经济管理概论
第一次作业
线性规划模型
的图解法
作者：赵鹏
学号：10071126
学院：机械工程及自动化
时间：2013年3月30日
一、安排问题
某厂生产DVD及电视机，DVD装配线的生产能力是2500台/天，电视机的生产能力是2000台/天。DVD与电视机需要同样的一种电子元件，每台DVD需要18个，电视机需要24个，原件的日供应量是70000个。已知DVD每台利润是70元，电视机每台利润是100元。如何安排生产，使工厂可以取得最大的利润？ 解：设DVD和电视机分别生产x、y台，则有
Max Z=70x+100y
18x+24y≤70000
s.t. 0≤x≤2500
0≤y≤2000
时间是一把剪刀y
Z=70x+100y
x=0
18x+24y=70000
y=2000
用图解法标出约束线，画出可行域：存在最优解：A（1222,2000）即x=1222，y=2000，且18x+24y=69996<70000
微冻技术此时有Z= 70x+100y=285540（元）
结论：每天生产1222台DVD，2000台电视机利润最大，为285540元。
参考资料:PPT讲义
二、配方问题
某饲养场饲养动物，每头动物每天至少需要蛋白质400克，矿物质40克，维生素150毫克。现有两种饲料可供选择，具体信息如下： 饲料 | 蛋白质（克） | 矿物质（克） | 维生素（毫克） | 价格（元/公斤） | 等级 |
A | 3 | 1 | 0.5 | 0.30 | 合格 |
B | 2 | 0.5 | 1.0 | 0.75 | 合格 |
| | | | | |
现要求既能满足动物生长，又能追求成本的最低，请选择使用方案。 解：设饲料A和B分别买x，y公斤，则有
Min Z=0.3x+0.75y
满足约束条件：
3x+2y≥400
x+0.5y≥40
s.t. 0.5x+y≥150
x≥0
y≥0
用图解法标出约束线，画出可行域：
美国农业部y
x
Z=0.3x+0.75y
0.5x+y=150
x+0.5y=40
3x+2y=400
y=0
x=0
存在最优解：A（300，0）即x=300,y=0。
此时有Z=0.3x+0.75y=90(元)
结论：只买饲料A300公斤即可满足动物最少所需营养和以及花费最低的成本。玻璃粉参考资料:
互联网
三、运输问题
有两个砖厂A，B月产量分别为25万块和30万块，它们生产的砖供应三个工地L，M，N，各个工地月需要量分别为19万块，21万块，15万块，各厂到各工地的单位运价如表，采取怎样的方案可以使运输成本最低？
分析建模：
设A，B两厂运往L，M的砖数量分别为x,y，则具体分配关系如下表
| L | M图像采集系统 | N |
A | x | y | 25-x-y |
B | 19-x | 21-y | x+y-10 |
| | | |
解：设从A厂运往L，M处的砖块分别为x，y块，则有
Min Z=50x+60y+70(25-x-y)+60(19-x)+110(21-y)+160(x+y-10)
整理为
Min Z=80x+40y+3600
满足约束条件：
0≤x≤19
s.t. 0≤y≤21
10≤x+y≤25
用图解法标出约束线，画出可行域：
存在最优解：A（0，10）即x=0，y=10。
此时有Z=80x+40y+3600=4000(元)
结论：采用如下方案，运输成本最低。
参考资料:互联网
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