7．2 确知信号的最佳接收
7．3 随参信号的最佳接收
7．5 匹配滤波器及其在最佳接收机中的运用
7．6 基带系统的最佳化
习题
7．1 最佳接收准则
最佳接收机：误码率最小的接收机。
一、 似然比准则
y(t) = S i + n(t) 0 < t < TS ，i = 1、2、…、 M ，n(t) 的单边谱密度为n 0
y(t)的联合概率密度（似然函数）
式中k = 2fHTS为TS内观察次数，fH为信号带宽
二进制系统
发“1”码
发“0”码
设S1(t)、S2(t)的第I个观测值为a1i、a2i i = 1、2、…、k，每一观测时刻的判决门限都为VT，则第i次观察时的错误概率为
令得
由上述结论可得：
当yi > VT时，必有
由此可得另一判决准则
，判为S1 ，否则判为S2
每一观测值都可用上述准则来判决，故可根据联合概率密度用下述准则来判决
，判为S1 ，否则判为S2
此即为似然比准则
二、 最大似然比准则
一般p(S1)=p(S2)，此时似然比准则为
fS1(y) > fS2(y)，判为S1 ，否则判为S2
即 ，判为S1 ，否则判为S2
称上述判据为最大似然比准则。
用上述两个准则来构造的接收机即为最佳接收机。
7．2 确知信号的最佳接受
确知信号：再接收端可以知道S1、S2、…、SM的具体波形，但不知道在某一码元内
出现的是哪个信号。
随参信号：在接受端接收到的信号其振幅和频率是已知的，相位是随机的，此为随
相信号；频率是已知，但振幅和相位都是随机的，此为起伏信号。
一、二进制确知信号的最佳接收机
设 p(S1)=p(S2)=1/2
1、 等能量信号
此条件带入最大似然比准则得：
，判为S1 ，否则判为S2
· 相乘器和积分器构成相关器，此为最佳接收机的相关器形式。
· 比较器判决准则：a[KTS] > b[KTS]判为s1 ，否则判为s2，比较完后立刻
将积分器的积分值清除，故积分器实为积分清除器。
· 位同步信号cp (t) 由位同步器提取，位同步器输入信号来自y(t)或乘法
器。
2、S2(t) = 0
，判为s1 ，否则判为s2
二、 二进制确知信号最佳接收机的性能
分析结论 pe = Q(A)
1、 等能量
为S1辛沪光(t)和S2(t)的相关系数
2、 s2(t) = 0
三、讨论
1、二进制确知信号的最佳形式
等能量且ρ= -1，此时两信号相反，最易于识别。
ρ= -1时最佳接受形式可简化为
判决准则为r(KTS呼吸机管路) > 0 判为s1，否则判为s2
2、 2PSK信号的最佳接收机
因为可以从接收信号时提取相干载波，故每个码元内接收信号的相位是确知的，可认为2PSK为确知信号。同理也可以认为2ASK、2FSK为确知信号。 对于2PSK信号，s1(t) = cosωC(t)，s2(t) = -cosωC(t)
∴ρ= -1 最佳接收机为
与2PSK相干接收机比较
图中设n(t) = 0。相干接收中，BPF输出y (t)的包络不恒定，cp(t)对准码元中间。最佳接收中，y (t)包络恒定，cp(t)对准码元结束时刻。
3、 2FSK信号的最佳接收
s1(t) = cosω1t ，s2(t) = cosω2t 属于等能量信号
当 f1 + f2 = nRb / 2，f1 - f2 = kRb / 2时ρ= 0
4、 2ASK信号的最佳接收
s1(t) = cosωct s2(t) = 0
四、M进制信号的最佳接收机
设 p(si) = 1/M i = 1、2、…、M
即 判为s i (i≠j)
发信号为相同波形
随机序列，即
si (t) = ki s(t)
i = 1、2、…、M
则最佳接收机为：
