前提的tr作为控制目标；最后根据tr对应的ξ的值，求出PI控制器的比例系数。综上所述，电流环PI参数整定方式如下式：
2.1 转速环数学模型
PMSM伺服系统转速闭环主要由PI控制器、电流环、电机和转速检测4部分组成。PI控制器传递函数为
式中：Kvp，Tvi分别为比例系数和积分时间常数。
由于位置信号量化误差的存在，检测环节传递函数通常包含低通滤波处理，然而考虑到检测环节响应比转速调节快，可以将其近似等效为比例环节，以降低系统阶次便于分析，其比例系数为Kvf。此外电流调节速度快于转速，因此可以在式（6）的基础上将电流闭环传递函数简化为惯性环节，简化后的电流闭环传递函数如下式：
其中
电机机械运动方程如下式所示：
式中：J为伺服系统负载惯量；Kt为转矩常数；TL为负载转矩；B为粘性摩擦系数；ωr为电机输出转速，rad/s。若忽略摩擦项，可得伺服系统转速环控制框图如图2所示。
2.2 转速控制性能指标分析
当电机输出最大电磁转矩，且无摩擦转矩、负载转矩作用时，电机转速获得最大上升加速度，由此可得电机转速变化量ωref对应的最短上升时间如下式所示：
和电流环类似，在相同最大加速度的前提下，tv_min和ωref有关。因此对于转速环PI控制器也可以使用参数变增益控制提高系统动态性能。针对固定增益的PI控制器，这里取ωref等于额定角速度ω0，同时由于转速响应速度不能快于电流响应，根据式（10），可近似求出电流环的带宽为1/Tc，由此可得转速环的最大带宽如下式所示：
针对转速控制的全运行范围稳定性要求，需要使用相角裕度指标进行参数整定约束。与电流环不同，转速环的设计实现中需要考虑如负载扰动、机械振动、数字量化误差等因素。为了削弱这些影响，往往需要在转速环中加入如低通滤波器、陷波器等信号调理环节，这些环节在对特定频率的信号进行幅值衰减的同时，不可避免地会导致系统相角的变化。考虑到这些因素的影响，工程上一般需要实现至少65°的相角裕度。
2.3 转速环PI参数整定
根据图2，转速环开环传递函数为
从式（14）可以看出，转速环为高阶系统，不宜使用零极点对消方法进行化简。这里考虑从相频曲线出发，根据相角裕度指标，先确定转速环PI控制器的积分时间常数，再通过幅频曲线确定转速环的比例系数。转速环的幅频特性和相角裕度表达式如下式所示：
式中：ωc为伺服系统转速环开环截止频率。由式（15）可以得到：
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当式（17）成立时，式（16）取得最大值，即相角裕度最大，如下式所示：
若使转速环所能达到的最大相角裕度γmax和相角裕度指标γ0相等，此时即为在满足系统相角裕度前提下，所能达到的最大开环截止频率ωs。令γmax=γ0，根据式（18），可求出Tvi；然后根据式（17）可求出对应的系统开环截止频率ωs。
当 ωs＜ωs_max，根据开环截止频率的定义A（ωs）=1，可求出转速环PI控制器比例系数Kvp，转速环PI控制器参数整定方程式为学术会议在线
当ωs≥ωs_max，说明整定结果超出了系统所能达到的最大带宽，此时取ωx=ωs_max，根据开环截止频率的定义A（ωx）=1，可求出转速环PI控制器比例系数Kvp，同时根据式（17）求出积分时间常数Tvi，转速环PI控制器参数整定方程式为
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考虑数字实现时速度控制、测量环节所引起的量化、滞后及其信号处理会对参数整定结果造成影响，这里假设转速检测环节为一阶低通滤波器，滤波时间常数为Tl；此时转速环开环传递函数如下式：
式中：K*为根轨迹增益，K*=KvpKtTvi/（TviKcf· JTcTl）。
根轨迹曲线如图3所示。可以看出对应较大的K*，系统响应加快，阻尼减小，阶跃响应曲线会出现衰减振荡、等幅振荡甚至系统不稳定。根轨迹与虚轴的交点对应根轨迹增益值如下式所示：
qlb-06
为了避免这种情况，需要减小控制器参数，或者在量化误差较小的条件下在控制器输出通道中采用多重陷波器结构改善极点配置特性，以保证系统响应快速稳定。
3.1 系统结构和参数
伺服系统的结构框图如图4所示。图4中，iq*，id*分别为q轴电流、d轴电流的指令值，实验中令id*=0；iq，id分别为q轴电流、d轴电流的检测值；n*为转速环指令值；n为转速检测值。电流环的控制周期为50μs，逆变器PWM刷新周期为50μs，转速环的控制周期为100μs。采用增量式编码器进行位置测量，编码器的分辨率为24 000 p/r，电机参数为：定子相电阻1.5Ω，定子相电感4.6mH，转矩常数0.68N·m/A，电压常数45V/1000（r·m in-1），转动惯量3.23×10-4kg·m2，极对数4，额定电流6.3 A，额定转速3 000 r/m in，逆变器直流侧电压240V。 3.2 仿真实验
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