生产力和生产关系的辩证关系赵松;施睿;刘富强;赵艳辉
【摘 要】针对Magic Formula轮胎模型,提出了基于自适应模拟退火算法的轮胎模型参数辨识方法;以轮胎实测数据为基础,以多垂直载荷下拟合结果与原始数据之间的加权误差平方和最小化为优化目标,构建优化流程对模型参数进行辨识;对辨识结果进行残差分析表明,自适应模拟退火算法能实现轮胎模型多参数的准确、高效辨识.
【期刊名称】《汽车实用技术》
【年(卷),期】2018(000)012
【总页数】4页(P15-17,31)
【关键词】参数辨识;Magic Formula轮胎模型;自适应模拟退火;汽车工程
【作 者】赵松;施睿;刘富强;赵艳辉
【作者单位】中国北方车辆研究所,北京100072;中国北方车辆研究所,北京100072;中国北方车辆研究所,北京100072;中国北方车辆研究所,北京100072
【正文语种】中 文
【中图分类】U467
前言
车辆动力学仿真技术是车辆设计过程中，快速预测整车性能关键环节，而轮胎动力学模型是影响车辆动力学仿真技术发展和计算精度的关键因素。为了更好研究轮胎的受力状态，国内外学者提出了多种形式的轮胎模型，其中最为著名的是郭孔辉院士提出的 UniTire半经验指数模型；应用最为广泛的是H.B.Pacejka教授提出的Magic Formula（MF公式）半经验模型。Magic Formula模型以实验数据为基础，通过对试验数据的拟合精确地描述轮胎的受力情况。由于MF公式参数量庞大，且高度非线性，从试验数据中辨识出这些参数非常困难[1]。
针对Magic Formula模型参数辨识，最常用的是数值优化算法和智能搜索算法，但此两类
算法或对参数初始值依赖程度高，容易能寻到局部最优解，或算法收敛速度慢，非精确逼近全局最优解。自适应模拟退火算法以其收敛速度快，计算效率高并兼具较强的局部搜索能力的特点得到广泛应用。将模拟退火算法应用于轮胎模型的参数辨识，可快速准确的完成对目标数据的轮胎建模。
1 Magic Formula轮胎模型
Magic Formula轮胎模型是由荷兰 Delft理工大学的H.B.Pacejka教授于1987年提出的以实验数据为基础的半经验模型，又称“魔术公式”轮胎模型。“魔术公式”采用三角函数以特殊的嵌套组合形式，构建而成。不同公式系数可以表达轮胎纵向力与轮胎滑移率、侧向力和回正力矩与轮胎侧偏角之间函数关系。Magic Formula公式系数需根据轮胎力学性能试验数据拟合，因此不同型号、性能的轮胎，对应的公式系数也完全不同，需要重新辨识。ifc
Magic Formula公式一般表达为正弦函数形式[2]：
式中Y(x)可根据不同系数分别表示纵向力、侧向力、回正力矩。x为自变量，并有两种表示形式，其一，计算轮胎纵向力时，为轮胎纵向滑移率 k；其二，计算轮胎侧向力以及回正
力矩时，为轮胎侧偏角α。D表征曲线的最大值，称为峰值因子；C表征曲线随自变量变化的形状，称为为形状因子；B表征公式函数线性区域内的曲线刚度，称为为刚度因子；E表征曲线最大值附近的形状，称为曲率因子；Sv为曲线垂向漂移量；Sh为曲线水平飘移量。轮胎侧向动力学模型具体计算公式为[2]：
a0、a1、a2、a3、a4、a6、a7、a9、a10、a13 为待辨识的公式系数。轮胎侧向力Fy随侧偏角α变化关系如图1所示。
英国机构排出大学排名图1 侧向力随侧偏角变化图示
轮胎纵向动力学模型具体计算公式为[2]：
式中：
嵌入式实时操作系统ucos-iib0、b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8、b9、b10 为待辨识的公式系数数。轮胎纵向力Fx随滑移率k变化关系如图2所示。
图2 纵向力随滑移率变化图示
轮胎回正力矩具体计算公式为[2]：马克思小说阅读器
式中：
c0、c1、c2、c3、c4、c5、c7、c8、c9、c12、c13、c16、c17为待辨识公式系数。轮胎回正力矩Mz随侧偏角α变化关系如图3所示。
图3 回正力矩随侧偏角变化图示兰陵笑笑生
2 自适应模拟退火算法
模拟退火算法（Simulated Annealing，简称SA）最早由Metropolis教授于1953年提出，是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法，其本质是一种基于概率的算法。SA算法以金属退火过程为模拟对象，结合概率突跳特性在解空间中随机寻目标函数的全局最优秀解。
SA算法的基本假设是金属内部粒子由高温时的无序状态，随温度降低逐步进入有序状态，降温过程中，粒子在每个特定的温度值时，以一定得改了趋于能量最低状态，其概率计算方法为：
式中：
T-温度参数
E-温度参数为T时金属内能
k-兹曼常数
将内能E模拟为目标函数f，温度T模拟成控制参数，由初始输入解向量i和温度控制参数T初始值t开始，对当前解i重复“产生新解→计算目标函数差→判断接受或舍弃”的迭代过程，并逐步衰减温度控制参数 t。该迭代过程是基于蒙特卡洛迭代求解方法的一种启发式随机搜索过程，有效的避免局部最优解的瓶颈，从而达到全局最优解。SA算法的流程如图 4所示。其中 n(Tk)为提前设定内循环次数，Tf为外循环终止温度，T0为初始温度，n为温度Tk下内循环迭代步数，k为外循环降温的次数[3]。
图4 模拟退火算法流程图
自适应模拟退火算法（Adaptive Simulated Annealing，简称ASA）是基于模拟退火算法流
程的改进版。ASA主要是将常规SA算法的内循环过程再分为2层，其中外层控制邻域变化，内层在该邻域内进行扰动，随机产生新点以达到自适应搜索[7]，因此ASA比传统SA算法具有更优良的全局求解能力和计算效率，能够有效探索全局优化解、非常适合处理连续和非连续设计空间、实数型、离散型设计变量等多种复杂条件的问题，具有良好的收敛性[4]。
3 参数辨识及结果分析
Magic Formula轮胎模型以matlab脚本实现，参数辨识输入向量分别为X[k]，X[α]。参数辨识过程借助I-Sight工具中AOA优化算法实现，设置辨识过程中目标函数为[5]：
式中：Rk为各工况下目标函数值；n为试验数据个数；Ymf (xi)公式2、10、18所计算数值；Y(xi)为试验测试数据；Wk为辨识过程中各工况权重系数。
辨识过程中试验数据采用某公司生产215/55R17型号轮胎测试数据。数据中包含三类共15种纯滑移/侧偏工况条件下侧向力、纵向力、回正力矩测试数据。工况条件为设置轮胎垂向力Fz分别为：1539N、3187N、4780N、6374N、7967N；轮胎外倾角为0。经过迭代，参数辨识结果如表1所示，参数拟合方程曲线如图5～7所示。
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