【摘要】针对振动信号中故障特征提取问题，本文重点分析了小波双谱理论方法。该方法融合了小波变换与双谱理论，能有效地检测信号中的二次非线性耦合特征，兼顾时频特性，适合于瞬态短数据信号分析。 【关键词】小波双谱;小波变换;特征提取
引言
当机电设备出现故障时，通常伴随着非线性耦合现象的出现，且振动信号呈现出非高斯特性。高阶谱是分析非高斯信号的有力工具，它从更高的概率结构表征信号，弥补了二阶统计量（功率谱）。双谱是高阶谱中最常用的一种信号分析方法，传统双谱是以傅里叶变换为基础，然而傅里叶变换是建立在信号平稳性假设条件下的一种时域和频域的全局性变换，它对于非平稳信号则能力有限，不能很好地揭示非平稳信号的特征[1]。小波变换的优势在于分析非平稳信号时具有明显的时频局部化，可有效地增强隐藏在机械信号中的瞬态信息提取。将小波变换与双谱分析方法相结合，发挥小波变换与高阶统计量信号处理方法各自的特点，产
生了小波双谱理论。小波双谱能够把时间平均减小到最低而检测出非线性耦合，而同时能满足对冲击脉冲、间歇性的信号的分辨能力，尤其适合对含有噪声信号的特征提取[2]。本文从传统双谱、小波变换理论出发，重点研究小波双谱理论方法，详细介绍小波双谱信号处理算法流程。
1.小波双谱方法理论
小波双谱方法思想源于传统双谱定义，以小波变换为基础，替代了传统双谱中以傅里叶变换为基础的定义。本文从理论上分析传统双谱、小波变换、小波双谱理论。
1.1 双谱基本理论：双谱是属于高阶谱范畴，双谱即为三阶谱。对于一个离散时间的确定性信号，双谱（bispectrum，BS）的定义[3]为：
附庸（1）
是信号在处的傅里叶变换。是的共轭函数。双相干（bicoherence， BC）定义为：
采矿与安全工程学报（2）
其中是信号在处的功率谱密度函数。
1.2 连续小波变换理论：B.Ph.van Mil-ligent[6]指出小波双谱理论采用连续小波变换，本文选用morlet小波进行分析。
被认为是近年来在工具和方法上有重大突破的小波变换，为非平稳信号分析展示了美好的前景。由基本小波或母小波通过伸缩a和平移产生一个函数族称为小波，定义如下：
（3）
式中a是尺度因子，有;是时移因子。
函数f（t）的小波变换如下式：
（4）
由上式可知，小波变换是用小波基函数代替傅里叶变换中的基函数而进行的内积运算。在信号处理中，小波变换的实质是以基函数的形式对信号x（t）分解为不同频带的子信号。
本文选用morlet小波，其函数表示如下
（5）
式中fb表示带宽参数，fc表示小波中心频率。
1.3 小波双谱方法：类似于传统双谱的定义，小波双谱（wavelet bispcetrum ，WBS）定义为：
（6）
其中Wf表示对函数f（t）进行的小波变换，积分是在一定时间间隔上进行的。W*f是Wf的共轭函数。其中尺度a，a1，a2满足以下的关系式：
（7）
小波双谱计算的是在时间间隔T中函数论文库f（t）的尺度a，a1，a2小波成分的相位耦合量。因为尺度拉格朗日方程a能解释成反频率，满足关系式，所以小波双谱也可理解为满足频率分辨率下小波频率之间的耦合量，即小波双谱用以检测信号中两个频率成分的二次相位耦合关系。其中二次相位耦合定义为在信号中的两个频率，，与它们的和（或差）同时存在，即（或），同时它们的相位和（或差）为常数，则称这种关系为二次相位耦合关系。
类似于BC的定义，小波双相干（wavelet bicoherence， WBC）的定义为：
（8）
小波双相干，即是归一化小波双谱，用以定量检测信号中存在的二次相位耦合关系，其中幅值在0到1之间取值。为了便于理解，小波双相干通常在平面内做图，而非在平面内做图。小波双相干的物理意义是：频率，二次相位耦合产生的能量在处总能量中所占的比例。
2.小波双谱算法
依据小波双谱理论方法，小波双谱信号处理算法的步骤如下：（1）截取所分析的数据长度为N，对该数据减去其均值。（2）计算小波变换时间序列。通过选定合适的连续小波函数，设置其带宽系数fb与中心频率fc，同时设置对分析数据所要进行小波变换的频率与时间范围，频率通过关系式转化为尺度范围，然后对分析数据按照式（4）进行小波变换，得到小波变换后的时间序列。（3）计算小波双谱。将步骤2得到的小波变换序列按照式（6第九届中国网络视听大会）和式（8）计算所分析数据的小波双谱、小波双相干值。4生成图形。将步骤3所得的
小波双谱、小波双相干、与求和小波双相干值生成在频率域中的图形。观察图形，如果满足检测的要求与频率分辨率的要求，整个小波双谱算法结束;如需改变检测要求与频率分辨率的要求，则重新选择小波函数与设置其小波参数，同时调整分析的频率范围，重新对分析数据进行连续小波变换，计算小波双谱值。
3.苯甲酸苄酯结论
本文阐述了小波双谱信号处理方法的基本原理，详细阐述了具体算法。后续将通过仿真信号对比，分析该方法较之传统双谱方法在检测短数据瞬态非线性耦合现象的优越性能，并将该方法有效应用于实际滚动轴承故障实验数据的分析中。同时该方法可有效推广至其他信号特征提取领域。
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