课题：线性规划在实际生活中的应用
教材：全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）
授课教师：某某省某某市第四中学 聂清平
教学目标：
1．知识目标：会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题； 2．能力目标：培养学生观察、分析、联想、以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，培养学生自主探究意识，提高学生“建模”和解决实际问题的能力； 3．情感目标：培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神．
教学重、难点：
教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建模，并给出解答．
教学难点：1．建立数学模型．把实际问题转化为线性规划问题；
2．寻整点最优解的方法．
教 具：多媒体、实物投影仪、印好的习题纸和直尺（习题纸附后）
教学方法：讲练结合、分组讨论法
教学过程：
（一）讲解新课
1．实例1讲解
引入：李咏主持的《非常6＋1》是大家很喜欢的娱乐节目．
（播放视频：李咏首支个人单曲MV《你是我们的大明星》）
当娱乐大哥大李咏把《非常6＋1》里的金蛋砸得金花四溅时，央视总编却在思考着另外一个问题：
三基荧光粉例1：央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？
应用题是同学们最头痛的题型之一，它的特点是文字多、数据多，条件复杂，要看懂题目意思，理清题目中的数据，可以采用什么方式？请学生回答． 分析：将已知数据列成下表
| 播放片甲 | 播放片乙 | 股权交易节目要求 |
片集时间（min） | | 1 | | ≤16 |
广告时间（min） | | 1 | ≥ |
收视观众（万） | 60 | 20 | | |
| | | | |
解：设电视台每周应播映片甲x次，片乙y次，总收视观众为z万人．
列约束条件时，要注意讲清xN.yN，这是学生容易忽略的问题．
列出了约束条件和目标函数后，应用问题转化为线性规划问题，用图解法求解．
先请学生回忆图解法求线性规划问题的一般步骤，然后教师用多媒体课件展示画图、平移过程：
①画出了可行域后用闪动的方式加以强调；
②拖动直线l平移，平移过程中可以显示z值的大小变化．
由图解法可得：当x=3，y=2时，zmax=220．
答：电视台每周应播映甲种片集3次，乙种片集2次才能使得收视观众最多．
例题小结：
简单线性规划应用问题的求解步骤：
（教师示意学生观看板书，并给予适当的提示）
1． 将已知数据列成表格的形式，设出变量x，y和欧洲或爆发最严重难民危机z;
2． 出约束条件和目标函数;
3．作出可行域，并结合图象求出最优解;
4． 按题意作答．
2．实例2讲解(课本例题修改，数据基本不变，改了题目的实际背景)
引入：“中国结”是中国特有的民间手工编结装饰品，“中国结”经过几千年的结艺演变，现已成为广大众喜爱的具有中国特的艺术品： （展示中国结的图片，及其它相关图片，配有背景音乐）
例2：某校高二(1)班举行元旦文艺晚会，布置会场要制作“中国结”，班长购买了甲、乙两种颜不同的彩绳，把它们截成A、B、C三种规格．甲种彩绳每根8元，乙种彩绳每根6元，已知每根彩绳可同时截得三种规格彩绳的根数如下表所示： | A规格 | B规格 | C规格 |
甲种彩绳 | 2 | 1 | 1 |
乙种彩绳 | 1 | 2 | 3 |
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今需要A、B、C三种规格的彩绳各15、18、27根，问各截这两种彩绳多少根，可得所需三种规格彩绳且花费最少？
分析：将已知数据列成下表
| 甲种彩绳 | 乙种彩绳 | 所需条数 |
A规格 | 2 | 1 | 15 |
B规格 | 1 | 2 | 18 |
C规格 | 1 | 3 | 27 |
彩绳单价 | 8 | 6 | |
| | | |
解：设需购买甲种彩绳x根、乙种彩绳y根，共花费z元；
z=8x+6y
在用图解法求解的过程中，学生发现：
直线l最先经过可行域内的点A(3.6,7.8)并不是最优解,学生马上想到最优解可能是（4，8），引导学生计算花费，花费为80元，有没有更优的选择?
进一步激发学生兴趣：可能是（3，9）吗? 此时花费为78元，可能是（2，10）吗？此时花费为76元，可能是……，如何寻最优解？
满足题意的点是可行域内的整点，首先要整点，引导学生采用打网格或利用坐标纸的方法；根据线性规划知识，平移直线l,最先经过的整点坐标是整数最优解．
由网格法可得：当x=3，y=9时，zmin=78．
答：班长应购买3根甲种彩绳、9根乙种彩绳，可使花费最少！
例题小结：
确定最优整数解的方法：
1．若可行域的“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）
2．若可行域的“顶点”不是整点或不包括边界时，一般采用网格法，即先在可行域内打网格、描整点、平移直线l、最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解；这种方法依赖作图，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规X．
（结合例题1、例题2，可以归纳出以上两点）
（二）课堂练习
引入：无因管理2006年9月，历4载风雨，国家体育场“鸟巢”从图纸变成现实．××中学想组织学生去参观：
（动画演示到国家体育场行进路线，展示“鸟巢”效果图，配上背景音乐）
练习：××中学准备组织学生去国家体育场“鸟巢”参观．参观期间，校车每天至少要运送480名学生．该中学后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人． 已知每辆客车每天往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元．请问每天应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？
学生练习分为三部分，引导学生动手，分解难点：
（每个学生发一X习题纸和一把直尺，在习题纸上作答、画图）
1．练习填表理解题意（习题纸上课堂练习题下印有下表）
思考片刻，请学生回答．
2．练习列约束条件和目标函数；
将学生分为三组，分组讨论，各组竞争，教师巡视，对学生列式中出现的错误及时纠正；
从三组中选出一位完成的好的同学的习题纸，用投影仪展示，教师讲解、点评，提醒学生注意解题的规X性；
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