基于循环平稳性的OFDM载频同步方法

T NOLO GY TR N D

1引言

O FDM 具有抗ISI 能力强、抗多径衰落能力强和频谱利用率高，适

合高速数据传输等优点，经过多年的发展，已经在HDTV 、802.11a 、欧洲DAB 和DV B 等方面得到了广泛的应用，并与MIMO 技术一起有可能成为第四代移动通信的关键技术。

O FDM 的主要缺点是对频偏和相位噪声比较敏感。在O FDM 系统

中，同步问题包括载波频率同步和时间同步，时间同步又可以进一步分为符号同步和采样时间同步两种。有关O FDM 同步的算法包括两种：一类是数据辅助型；另一类是非数据辅助型。数据辅助型同步算法的研究都是基于导频或者训练序列的，这种方法可以快速获得同步参数，但缺点是造成了频谱利用率的下降。盲估计利用接收到的O FDM 信号统计特性的分析，获得同步参数估计，提高了频谱利用率，因而成为研究的热点。

盲同步的方法主要有利用加循环保护间隔后,OFDM 信号的前端和后端间产生的相关性、保留的虚子载波以及利用发送数据经过脉冲成形滤波器或者过采样等操作后所产生的循环平稳特性三种。本文主要讨论利用二阶循环平稳性的频偏估计算法，并给出了计算机仿真结果。

2O FDM 系统模型

O FDM 等效基带离散信号表示如下:

x (n)=N-1

k =0!∞

l=-∞

dk ,lgT(n-l M)e j2πk (n-l M )lN n ∈(-∞,

+∞)(1)

其中N 表示子载波个数;M 表示OFDM 符号长度;dk ,l 是分配给

每个子信道的数据符号;gT 为发射机脉冲成形滤波器。接收端接收到的

O FDM 信号可以表示为:

r (n )=e

j2πθc n

x (n-nc)+ρ(n )(2)

其中表示载波频率偏移；表示时间偏移;

ρ(n)表示

广义平稳噪声过程，与数据符号无关。假设用不同的功率发射每个子载波，即每个子载波取不同的权重值，则第个子载波上传输的符号

乘以的权重值表示为。式(1)给出的带有权重函数的发射信号,

表示为:

x (n )=N -1

K =0!∞

l=-∞

!d k,l w (k )g T (n-lM )e

j2πk (n -lM)l N

(3)

该算法不需要知道x (n )和ρ(n )的分布，假设在接收端已知脉冲成形滤波器，子载波权重w (k )和数据符号的方差σc 2

。脉冲成形函数或者不同的子载波采用不同的发射功率都能使O FDM 信号具有循环平稳性，所以式(2)表示的信号一定具有循环平稳性。按相关函数的定义，得到接收信号的的相关函数为,

c r (n,τ)=σc 2e

j2πθe τ

ΓN (τ)∞

l=-∞

!g T (n-n e -lM)g T (n-n e -lM-τ)+c ρ(τ)

(4)

式中,n e ∈Z ,ΓN (τ)=

N-1

k =0

!w (k)

j2πk τlN

是w (k)2

的N 点IDFT

。由式(4)可以看出，如果每个子载波的发射功率相等，即w (k)=1,(

K =,,…,N )，则有ΓN (τ)=N ∞

S =∞

!δ(τN)。当∈Z,τ≠N 时,(,τ)=c ρ(τ)，相关函数中不再含有n c 和θc 的信息。所以若希望由接收

信号的相关结果得到同步估计值，必须要以不同的功率发射各个子载波。

由二阶循环平稳定义知，若c r (n,τ)=c r (n+T,τ)的条件成立，则信号r(n )就具有二阶循环平稳性，且周期为T 。由于c r (n ,τ)是周期函数，对于定值τ,c r (n,τ)可以扩展成离散傅里叶级数，其傅里叶系数为,

C r (k,τ)=σc 2

上运动神经元e j2πθe

τe -j2πkn e

ΓN (τ)A (g ,g )τ,k/M)+c ρ(τ)δ(k "#),k=0,1,

…,M-1(5)

其中A

(g,g)

τ,k/M)=∞

n=-∞

!g T (n)g T (n-τ)e

-j2πkn/M

是交叉模糊函数。取

接收机脉冲成型滤波器h (n )=gT (n ),

若满足:

(g,g)

τ,k/M)=δ(τ/M)δ(k %$)，则说明h(n)和

g(n)是双正交的。由于在接

收端,σc 2

、g(n)、w (k)都是已知的，可以不考虑它们对C r (k,τ)的影响，得到

C(k,τ)=e

j2πθe τ

-j2πkn e /M

+丽水市最新人事任免

c ρ(τ)

σc 2

ΓN (τ)A

(g,g)

τ,k/"$

育鹰学校M δ(k)(6)

由式(6)可以看出，当只考虑k ∈1,M-"$1范围内的C(k,τ)时,

可以最小化随机噪声对C(k,τ)的影响。要适当选择权重值w (k)和脉冲

成形函数g T (n),ΓN (τ)A (g,g)

τ,k/"$N 的零值个数尽可能小，因为这些零

点会影响估计器的精度和捕获范围。

2.1基于二阶循环平稳性的同步算法

由式(6)

确定的C(k,τ)得到的载波频偏估计式如下:

θe =arg C(k,τ)C (M-k,τ)&’

4πτ

,k,%$τ∈I

(7)

其中arg 表示相位分解,τ≠0,

k ∈1,M-%$1

,I=

k,%$τΓN

(τ)A

(g ,g )

τ,k/%$M ≠&’0

。

如果

k,%$τ∈I ,许多余

则有

M-

k,%$τ∈I 成立。在给定频偏θe 条件下，由式(6)得到时偏估计式

为,

n e =M 2πk

arg C(k,τ)e

-j2πθe

&’,k,%$τ∈I (8)

式中k ∈1,M-%$1。

3仿真结果和分析

实际上，首先要由长度为L 的有限数据集r(n &’)n=0L -1

估计得到函数C r (

k,τ)，再由估得的傅里叶级数的系数估计同步参数θe 和n e 。C r k,()

的估计结果为,

C r k,()

τ=l L

L-1

n =0

!r(n )r*n-()

τe -j2πkn /M

(9)

如果在I 上取平均，可以进一步减小加性噪声的影响，由C r k,()τ得到的同步估计式为,θe =

4πI'k ,

τ∈I'!1τ

arg C k,()τC M -k,()τ

&’(10)

n e =位移比

2πI n k ,τ∈I'

!1τ

a rg C k,()τe -j2πθe τ

&’(11)

I'=I\k=&’0\τ=&’0，表示不包括k=0和τ=0的集合I ,I"=I\{k=0}表示

不包括=的集合I 。因为(,τ)是(,τ)的渐进无偏、一致估计,

和θ也是和θ的渐进无偏和一致估计。

用于仿真的系统为脉冲成形OFDM 系统，取子(下转第6页)

[摘要]通过研究利用接收信号的具有的二阶循环平稳性来估计同步信息，不需要数据辅助，实现对载波频偏的估计。提高了频谱利用

率。理论分析和仿真结果表明该算法具有良好的性能，估计误差受信噪比的影响比较小。代数几何

[关键词]循环平稳性；正交频分复用；载频同步；盲估计基于循环平稳性的

O FDM 载频同步方法

刘吉良李

静杨勇

(贵州大学电子科学与信息技术学院，贵州贵阳

550003)

[1/2,1/2)

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