基于大气辐射传输理论，人们发展出了许多种大气辐射传输的模式和算法。特别是近二十年来，快速高效的辐射传输算法使得大气辐射传输模式能够面向更广泛的用户。国外对辐射传输模式在模式本身的改进和完善上的研究近年来取得了较快的发展。 LOWTRAN系列是计算大气透过率及辐射的软件包，由美国空军地球物理实验室(AFGL)编写，其主要用途是为了军事和遥感的工程应用。它以20cm-1的光谱分辨率的单参数带模式计算了0cm-1到50000cm-1(0.20μm到无穷)的大气透过率、大气背景辐射和太阳直射辐照度等参数。MODTRAN将光谱分辨率提高到2cm-1。但LOWTRAN和MODTRAN，都是以计算晴空大气条件下的辐射为主要目的，有关云的输入参数有限，比如只限定了几种云类，而没有比较具体的云性质参数，而且LOWTRAN中只使用了二流近似来计算多次散射，这就在很大程度上限制了辐射对云性质的敏感性研究。 为了提高LOWTRAN和MODTRAN模式处理有云大气辐射传输的能力并提供方便易用的软件工具，P.Ricchiazzi开发了SBDART(Santa Barbara DISORT Atmospheric Radiative Transfer)
模式[45][46]，它是计算晴空和有云状况下地球大气和表面的平面平行大气辐射传输的程序包，包括所有影响紫外线、可见光和红外辐射的重要过程。该程序包使用离散坐标法求解辐射常数方程，给出了完全稳定的解析解，可求解垂直非均匀、各向异性并含热源的平面平行介质中的辐射传输问题。该程序包对基于Chandrasekhar公式的计算方法作了改进，用标准矩阵解法直接求取齐次微分方程组的特征值，提高了计算效率，而且，SBDART模式计算了热辐射、散射、吸收、下边界双向反射和发射等物理过程，非常适合对云雾参数进行研究分析，因此本文选用SBDART模式对云雾进行模拟。
2.3.1 SBDART的物理模型及其功能
1)使用了六种标准大气廓线(热带、中纬度夏季、中纬度冬季、副极地夏季、副极地冬季、美国标准大气小额信贷保险US62)。这些大气廓线模式提供了包括气压、温度、水汽含量以及臭氧浓度的标准垂直廓线,被广泛应用在大气研究中。此外，程序中的大气廓线还可通过选取控制参数自行定义大气廓线。
2)程序能够计算几种普通边界层和高层大气气溶胶类型的辐射值。在边界层，用户可以选择乡村、城市以及海洋的标准气溶胶模型。这些模型由于在不同的波段拥有不同的消光系
数、单次散射反照率以及非对称因子而彼此不同。
3)有五种标准地表反射模型可以选择(洋面、湖面、雪盖、植被、沙地)，也可把这五种地表进行加权而生成新的混合地表类型。这些地表都被看成各向同性的朗伯面，与太阳天顶角无关，这一假定满足大多数情况下的辐射计算要求，但在视角或太阳入射角很小时(如太阳耀斑区)，会出现较大的偏差。
4)计算大气透过率时，除分子吸收过程外，还考虑了连续吸收、分子散射和气溶胶削弱。总透过率是以上各部分透过率之乘积。在考虑云滴散射计算辐射传输的过程中，使用了Mie散射理论。首先应计算出消光系数、单次散射反照率、不对称因子，而这些参数又是由球形粒子的滴谱半径分布计算得来。假设滴谱分布服从Γ分布函数：
(2.1)
式中C是常量，与云的种类有关。p是控制分布宽度的无量纲因子，模式中取p=7。是有效粒子半径。对不同的云/雾模型给出的有效半径也不同，或自己定义的大小。SBDART模式中水云的有效粒子半径在2~128μm之间变化。对于卷云，SBDART只具有有效粒子半径为106μm的球形冰粒子的散射参数。
5)SBDART使用LOWTRAN7的计算大气透过率的方法，但其计算精度更高，波谱覆盖了，其中考虑了地球大气中所有分子的吸收，并采用逐线计算方式计算。在可见光和热红外波段的波长分辨率分别为5nm和200nm。
6)由于消光系数与气溶胶粒子密度成正比，所以气溶胶垂直廓线的光学厚度为
(2.2)
其中V为气象能见度，，n(z)是气溶胶粒子数密度垂直分布廓线。积分的上限取大气网格顶，为100km。
7)SBDART模式在考虑分子散射的计算过程中,Rayleigh散射因子为：
(2.3)
其中m是空气折射率，N是分子数密度，是退偏振因子。取，由m和N之间的关系可得到Rayleigh散射的光学厚度：
(2.4)
8)SBDART模式中运用了Stamnes等人1988年公布的离散坐标法(Discrete Ordinate Method)DISORT求解辐射传输方程，设定了50种大气层和20种辐射流(包括20个天顶角和20个方位角)，给出了完全稳定的解析解，可求解垂直非均匀、各向异性并含热源的平面平行介质中的辐射传输问题，计算包括了热辐射、散射、吸收、下边界双向反射和发射等物理过程，但模式没有考虑电磁波的偏振。
9)SBDART辐射计算中需要输入计算所需天顶角和方位角数据，这些角度以传播方向为准。方位角以顺时针方向计算，图2.3大明湖的传说说明了上述角度的定义。
2.3.2模式的几点说明
1)SBDART模式在处理能见度参数以确定气溶胶粒子数密度廓线时，将整个大气层分为五个高度区间：0~2km、 2~4km、4~10km、10~30km、30~100km。各层中的粒子数密度由地面水平能见度或火山期决定，部分还受到季节变化的影响。
2)对某一光路，大气透过率和射出辐射依赖于光路上吸收物质和散射物质的含量以及它们沿光路的分布情况。为求得这些物质的含量，假定海平面至100km间的大气层可以划分为一系列的球面薄层。每一薄层的边界对应一定的高度、气压、温度和吸收体(气体或气溶胶)密度。在薄层边界之间，温度是线性变化的，气压和密度呈指数形式变化。每一薄层都处于热力学平衡状态。
3) SBDART模式还借鉴了LOWTRAN模式中k分布随高度变化的方法，但对其进行了简化：使k分布随每层大气的不透明度变化而不是随高度变化。相函数牡丹江木工机械厂P(θ)用Henyey-Greenstein公式参数化表示。
4)与LOWTRAN7一样，SBDART模式为太阳地外光谱数据sundat、单次散射反照率ω、非对称因子g和气溶胶的消光系数和吸收系数都建立相应的数据块，使用时可以直接从数据块中调用，从而避免了繁杂的计算。
5)每层大气的消光光学厚度是该层大气的气溶胶、云粒子及Rayleigh散射对应的光学厚度以及大气分子吸收产生的光学厚度之和。
6) 计算辐射量时，除大气本身的辐射外，还包括散射的太阳(2012年诺贝尔奖获得者或月亮)辐射以及下垫面反射的辐射。
总的来说，威廉加拉SBDART模式是一种用途广泛、使用方便、精度较高的大气辐射传输模式。其模式中假设参数有一定的经验性，对具体问题可以结合实际情况利用卫星资料、地面资料、探空资料和机载观测资料等多种数据更准确地给定模式的初始信息，从而使计算的结果与实际大气过程更接近。利用SBDART较高的精确性和较广的适用性，结合卫星的辐射信息可有效地进行云雾参数反演，进而更详实地反映云雾的微物理结构。
图2.3 SBDART刘本仁模式中关于太阳、卫星观测中各种角度的定义
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