线性规划(二):运输问题(产销平衡)

江苏交通广播网线性规划（⼆）：运输问题（产销平衡）指派问题线性规划系列

⽬录

1.可以转化为线性规划的问题

很多看起来不是线性规划的问题也可以通过变换变成线性规划的问题来解决。下⾯举⼏个例⼦：

2. 运输问题(产销平衡) ：康—希表上作业法

3. 指派问题的数学模型

西洛卓玛

上述指派问题的可⾏解可以⽤⼀个矩阵表⽰，其每⾏每列均有且只有⼀个元素为 1，其余元素均为 0；可以⽤ 1,...,n 中的⼀个置换表⽰。问题中的变量只能取 0 或 1，从⽽是⼀个 0-1 规划问题。⼀般的 0-1 规划问题求解极为困难。但指派问题并不难解，其约束⽅程组的系数矩阵⼗分特殊（被称为全单位模矩阵，其各阶⾮零⼦式均为），其⾮负可⾏解的分量只能取0或1，故约束 =0或1 可改写为⽽不改变其解。此时指派问题被转化为⼀个特殊的运输问题，其中m=n, .

求解指派问题的匈⽛利算法

有时问题会稍复杂⼀些。

例 9 求解系数矩阵C 的指派问题

4. 指派问题的计算机求解

整数规划问题的求解可以使⽤ Lingo 等专⽤软件。对于⼀般的整数规划问题，⽆法直接利⽤ Matlab 的函数，必须利⽤ Matlab 编程实现分枝定界解法和割平⾯解法。但对于指派问题等 0−1整数规划问题，可以直接利⽤ Matlab 的函数 bintprog 进⾏求解。

解：编写 Matlab 程序如下：求得最优值为 21，最优指派⽅案为 .

c=[3 8 2 10 3;8 7 2 9 7;6 4 2 7 5

8 4 2 3 5;9 10 6 9 10];

c=c(:);

a=zeros(10,25);

for i=1:5

a(i,(i-1)*5+1:5*i)=1;

a(5+i,i:5:25)=1;

end

b=ones(10,1);

[x,y]=bintprog(c,[],[],a,b);

x=reshape(x,[5,5]),y

严控未成年真人秀求解的 LINGO 程序如下：

model:

sets:

var/1..5/;

维药学

link(var,var):c,x;

endsets

夫承子液Hdata:

c=3 8 2 10 3

8 7 2 9 7

6 4 2

7 5

8 4 2 3 5

9 10 6 9 10;

enddata

min=@sum(link:c*x);

@for(var(i):@sum(var(j):x(i,j))=1); @for(var(j):@sum(var(i):x(i,j))=1); @for(link:@bin(x));

霍夫曼降解end

线性规划系列

本文发布于:2024-09-23 11:13:21，感谢您对本站的认可！

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