4.单纯形法原理
第⼀步： 到⼀个单位矩阵，其实是⼀个基矩阵。
基矩阵：系数矩阵A（m⾏n列）中，m阶⾮奇异⽅阵（m⾏m列）（|B|≠0）。
上图中，基变量为x3，x4，x5，x6，⽽⾮基变量是x1和x2。 iso9002认证
基解：⾮基变量为零，功能约束⽅程所得到的解，基解只是基变量的解。折点加氯法去除氨氮
基可⾏解：基解且可⾏（满⾜⾮负约束），这样的解可以满⾜约束，但可能不是最⼩的。
所以单纯形法，⾸先求标准形和单位矩阵，保证了⼀定得到基可⾏解，基可⾏解其实就是可⾏域的顶点。
单纯形法第⼀步到基可⾏解，下⼀步到相邻的基可⾏解，直到在也不到⽐当前函数值还⼩的解。
第⼆步：计算检验数，其实使⽤⾮基变量来表⽰⽬标函数时，各变量的系数。 Z = 2x1+3x2
个⼈理解：这⾥通过⾮基变量表⽰⽬标函数，那么肯定是要减去基变量的，所以2-02-01-04-00，得到2，这⾥x3 = 12 - 2x1 - 2x2，这是⼀个约束，能看出x3约等于2x1，所以计算x1的检验数的时候0 * 2，
其他类似，每⼀个约束都可以得到关于xi和x1的关系，那么都减去之后，就可以得到x1的检验数，x2也类似。但是x3，x4，x5，x6检验数都为0，因为基变量检验数只能为0。
如下图⾸先计算检验数
之后得到Z=2x1+3x2+x3将x3=12-2x1-2x2带⼊，得到Z=12+x2。
那么可以得知x2越⼤，那么⽬标函数值越⼤，所以要将x2这⼀列作为基变量变形，之后替换出⼀个基变量。那么⽬标函数值就会得到⼀个增长。
第⼆步：选正的最⼤检验数，是为得到更好的相邻可⾏解。
⽬标函数该变量 = 检验数 * ⽐率值
【其实只要⼤约0的检验数都⾏，⽬标函数值取最⼩化也能求了。因为⽐率值都是正的。】
上图可以看出来，选择的是检验数是3，⽐率值也是3，所以增加量是9，⽽z=0，所以选择之后，⽬标函数值变成9了。 如果求最⼩值的话，每⼀轮选择的检验数都为负的，那么当迭代到检验数都为正的时候，就停⽌。变得到最优解。
第⼆步：单纯形法停⽌条件：最优或⽆界。
最优：所有检验数为⾮正，⼩于或等于零。
⽆界：某个检验数为正，且改了系数全为⾮正。如下
这⾥3x2可以选择正的检验数，但是改列都为负的，x1=0，那么x3 = 12+2x2，x4，x5，x6同理，那么x2 = ∞ 的时候。x3就是∞，所以可以得到maxZ是⽆界的。其⽐率值也是负的，⽽⽐率值要求是都为正，且不等于0。
第三步：最⼩⽐例原则选定⾏
例⼦如下
x3出的话，2x2 = 12，x2 = 6，x6 = -12，那么x6>=0，所以不可⾏
x4同理，⽽x5的话，第3个约束都为0，那么⾮基解，所以也不可⾏，只有x6出去才可以。⽽x6恰好是⽐值最⼩的。
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当⽐值为负的话， 也是不⾏的，因为⽐值为负，那么x2<=0，不满⾜。所以正数⾥⾯选个最⼩的。
伪官
嗜血dna最⼩⽐例率为0可以选择，当前当前迭代⽬标函数值。如果两⾏ 同时得到最⼩⽐值，那么可以随意选择⼀个，结果是⼀样。
最⼩⽐例率为0可以选择，当前当前迭代⽬标函数值。如果两⾏ 同时得到最⼩⽐值，那么可以随意选择⼀个，结果是⼀样。
第四步：初等⾏变换
因为初等⾏变换，不改变线性⽅程组的解集合/可⾏域不变！
单纯形法的步骤：
1.将LP数学模型化成标准形式李培生
2.确定初始基可⾏解（单位矩阵1）
3.最有型检验，若得到最优解、⽆界解，计算结束。否则转4；
4.基变换（确定换⼊变量【检验数最⼤原则】和换出变量【⽐率值最⼩原则】）
5.⽤初等⾏变换进⾏迭代，得到新的基可⾏解（单位矩阵1），转3
不可⾏解：当没有到基矩阵或单位矩阵的时候就有可能出现不可⾏解。
⽆穷多最优解：⾸先已经得到了最优解，有⼀个⾮基变量的检验数等于0，那么还可以继续迭代，那么在迭代⼀轮，那么还可以得到⼀组相同⽬标函数还在的解，那么都是最优解，这时候就是有⽆穷多个最优解。
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