随机振动信号分析⽅法总结（时域、频域、时频域分析） 随机振动信号分析⽅法总结
⼀、时域分析
时域分析特征包括均值、⽅差、峭度、峰峰值等；
振动信号降噪结果分析：
对于去噪效果好坏的评价，常⽤信号的信噪⽐（SNR）、估计信号同原信号的均⽅根误差（RMSE）来判断。SNR 越⾼则说明混在信号⾥的噪声越⼩，否则相反。RMSE的计算值越⼩则表⽰去噪效果越好。
信噪⽐定义：
均⽅根误差定义：
⼆、频域分析
三、时频联合域分析（Joint Time-Frequency Analysis，JTFA）
即时频分析，通过对时变⾮平稳信号提供时域与频域的联合分布信息，从⽽清楚地描述出时间和频率的相互变化关系。在传统的信号处理上，常使⽤傅⾥叶变换及其反变换进⾏时频分析。但是其作为⼀种信号的整体变换，不具备时间和频率的定位功能，更适⽤于平稳信号的分析。⽽现实中采集的信号多为⾮平稳信号，由于其频率随时间变化较⼤，因此分析⽅法必须能够准确地反映出信号的局部时变频率特性，若使⽤传统的⽅法则很难对信号进⾏更好的分析，因此需要把整体谱推⼴到局部谱中。时频分析⽅法是将⼀维时域信号映射到⼆维时频平⾯，全⾯地反映信号的时频联合特征，通过设计时间和频率的联合函数，从⽽描述信号在不同时间和频率的能量密度与强度。⽬前常⽤的时频分析⽅法有⼩波变换、短时傅⾥叶变换、Wigner-Ville 分布、Hilbert-Huang 变换等。 1. HHT(Hulbert-Huang变换)
HHT 分析法由经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和 Hilbert 谱分析（Hilbert Spectrum Analysis，HAS）两部分构成。其处理⾮平稳信号的基本过程如下： ⾸先使⽤ EMD 将采集到的各类信号分解为满⾜相应条件的若⼲固有模态函数（Intrinsic Mode Functi
on，IMF)；然后对每⼀阶的 IMF 分量进⾏ Hilbert 变换，得到相应的 Hilbert 谱；最后将这些分量的 Hilbert 谱进⾏汇总，即可得到原信号的 Hilbert 谱。
1.1 图解经验模态分解(EMD)
后启示录电影1.1.1 经验模态分解是做什么的
**经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)**是由美国⼯程师黄锷于1998年提出的⼀种信号的时频分析⽅法，这⾥的信号指的是时序信号。
常见的时序信号处理⽅法可以分为三类：时域、频域和时频域。时域分析特征包括均值、⽅差、峭度、峰峰值等；频域特征包括频率、能量等；⽽时频域分析有⼩波变换等。经验模态分解就属于⼀种时频分析⽅法。
黄锷认为所有的信号都是由有限个**本征模函数(Intrinsic Mode Function, IMF)**组成。IMF分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特征信号。经验模态分解法能使⾮平稳数据进⾏平稳化处理，然后进⾏希尔伯特变换获得时频谱图，得到有物理意义的频率。
这和快速傅⾥叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)有些像，FFT假设所有信号都是由很多周期性的正弦信号组成，这些信号有着不同的幅频和相位。使⽤FFT可以将时域信号转换到频域，但EMD分解后
的信号还在时域，并且它没有假设信号是周期的且由很多基本的正弦信号组成。
1.1.2 经验模态分解的使⽤条件
但是EMD的使⽤存在⼀些限制条件：
⑴函数在整个时间范围内，局部极值点和过零点的数⽬必须相等，或最多相差⼀个；
⑵在任意时刻点，局部最⼤值的包络（上包络线）和局部最⼩值的包络（下包络线） 平均必须为零。第⼀条什么意思呢，看看下⾯的图就明⽩了，它只能是下⾯这种情况：
这⾥⾯局部极值点有三个，⽽过零点有四个，相差⼀个是符合条件的。⽽不是这种情况：
第⼆条的意思就是这个信号的包络线必须是上下对称的，即信号的均值为0。橡胶减震原理
1.1.3 EMD分解步骤
假如我们有如下信号，它是由频率为1hz和4hz的正弦信号叠加⽽成：
叠加之后的信号:
第⼀步：到信号的极⼤值与极⼩值极
第⼆步：使⽤三次样条插值法拟合极⼤值与极⼩值的包络线
第三步：将两条极值曲线平均获得平均包络线
第四步：⽤原始信号减去均值包络线
这样我们就得到了第⼀个IMF，是不是和4hz的信号很像，但是和真实的4hz信号还有⼀些误差，⽐如信号的⾸尾两端的幅值突然增加，这是由于三次样条差值所产⽣的误差。
我们发现得到的这个IMF同样满⾜EMD的两个条件，我们可以对该IMF作为输⼊信号从第⼀步开始计算第⼆个IMF，直到最终得到的信号是⼀个常数、单调或者只有⼀个极值为⽌。
1.2 EMD分解存在问题及优化
1.2.1 固有模态分解
在实际信号采集的过程中，⼤多数信号都是复杂信号，含有多个频率成分且在任意时刻的数据可能包含多个震荡模式，难以准确分析测量，因此考虑将信号分解成⼀系列的单频率分量信号，即把数据分解成固有模态函数（IMF）。 Huang 认为任何信号都可由若⼲个固有模态函数相互叠加得到，即任何信号都可分解成⼀系列的局部均值为零的对称信号。