pe：将M进制相干解调接收机误码公式中的S/N换为
ES/n0；将M进制双极性基带系统误码率公式中的
S/N换为ES/n0
7．3 随参信号的最佳接收
起伏信号是不能用于工程实践的，只介绍随相信号的最佳接收。常见的随相信号是MFSK、2ASK，其最佳接收机称为最佳非相干接收机。
1、 2FSK的最佳非相干解调
若收端提取的两个载波仅与发载波同频但不同相，则2FSK信号为随相信号。
设cosω1t、cosω2t正交，，且φ1、φ2在（0，2π）
内均匀分布，则最佳接收机形式为
无噪声时，抽样时刻M1值为s1(t)的能量（发“1”码），抽样时刻的M2值为s2(t)的能量（发“0”码）。
发“1”码，因且，故M2 = 0
同理，发“0”码时 M1 = 0 ，M2 = Eb
据上述分析，可将2FSK信号的最佳非相干接收机改为以下形式
2、 2ASK信号的最佳非相干接收机
为2FSK最佳非相干接收机的上半部分，比较电平也为Eb/2。
3、 2DPSK信号的最佳非相干接收机
S1’(t)为发“1”时低通滤波器输出波形
4、 抗噪性能
分别将2DPSK差分相干解调，2FSK包络检波及2ASK包络检波接收机的误码率公式中的S/N换为Eb/n0即可得到2DPSK、2FSK、2ASK最佳非相干接收机的误码率。
2DPSK
2FSK
2ASK
5、 MFSK最佳非相干接收机
7． 4 实际接收机与最佳接收机的性能比较
实际接收机指相干解调2PSK、2FSK、2ASK及包络检波2FSK、2ASK及差分相干解调2DPSK，最佳接收机指最佳相干接收机和最佳非相干接收机。
误码率公式如下表所示：
类 别 | 相干解调接收机 | 最佳相干接收机 | 非相干解调接收机 | 最佳非相干接收机 |
2ASK | | | | |
2FSK | | | | |
2PSK | | | | |
2DPSK | | | | |
| | | | |
实际接收机与最佳接收机的误码率公式很类似。实际接收机的信噪比r=S/N，等于信号功率与噪声功率之比。最佳接收机的信噪比用Eb太中银/n0表示。若Eb/n0>S/N则
最佳接收机的抗噪性能优于实际接收机。
在M 进制中，将实际接收机误码率公式中的S/N换为Es/n0，即为最佳接收机的误码率，ES=Eblog2M为一个码元内的信号能量。
设实际接收机输入端带通滤波器带宽为B，则
N = n0B 。 设M进制信号码元宽度为TS ，则
M进制线性调制系统的最大信道频带宽度利用律为1波特/Hz，码速率RB=1/TS，故接收机输入端带通滤波器最小带宽为1/T科技致富向导S，即 B≥1/TS。
MFSK为非线性调制，其信道频带利用律大于1波特/Hz，但接收机分M个支路对MFSK中的M 个2ASK信号进行解调，每条支路的输入带通滤波器最小带宽仍可为1/TS，故亦有
B≥1/TS
总之，实际接收机误码率不可能优于最佳接收机，即最佳接收机的抗噪性能优于（至少等于）实际接收机。
7．5 匹配滤波器及其在最佳接收中的运用
一、匹配滤波器
输出信噪比最大的滤波器为匹配滤波器
s(t)：存在时间为0~T，能量
n(t)：单边功率谱密度为n0的白噪声
设t0为输出信噪比最大时刻（t0≥T，一般取t0=T）
h(t)=KS(t0-t)
H(ω)=KS*(ω)e-jωt0
S0(t)=KR(t-t0) R(t)为s(t)的自相关函数
r0max=2E/n0
例1：
选t0=T，则h (t) = S(T - t) =S (t)
S0(t) = S(t)*h(t)
例2：
T=2τ τ为射频信号周期
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