优化与决策
——多目标线性规划的若干解法及MATLAB实现新技术
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多目标线性规划的若干解法及MATLAB实现
（西南交通大学 数学学院 四川 成都 610031）
摘要：求解多目标线性规划的基本思想大都是将多目标问题转化为单目标规划，本文介绍了理想点法、线性加权和法、最大最小法、目标规划法 ，然后给出多目标线性规划的模糊数学解法
，最后对每种解法给出例子，并用Matlab软件加以实现。
关键词：多目标线性规划 Matlab 模糊数学
丁酮废气治理Some solutions of Multi-objective linear programming and realized by Matlab
School of Mathematics, Southwest Jiaotong University ,Chengdu, 610031
Abstract: The basic ideas to solve Multi-objective linear programming are transforming the multi-objective problem into single-objective planning, This paper introduces the ideal point method, linear weighted and law, max-min method, the goal programming method, then given multi-objective linear programming Fuzzy mathematics method, finally give examples of each method and used Matlab software to achieve.
Key words: Multi-objective Linear Programming Matlab fuzzy mathematics
一．引言
多目标线性规划是多目标最优化理论的重要组成部分，由于多个目标之间的矛盾性和不可公度性,要求使所有目标均达到最优解是不可能的,因此多目标规划问题往往只是求其有效解(非劣解)。目前求解多目标线性规划问题有效解的方法,有理想点法、线性加权和法、最大最小法、目标规划法，然而这些方法对多目标偏好信息的确定、处理等方面的研究工作较少，本文也给出多目标线性规划的模糊数学解法。 二．多目标线性规划模型
多目标线性规划有着两个和两个以上的目标函数,且目标函数和约束条件全是线性函数,其数学模型表示为： （1）
约束条件为：
（2）
若（1）式中只有一个
，则该问题为典型的单目标线性规划。我们记:
,
关灵芝,
王幼辉
,
，
.
则上述多目标线性规划可用矩阵形式表示为:
约束条件：
（3）
三．MATLAB优化工具箱常用函数
在MATLAB软件中，有几个专门求解最优化问题的函数，如求线性规划问题的linprog、求有约束非线性函数的fmincon、求最大最小化问题的fminimax、求多目标达到问题的fgoalattain等,它们的调用形式分别为：
①.[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
f为目标函数系数,A,b为不等式约束的系数, Aeq,beq为等式约束系数, lb,ub为x的下限和上限, fval求解的x所对应的值。
算法原理：单纯形法的改进方法投影法
伤花怒放
②.[x,fval ]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub）
fun为目标函数的M函数, x0为初值,A,b为不等式约束的系数, Aeq,beq为等式约束系数, lb,ub为x的下限和上限, fval求解的x所对应的值。
算法原理：基于K-T（Kuhn-Tucker）方程解的方法。
上海水产大学
③.[x,fval ]=fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
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