也就是说，⼀个函数进⾏ EMD 分解后所获得的每个 IMF 必须具有以下两个条件，才能具有实际的意义：
① 在所有时间内，函数的局部极值点个数和必须与过零点数差值在[-1，1]范围内。
② 在任⼀时刻点，由极⼤值和极⼩值组成的上下包络线的平均值必须为零。
满⾜上述两个条件之后得到的 IMF 分量能清晰地反映出信号内部的固有频率成分，因此理论上每阶 IMF 分量在各周期内只含⼀种频率成分，且不会出现模态混叠现象。
1.2.2 模态混叠现象分析
在进⾏ EMD 分解时，⾸先需要通过查极值点来构造包络曲线。信号中存在异常事件时，会对极值点的选取产⽣很⼤的影响，使极值点分布不均匀，从⽽导致求取的包络线为异常事件的包络与正常信号包络的组合。经过该包络计算出的均值⽽获得的 IMF分量也就随之包含了信号的固有模式和异常事
件，或者包含了相邻特征时间尺度的固有模式，从⽽产⽣了模态混叠现象，造成 IMF 分量不精确。
简单来说，模态混叠可以理解为⼀个 IMF 分量中包含差异极⼤的特征时间尺度或者相近的特征时间尺度被分布在不同的 IMF 分量中，从⽽导致相邻的两个 IMF 波形混叠，难以辨认的现象。模态混叠产⽣的主要原因有：
① 当振动信号中混有间断信号，即⾼频⼩幅值的信号时，会导致 EMD 分解出现模态混叠现象。
② 信号中含有⼤量的噪⾳信号。
一次函数的应用
③ 在多个频率共存的混合信号中，如果不能将某⼏个频率信号正确分离，也会产⽣模态混叠现象。
1.2.3 模态混叠抑制⽅法
分析可知，模态混叠问题的主要原因是在求取包络过程中局部极值在很短的时间间隔内发⽣多次跳变。针对 EMD 分解的不⾜法国的Handrin 等⼈⽤ EMD 对⽩噪声分解后的结果进⾏统计，提出了⼀种基于辅助噪声数据分析的改进的 EMD ⽅法，即集合经验模态分解法（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）。在进⾏实验时，利⽤⽩噪声频谱均匀分布的特性，在待分析信号中加⼊⽩噪声，这样不同时间尺度的信号可以⾃动分离到与其相适应的参考尺度上去。 EEMD 是⼀种通过添加噪声进⾏辅助分析的⽅法。其原理是给原信号中⾸先加⼊⽩噪声，当附加的⽩噪声均匀分布在整个时
频空间时，该时频空间就由滤波器组分割成的不同尺度成分组成。当信号加上均匀分布的⽩噪声背景时，不同尺度的信号区域将⾃动映射到与背景⽩噪声相关的适当尺度上去，以此来补充⼀些缺失的尺度，在信号分解中具有良好的表现。由于零均值噪声的特性，噪⾳经过多次平均计算后会相互抵消，这样最终集成平均的计算结果就能直接视作最终结果。EEMD 分解的流程图：
EEMD 分解过程的主要步骤如下：
① 对于采集到的信号，⾸先加⼊具有正太分布的⽩噪声；
② 将加⼊⽩噪声后的混合信号作为⼀个整体，然后进⾏ EMD 经验模态分解，得到各 IMF 分量；
③ 重复步骤①和②，每次加⼊不同的⽩噪声序列；
④ 将最终得到的多组 IMF 分量进⾏集成平均处理，计算结果即为最终得到的经优化过的 IMF 分量。
2. 边际谱与傅⾥叶谱的⽐较
意义不同：边际谱从统计意义上表征了整组数据每个频率点的累积幅值分布，⽽傅⾥叶频谱的某⼀点频率上的幅值表⽰在整个信号⾥有⼀个含有此频率的三⾓函数组分。
内部质量保证体系
作⽤不同：边际谱可以处理⾮平稳信号，如果信号中存在某⼀频率的能量出现，就表⽰⼀定有该频率的振动波出现，也就是说，边际谱能⽐较准确地反映信号的实际频率成分。⽽傅⾥叶变换只能处理平稳信号。
在傅⾥叶谱中，在某⼀频率上存在着能量意味着具有该频率的正弦或余弦波存在于信号的整个持续时间内；
⽽在边际谱中，在某⼀频率上存在着能量意味着具有该频率的波在信号的整个持续时间内某⼀时刻出现的可能性较⾼。
因此在⼀定程度上，Hilbert边际谱具有⼀定的概率意义，Hilbert边际谱可以看作是⼀种加权的联合 幅值-频率-时间分布，⽽赋予每个时间-频率单元的权重即为局部幅值，从⽽在Hilbert边际谱中，在某⼀频率上存在着能量就意味着具有该频率的振动存在的可能性，⽽该振动出现的具体时刻在Hilbert谱中给出。
简单来说，傅⾥叶谱和边际谱有⼀定的相关性，但是在处理⾮平稳信号时，更适合使⽤边际谱，因为“傅⾥叶变换为了在数学上拟合原始数据的⾮平稳波形，不得不引⼊⼤量⾼频的’伪’谐波分量，这会导致傅⾥叶谱对低频能量的低估
边际谱程序：
bjp2 = sum(hs,2) * 1/fs;
%⽹上的程序和 bjp2 = sum(hs,2) * 1/fs；结果⼀样中医通玄
for k=1:size(hs,1)
bjp(k)=sum(hs(k,:)*1/fs);
end
plot(f,bjp)
23mm航炮
边际谱和采样频率，数据量有关，此处截取相同数据量； 如果数据量时长、采样率不同时：
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议