一．绪论
1.生物医学信号的分类
主动信号：人体自身生命运动中不断发出的生理信号
被动信号：在一定条件（刺激）下产生的生理信号；信号源不是由生命体自身产生而是外加的
2.生物医学信号的特点
随机性强（生物医学信号的随机性来源于两方面：信号源本身是随机变化的、
信号通过测量系统后混入外界的噪声）、幅度小信号弱、频率低、噪声强
3.生物医学信号处理的任务
去除噪声和干扰；提取出信号有用的特征；形成自动诊断的依据；发现新的生命规律；
4.常见的噪声和干扰
背景噪声、工频干扰、各种伪迹、电子仪器引入的噪声
二．平稳随机信号
1.随机信号的特征描述
概率分布、概率密度函数、数字特征（均值、均方值、方差）
概率分布函数 Distribution Function
P（x）=Probability（X<=x）
概率密度函数Probability Density Function
数字特征
常见随机信号：均匀分布、正态分布
均匀分布：元极舞
正态（高斯）分布：
2.平稳随机信号的定义（会判断）
统计特性稳定，不随时间变化
定义：若随机信号X(n)的概率密度函数满足:
对任意的k成立，则称X(n)是N阶平稳的。
严平稳 strict-sense stationary：如果对N=1，2，…∞都成立，则称X(n)是严平稳或狭义平稳的随机信号
宽平稳 wide-sense stationary，WSS，又称广义平稳：随机信号的一、二阶统计特性具有平稳特性即:若随机信号X(n)的均值为常数，
3.平稳随机信号的自相关函数、功率谱、维纳辛钦定理 自相关函数表征信号在不同时刻取值的关联程度：平稳随机信号的自相关只与时间差有关
功率谱反映信号的功率在频域随频率ω的分布，又称为功率谱密度。
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4.常用的噪声模型：白噪声
白噪声： 功率谱为一直线、自相关函数为δ函数、各点之间互不相关
5.平稳随机信号通过线性系统4个关系式（会应用）
[输出的自相关]= [输入的自相关]* [系统冲激响应的自相关]
[输出的功率谱]= [输入的功率谱]. [系统幅频响应的平方]
[输入-输出的互相关]= [输入的自相关]* [系统冲激响应]
[输入-输出的互谱]= [输入的功率谱]. [系统频率响应]
三．功率谱估计
1.经典功率谱估计
（1）周期图法: 直接由傅里叶变换得到
把随机信号 X(n)的N点观察数据xN(n)视为能量有限信号, 直接取xN(n)的傅里叶变换,再取其幅值的平方，并除以N
存在问题:直接法估计功率谱起伏大,方差性能不好,N 越大,起伏越大. 增加N会提高谱的分辨率，但会使功率谱曲线的起伏加剧，方差性能不好。分辨率和方差是一对矛盾
改进：主要是改进方差的性能，采用平滑与平均
平滑(Smoothing):加窗来实现
平均(Average):信号分段，求各自功率谱，再取平均。
Bartlett法：将采样数据xN(n)分成L段，每段的长度都是M，即N=LM
Welch法：特点是交叠分段，方差比Barttlett方法有明显的减小，段数L增加了，计算量比较大。它是功率谱估计的常用方法步步惊心 话剧
（2）自相关法
2.现代功率谱估计
参数模型谱估计:AR模型、MA模型、ARMA模型、PRONY指数模型等
非参数模型谱估计: 最小方差方法、MUSIC方法
参数模型的思路（三步）
（1）.假定所研究的平稳过程x（n）是由一白噪声序列u（n）激励一线性系统所产生的输
出
（2）.由x（n）的先验知识，如rx（m），估计H（z）的参数：
（3）.功率谱估计：
三种模型
（1）.AR模型
（2）.MA模型聚四氟乙
（3）.ARMA模型
正则方程、矩阵形式
简写为：
羊毛纸阶次的确定
（1）最终预测误差准则
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（2）信息论准则
四．信号平均和相关分析
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