《热学教程》习题参考答案
第三章 习 题
3-1. 在掷两颗骰子时,组成总点数为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12的概率各为多少? 并用所得结果检验归一化条件.(答: P=P=,P= P=,P= P=,P= P=,P= P=,P=; 海德格尔 此在) 解：每个骰子有六个面，在条件完全等同的情况下掷骰子，出现每个面的概率都相等，等于，满足等概率原理. 当掷两个骰子时，出现任意一种组合的概率为. 考虑到骰子的六个面形成三组对称面，分别为1－6，2－5，3－4. 故出现两颗骰子总数为2的概率与出现总数为12的概率相等；同理出现总数为3与总数为11的概率相等，故一般情况下出现总数为和的概率满足关系式：，. 因此, 可以写出：，，为什么掷两个骰子时出现总数为3的概率比总数为2的概率大一倍？这是因为形成总数为2时的两骰子,只有一种组合；而形成总数为3时的两骰子,可以有两种组合： 或 . 作类似分析可知：，两面的可能组合为，，；，组合为，，，；，组合为，，， ，；，组合为，，，，，.
不难看出总概率之和满足归一条件：，这结果说明，只要掷两个骰子一次，总会出现各种可能组合中的一种组合,事件总是会发生的.
3-2. 从一副扑克的52张牌中,任意抽取两张,问都是红桃的概率有多大?( 答: 5.88 %)
解:
3-3 甲、乙两个高射炮手同时射击一入侵敌机,甲和乙分别击中敌机的概率为60% 和50%,问敌机被击落的概率为多少? ( 答:80% )
解:
3-4. 计算300K时氧分子的最概然、平均和方均根速率.(答:395 m/s,446 m/s,483 m/s) 解: 氧分子的最概然、平均和方均根速率分别为：
，
，
.
3-5. 气体分子速率与最概然速率之差不超过1％的分子数目占全部分子数目的百分之几? (答:1.66 %) 解: 应用麦克斯韦速率分布律，可得：
其中的 ；.
3-6. 试就下列几种情况,求气体分子数目占总分子数目的比率:(1) 速率在区间内;(2) 速度分量在区间内;(3) 速度分量,同时在区间内.(答:8.3×10;2.08×10;9×10)
解：
（1）
（2）
（3）
正畸矫正3-7. 设有一粒子具有下列速率分布:
粒子数 | 20 | 40 | 60 | 肘内翻 80c型卡环 | 20 |
速率/m﹒s | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 |
| | | | | |
试求:(1)平均速率;(2)方均根速率;(3)最概然速率.(答:(1)318m/s；(2)337m/s；(3)400m/s)
解：
（1）
（2）；
（3）.
3-8． 设氢气的温度为300K,求速率在3000~3010m/s之间的分子数与速率在最概然速率附近m/s之间的分子数之比.(答:26.5 %)
解: 应用麦克斯韦速率分布律，可得两种速率区间内气体分子数之比为：
，
已知式中的
故可求得.
阿托品试验
3-9． 证明: 若以最概然速率为度量气体分子速率的单位,用表示此相对速率,则速率处于之间的分子数与气体的温度无关.
解: 以最概然速率为单位，衡量气体分子的速率，可以引进无量纲速
率，从而可写出无量纲的麦克斯韦速率分布律及其分布函数：
， .
不难看出，无量纲的麦克斯韦速率分布律仍然满足归一条件，而且与温度明显无关．
3-10. 根据麦克斯韦速率分布律,求速率倒数的平均值 ,并与速率平均值的倒数相比较.(答:)
解: 应用麦克斯韦速率分布律，可得：
，
显然它较之平均速率的倒数 要大.
3-11. 用泻流分离从天然铀中将同位素U浓缩到99.5%,需作几级泻流?（答：2395）
解: 应用能计算泻流使轻组元较之种组元相对富集的公式，式中的‘1’和‘2’分别表示泻流气体中的轻组元和重组元；和分别是轻和重组元的分子质量，即它们的摩尔质量分别为和，这里的是阿伏伽德罗常数；，和，分别表示轻和重组元在泻流前和经过次泻流后的丰度，由题意可知：，和，.故可求得泻流级数为：
.
3-12. 个气体分子满足如图所示的速率分布,试(1)由和求a;(2)求速率在1.5之间的分子数目;(3)求分子的平均速率.(答:(1) ;(2);(3) )
解:(1) 由归一条件可得：，按题意可知：，故得
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