【运筹学】线性规划单纯形法案例⼆（第⼀次迭代矩阵变换检验数计算最优解判 ⽂章⽬录
后续博客 , 在上⼀篇博客中进⾏了 初始基可⾏解的检验数计算 , 最优解判定 , ⼊基变量与出基变量计算 , 并开始第⼀次迭代 ; 本篇博客中进⾏后续步骤解析 ;
⼀、第⼀次迭代 : 进⾏⾏变换
当前的线性规划标准形式等式⽅程组 :
当前的单纯性表 :
基变量系数 (⽬标函数)基变量
常数 ( ⽬标函数 系数 ) () ( ⽬标函数 系数 )
( )
( 检验数 )
( )
( )
( )
第⼀次迭代
–––
–
–
–
–
–
( ⽬标函数 系数 ) ( ) ( ⽬标函数 系数 )
()
( 检验数 )
( )
( )
( )
下⾯进⾏矩阵变换 :
⼊基变量是 出基变量是 中⼼元 : 在下⾯单纯形表中 , 列 ( 红⾊选框 ) , 与 ⾏ ( 绿⾊选框 ) , 上述 ⾏列相交的部分 是 中⼼元 ,
⎩
⎪⎪⎨⎪⎪⎧2x −3x +2x +x +0x =1512345x +x +5x +0x +x =203112345c j
c j
12100C B b
x 1x 2x 3x 4x 5θi 0x 4c 4x 4152−3210−θ40x 5c 5x 5
20
31
150120θ5σj 1σ12σ21σ30
0x 4c 4x 4???????θ42x 2c 2x 2
??????θ2σj σ10
?σ30
?σ2x 2x 5
独眼喙鼻x 2x 5
以上述 中⼼元 为轴做变换 , 变换⽬的是把 中⼼元位置变换成 , 把中⼼元所在列的另⼀个位置变换成 ; 该⾏中 的系数 , 就是 , 不⽤改变 ,
因此这⾥将第⼆⾏的系数原封不动填⼊第⼀次迭代的单纯形表中 ;
接下来要将上图 蓝⾊选框 部分的位置 , 变为 , 变换过程如下 :
将 ⽅程 等式左右两边乘以 ;
与 相加 ;
10x 210x +31
1x +25x +30x +4x =52032x −13x +22x +3x +40x =515(x +x +5x +0x +x )×3+(2x −3x +2x +x +0x )31
1234512345(x +3x +15x +3x )+(2x −3x +2x +x +0x )1235123453x +0x +17x +x +3x 12345
===20×3+157575
新的单纯形表为 :
基变量系数 (⽬标函数)基变量
常数 ( ⽬标函数 系数 ) () ( ⽬标函数 系数 )
( )
( 检验数 )
( )
( )
战时机制( )
第⼀次迭代
–––
–
–
–
–
–
( ⽬标函数 系数 ) ( ) ( ⽬标函数 系数 )
()
( 检验数 )
激励约束机制( )
( )
( )
⼆、第⼀次迭代 : 计算检验数
1 . 计算⾮基变量 的检验数 :
c j
c j
12100C B b
x 1x 2x 3x 4x 5θi 0x 4c 4x 4152−3210−θ40x 5c 5x 5
20
31150120θ5σj 1σ12σ21σ30
0x 4c 4x 475301713?θ42x 2c 2x 2
20
311501?θ2σj σ10
?σ30
?σ5x 1σ1σ=11−×
(
02
)=⎝
⎜⎛33
1⎠
⎟⎞1−(0×3+2×)=313
1
2 . 计算⾮基变量 的检验数 :出租汽车驾驶员从业资格管理规定
x 3σ3σ=31−×
(
2
)=⎝
⎛
验光机
175
⎠
⎞1−(0×17+2×5)=−9
3 . 计算⾮基变量 的检验数 :
x 5σ5σ=50−×
(
2
)=⎝
⎛
31
⎠
⎞0−(0×3+2×1)=−2
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