平稳过程：随机信号的统计特（均值、方差、自相关函数、功率谱密度等）性与开始进行统计分析的时刻无关，反之为非平稳过程。 平稳过程的分类（2类）：
1、 各态遍历：所有样本在固定时刻的统计特征和单一样本在全时间上的统计特征一致。
2、 非各态遍历
能量信号：确定性的非周期信号，持续时间有限，因此能量有限。可做傅氏变换得连续频谱
功率信号：确定性周期信号，时间无限延续，所以能量无穷，只能谈一个周期的平均能量，即功率。不能做傅氏变换（除非引入δ函数），只能就一个周期范围内做傅氏级数展开。
随机信号一般总是延绵不断，所以性质上属于能量无限，功率有限的功率信号。
一阶统计特征：与一阶概率密度函数相联系的均值函数、均方函数、方差函数。
二阶统计特征：与二阶概率密度函数相联系的自相关函数。
高斯型概率密度函数：现实来源最多，许多情况下其他分布规律是以高斯分布为极限的，可证明，任何物理过程如果由许多独产作用之和组成，而且各独立作用的权重为同一数量级，则不论各独产作用为何种分布，此物理过程必接近于高斯分布。
高斯分布的随机变量数学处理简单：高斯分布的随机变量经线性处理后，所得结果仍是高斯型的；高斯型概率密度函数可由均值与方差完整描述；高斯型随机变量如果是不相关的，则必定也是统计独立的。
数字特征：
1、均值：反映随机过程在各时刻的平均值。过程平稳时，均值与时间无关，为常数；过程平稳且各态遍历时，总体均值等于时间均值。
总体均值：全部样本集合在固定瞬间的统计结果。
时间均值：单一样本在全部时间历程内的统计结果。
2、均方：全部样本集合在固定时刻的平方值之和的平均值，反映随机信号的平均功率。（即与0的方差）郭池
3、 方差：从随机变量中减掉均值后剩余部分的均方。
自相关函数：表征信号在不同时刻取值的关联程度。
非周期信号： τ是两个取值时刻的差
周期信号： T0是信号的周期
实信号x(t)的自相关函数的性质：大律师巴布
1、 自相关不等式：
什么是gsp2、 对称性：
3、 极限值：对非周期信号：一般。波形的相邻值愈是独立无关，Rx(万泉河τ)随τ衰减得愈快。Rx(0)=Dx=E(x2)反映信号的平均功率。
4、 实际进行信号处理时，往往先把均值（直流分量）除去再做剩余波形的相关函数，所得结果为自协方差。
功率谱不含相位信息，不同的波形只要各谐波的幅度相同，频率相相同，它们的功率谱也就相同；能量谱也没有相位信息，不同的波形只要幅频谱相同，它们的能量谱也就相同。
功率谱密度（简称功率谱）：功率谱是幅频特性（傅氏变换）平方的总体均值（期望）与持续时间之比在持续时间趋于无限时的极限值。
功率谱和自相关函数是傅氏变换对。
功率谱的性质：
gto20121、 非负函数。
2、 对实信号，功率谱为实偶函数；对复信号，功率谱为实函数。
典型随机过程：
测井技术1、 高斯（正态）过程：特性——只要知道了信号的均值矢量和协方差阵，则任何阶的概率密度函数都可以解析地表示出来；只要过程是一、二阶平稳的（均值和方差是常数，协方差只是时间差τ的函数），则也必是高阶平稳的（即过程如是宽平稳的，则也必是严平稳的）；若各xi互不相关，则各xi也必相互独立；高斯过程经线性运算后仍是高斯型过程。
2、 白噪过程：功率谱是常数的随机过程。
3、 高斯-马尔可夫过程：自相关函数为指数型的平稳高斯过程。
随机信号的联合特征：
1、 互相关函数：说明两个随机信号在不同时刻取值间的关联程度。
2、 互协方差函数：从两个随机信号中减掉均值再做互相关统计。
3、 互谱密度：互相关函数的傅氏变换。
两随机过程不相关是指它们的互协方差等于0，或互相关等于两过程均值的乘积。
离散随机信号的特征：
1、 采样定理： 采样间隔，fmax是信号频谱中频率的上限，采样后才不致发生频谱的混叠。
2、 离散随机信号的统计特性与连续随机信号的相似。
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