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摘要
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非平稳信号分析与处理被广泛用于消噪、特征提取、状态识别、故障诊断等。一般方法有时域分析、频域分析、时频联合分析。 本文先从统计特性简述非平稳信号的原理，以雷达信号为例研究非平稳信号的形式和特点。然后对其中时域分析的时变参数自回归(AR)法做了深入研究。
基于经验模式分解法，对非平稳信号做平稳化处理，把非平稳信号分解成几个平稳的固有模式分量，在此基础上建立起我们的时变参数自回归(AR)模型。分析经验模式分解法中端点不 是极值点时对拟合包络线的误差影响。对局部极值点集做平稳处理后，建立自回归(AR)模型，预测出端点附近的临近一个局部极值点，然后再做拟合和分解，削弱端点效应。对模型的各项参数进行了检验和灵敏度分析，得到扩展维数对模型的阶数没有太大影响，并且模型阶数到达某一值后，阶数的增加不减小模型的误差。
最后分析评价模型对非平稳信号的分析和处理，提出了GM(1,1)对短数据信号的改进。
关键词：经验模式分解、时变参数自回归(AR)模型、功率谱、端点效应
1问题重述
信号的分析与处理是信息科学中发展最为迅速的学科之一。自20世纪80年代起，综合了计算机信号处理、图像处理与分析、真实感计算机图形学、虚拟现实等技术的非平稳信号的分析与处理技术一直是国内外研究与应用的热点和难点。
随机信号是不遵循任何确定性规律变化的信号。随机信号分为平稳和非平稳信号。非平稳信号作为现实生活中普遍存在的信号形式，未来值不能用精确地时间函数来描述，无法准确的预测，在相同的条件下，也不能准确的重现，所以其分析处理在现代信号处理中占有
特殊重要的地位。许多天然的或人工信号，如语音、生物医学信号、雷达、地震波和声纳信号等都具有明显的非平稳性。对这些非平稳信号的研究对于视频信号的解码、雷达信号的探测、地震的预防、故障的诊断等方面都有很大的帮助。所以非平稳信号的研究有很好的应用前景。非平稳信号分析和处理的一般方法有时域分析、频域分析、时频联合分析。基本方法有时变参数自回归(AR)法、短时傅里叶变化法、wigner分布法、小波变换法等。
2问题分析
非平稳信号是指分布参数或者分布律随时间发生变化的信号，平稳和非平稳都是针对随机信号说的。
信号的分析最直接的意义在于通过解析法或测试法出不同信号的特征，从而了解其特性，掌握它随时间或频率变化的规律。简言之，就是从客观上认识信号。因而，可以通过信号分析，将一个复杂信号分解成若干个简单信号分量之和，或者用有限的一组残量去表示一个复杂波形的信号，从这些分量的组成情况或这组有限的参量去考擦信号的特性，人们往往可以通过对信号特征的详细了解，得到信号源特性和运行状况等信息。
信号的处理是指通过对信号的加工和变换，把一个信号变换成另一个信号的过程。如为了有效地利用信号中包含的有用信息，采用一定的手段剔除原始信号中混杂的噪声，消除多余的内容。
只有通过信号的分析，充分了解信号的特性，才能有效地对它进行处理和加工，由此可见信号分析是信号处理的基础；通过对信号的一定加工和变换，可以突出信号的特征，便于有效地识别信号的特性，信号处理又可认为是信号分析的手段。信号分析和处理两者互相关联，密不可分。它们的共同目的都是为了充分地从信号中获取有用信息并加以利用。
对于问题一，本文在探讨非平稳信号原理的基础上，通过对信号周期、频率的简单分析与处理得到了雷达的一些基本形式和特点。
对于问题二，简述非平稳信号分析与处理的基本方法。然后详细研究时域分析方法，先通过经验分解方法将非平稳信号分解出有限的固有模式函数。在此基础上建立我们改进的时变参数自回归(AR)模型，用MATLAB对我们的模型进行了仿真，并分析研究了端点效应对模型的影响，进而改进了我们的模型，接着对模型进行了检验和灵敏度的分析，最后评价模型并简述了模型的应用前景。
3模型假设
