第一章 线性规划及单纯形法习题
1.用图解法求解下列线性规划问题,并指出问题具有唯一最优解、无穷最优解还是无可行解。 （1） (2)
(3) (4)
2.将下列线性规划问题化成标准形式。
(1) (2)
3.对下列线性规划问题出所有基本解，指出哪些是基可行解，并确定最优解。
(1) (2)
4.分别用图解发法和单纯形法求解下述问题，并对照单纯形表中的各基本可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。
(1) (2)
5.上题（1）中，若目标函数变为，讨论c,d的值如何变化，使该问题可行域的每一顶点依次使目标函数达到最优。
6.考虑下述线性规划问题：
式中, , ,,, ,,，试确定目标函数最优值的下界和上界。
7.分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属哪一类解。
(1) (2)
(3) (4)
8.已知某线性规划问题的初始单纯形表和单纯形法迭代后得到的表1-1，试求括号中未知数a～l的值。
表1-1
| x1 | 业务流程重组x2 | x3 | x4 | x5 |
x4 | 6 | (b) | (c) | (d) | 1 | 0 |
x5 | 1 | -1 | 3 | (e) | 0 | 1 |
| (a) | -1 | 2 | 0 | 0 |
x1 | (f) | (g) | 2 | -1 | 1/2 | 0 |
x5 | 4 | (h) | (i) | 1 | 1/2 | 1 |
| 0 | -7 | 初步设计深度(j) | (k) | (l) |
| | | | | | |
9.若 均为某线性规划问题的最优解，证明在两点连线上的所有点也是该问题的最优解。
10. 线性规划问题max z=CX，AX=b，X≥0，设为问题的最优解。若目标函数中用C*代替C后，问题的最优解变为，求证:
(C*-C)( X*- X0)≥0
11. 考虑线性规划问题
模型中,为参数，要求：
(1)组成两个新的约束根据以x1，x2为基变量，列出初始单纯形表；
(2)在表中，假定,则为何值时，x1，x2为问题的最优基；
(3)在表中，假定,则为何值时，x1，x2为问题的最优基。
12. 线性规划问题max z=CX，AX=b，X≥0，如X·是该问题的最优解，又且>0为某一常数，分别讨论下列情况时最优解的变化。
上海应用技术学院教学管理信息系统(1)目标函数变为maxz＝CX；
(2)目标函数变为max2＝(C+)X；
(3)目标函数变为maxz x，约束条件变为AX=
13. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如表1—2所示：
表1-2
饲料 | 蛋白质(g) | 矿物质(g) | 维生素(mg) | 价格(元／kg) |
1 2 3 4 5 | 3 2 1 6 18 | 1 2 | 2 | |
| | | | 收容教养制度退出历史舞台 |
要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。(建立这个问题的线性规划模型，不求解) 14. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表1-3所示。每班护士值班开始时向病房报到，试决定： （1）若护士上班后连续工作8小时。该医院最少需多少名护士，以满足轮班需要
（2）若除22点上班的护士连续工作8小时外，其他护士由医院排定上1～4班中的两个，则该医院又需多少名护士，以满足轮班需要
表1-3
班 次 | 工作时间 | 所需护士人数 |
1 | 6:00-10:00 | 60 |
2 | 10:00-14:00 | 70 |
3 | 14:00-18:00 | 60 |
4 | 18:00-22:00 | 50 |
5 | 22:00-2:00 | 20 |
| usb存储设备 6 | 2:00-6:00 | 30 |
| | |
15. 一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如表1-4所示。现有三种货物待运，已知有关数据列于表1-5。
表1-4
| 前 舱 | 中 舱 | 后 舱 |
最大允许载重量（t） | 2000 | 3000 | 1500 |
容 积（m3） | 4000 | 5400 | 1500 |
| | | |
表1-5
商品 | 数量(件) | 每件体积(m3/件) | 每件重量(t/件) | 运价(元/件) |
A | 600 | 10 | 8 | 1000 |
B | 1000 | 5 | 6 | 700 |
C | 800 | 7 | 5 | 600 |
| | | | |
又为了航运安全，前、中、后舱的实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例上偏差不超过15％，前、后舱之间不超过10％。问该货轮应装载A、B、C各多少件运费收入才最大试建立这个问题的线性规划模型。
16.时代服装公司生产一款新的时装，据测今后6个月的需求量如表1－6所示。每件时装用工2小时和10元的原材料非，售价40元。该公司1月初又4个工人，每人每月可工作200小时，月薪2000元。该公司可于任何一个月初新雇工人，但每雇一人需要一次额外支出1500元，也可辞退工人，但每辞退1人需要补偿1000元。如当月生产数超过需求，可留到后面月份销售，但需付库存每件每月5元。当供不应求时，短缺数不需要补上。试帮助该公司决策，如何使6个月的总利润最大。
表1－6
月份 | 1 2 3 4 5 6 |
需求 | 500 600 300 400 500 800 |
| |
17． 童心玩具厂下一年度的现金流（万元）如表1－7所示，表中负号所示该月现金流出大于流入，为此该厂需借款。借款有两种方式：一是于上一年末借一年期贷款，一次得全部贷款额，从1月份起每月还息1％，于12月归还本金及最后一次利息；二是得到短期贷款。每月初获得，于月底还，月息％，当该厂有多余现金时，可短期存款，月初存入，月末取出，月息％。问该厂应如何进行贷款操作，即能弥补可能出现得负现金流，又可使年末现金总量最大
表1－7
月份 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
现金流 | －12－10－8 －10 －4 5 －7 －2 15 12 －7 45 |
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18. 宏银公司承诺为某建设项目从2003年起得4年中每年初分别提供以下数额贷款：2003年——100万元，2004年——150万元，2005年——120万元，2006年——110万元。以上贷款均于2002年底筹集齐。但为了充分发挥这笔资金得作用，在满足每年贷款额得前提下，可将多于资金分别用于下列投资项目： （1）于2003年初购买A种债券，期限3年，到期后本息合计为投资额得140％，但限购60万元；
（2）于2003年初购买B种债券，期限2，到期后本息合计为投资额得125％限购90万元；
（3）于2004初购买C种债券，期限2，到期后本息合计为投资额得130％，但限购50万元；
（4）于每年年初将任意数额的资金存放于银行，年息4％，于每年底取出。
求宏银公司应如何用这笔筹集到的资金存放于银行，使得2002年底需要筹集到的资金数额为最少。
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