1.非平稳随机信号中没有发生信号的剧变。
2.对于信号的分析处理，不考虑时间的限制。
3.可以完全接收并存储非平稳信号。
4.信号至少有一个极大值和一个极小值。
4符号说明
| 非平稳信号 |
| 上下包络线均值函数 |
| 固有模式分量(IMF) |
| 白噪声 |
M | 扩展维数 |
P | 模型阶数 |
| 时间基函数 |
ARP | 功率谱 |
ARH | 系统的频率特性函数 |
| 学术批评 | |
5模型的建立与求解
5.1问题一
非平稳（随机）信号是指统计特性（如分布参数或者分布律）随时间发生变化的随机信号。一般地，非平稳信号的概率密度P(x,t)是时间的函数，在t=t0处，其概率密度函数仍满足。它的统计特性是时变的，只能在集平均上有意义，没有时间平均意义上的统计特征。所以我们需要自适应算法通过参数的递归更新来自动跟踪统计特性的变化。我们以雷达来说明非平稳信号的形式和特点。
因为非平稳信号的特点是以瞬态形式表现的，所以需要对时频空参量、非平稳信号个数进行计算和进行阵列校正等阵列信号处理。于是决定了非平稳信号的研究难度。
雷达信号形式的不同主要表现在3个方面：分辨力、脉冲宽度、雷达波形。雷达信号的形式是多种多样的。有的雷达具有最典型的周期脉冲形式，习惯上称为常规雷达;有的雷达的波形是特殊的，例如脉冲压缩雷达在一个脉冲内部引人了频率或相位的调制;有的雷达在脉冲重复周期上不是简单的单周期，例如三种重复周期重复出现的重频三参差信号等。同时，
雷达信号的形式或者参数还是可以变化的。从工作频率上看，存在频率捷变或跳频等不同形式，其中频率捷变信号的载频可以随机跳变，每个脉冲都不一样；雷达的脉冲重复间隔也是可以变化的，例如称为重频抖动的信号那样……下表给出常用的雷达信号的形式和特点：
表格 1
信号形式 | 信号特点 |
简单脉冲信号 | 载频，重复频率和脉冲宽度不变或慢速变化 |
沪剧风雨同龄人频率捷变信号 | 信号载频（脉冲内，脉冲间或脉冲组间）快速变化 |
频率分集信号 | 同时或接近同时发射的具有两个以上载频的信号 |
脉冲压缩信号 | combatfocus具有很大的时宽带宽积，包括线性调频信号、非线性调频信号，二相编码信号、多相编码信号和频率编码信号等 |
连续波信号 | 在时间上是连续出现的，包括单频连续波信号、多频连续波信号、调频连续波信号和二相码连续波信号等 |
| |
5.2问题二
非平稳信号分析与处理的基本方法有时变参数自回归(AR)模型、分段平稳(AR)模型、自回归滑动平均（ARMA）模型、加窗傅里叶分析、双线性时频分析、小波分析、维格纳分布、模糊函数法、choi-williams分布等。
本文就其中时域分析中的时变参数自回归(AR)模型进行了详细的论述。
5.2.1模型一的准备
对于平稳信号而言，我们已经有比较成熟的理论和方法，比如时域分析的arma模型。但非平稳信号的分析，由于难以准确定量等原因，很多应用还没有达到实用阶段[1]。于是在我们的模型中先通过基本经验的模式分解法[2]对离散的时间序列做预处理，即平稳化处理，然后在平稳的数据上建立时变参数自回归(AR)模型。
5.2.2模型一的建立
1)基本经验模式分解法的原理
放空管为了得到对非平稳信号有意义的瞬时频率，要求它必须满足：
1信号极值点的数量与过零点的数量必须相等或最多相差一个。
2在任一时间点上，信号的局部最大值与局部最小值定义的包络的均值必须是零。
满足这两个条件的信号称为固有模式函数。
但是在理论上当计算的局部包络的均值处处为零时终止筛选，这个标准在数值计算中是不可能实现的，因此最初的终止筛选标准一般用两次连续筛选结果的标准差SD 来度量，标准差SD 的值小于某值新标准英语第五册(一般在0.2-0.3 之间取值)时停止筛选。
由于大多数信号不是固有模式函数，可能包含不只一个振荡模式。因此，必须把信号分解为若干个固有模式函数。
琦君
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