王智宇;李景诗;朱本喜;宋海明
【摘 要】采用有限差分法求解CEV模型下美式看跌期权的定价问题，得到了期权价格和最佳实施边界的数值逼近结果。数值实验结果表明，所给算法即快速又精确，为金融机构提供了一种快速定价金融产品的方法。%We applied the finite difference method to solve American put option pricing problem under the CEV model,and got the numerical approximations of the option price and the optimal exercise boundary.The algorithm is fast and accurate,which can provide a method of pricing the financial products for financial institutions efficiently,and it has theoretical and practical values.Numerical experiments verify the efficiency of this method. 【期刊名称】《吉林大学学报（理学版）》
【年(卷),期】2014(000)003
【总页数】5页(P489-493)
【关键词】ecp协议CEV模型;美式看跌期权;最佳实施边界
【作 者】王智宇;李景诗;朱本喜;宋海明
【作者单位】吉林大学 数学学院，长春 130012;吉林大学 数学学院，长春 130012;吉林大学 数学学院，长春 130012;吉林大学 数学学院，长春 130012
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【正文语种】中 文
【中图分类】O241.8
0 引 言
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其中：Z＋＝max｛0，Z｝；S为原生资产价格；t为时间；V（S，t）表示美式看跌期权的价格；σ，r，q，T 和K分别表示原生资产的波动率、无风险利率、原生资产的红利率、期权的到期日和敲定价格；常数α是弹性系数；S＊（t）为美式期权的最佳实施边界，它把美式期权的求解区域分成两部分：S≤S＊（t）为实施区域；S＞S＊（t）为持有区域. 求解美式看跌期权定价问题目前主要存在以下问题：
1）求解区域左端最佳实施边界S＊（t）未知，求解区域不规则；
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2）求解区域右端为无穷区域，难以直接应用数值算法；
3）给出的算法需要同时确定期权价格V和最佳实施边界S＊（t）.
本文针对问题1），2）给出相应的解决方案变换［3］和完全匹配层技巧（PML技巧）［4］，最终将问题（1）化为一个规则区域上的抛物问题，采用有限差分法和Newton法交替迭代求解期权价格V和最佳实施边界S＊（t），从而解决了问题3）.
1 Front－Fixing变换
由于抛物问题（4）定义在半无穷区域上，因此数值求解时需进行截断.而直接做人工截断会导致数值不稳定或数值不精确［4］，因此本文采用PML技巧对无界区域进行截断.
2 PML技巧
3 数值解法
4 数值算例
考虑对一只敲定价格K＝10的一年期美式看跌期权进行数值模拟，其中模型（1）中参数分别为r＝0.05，q＝0.02，σ＝0.35，α＝0.7，数值结果如图1所示.其中：t表示时间；s表示股票价格；V表示期权价格.
图1（A）给出了本文算法得到的最佳实施边界与二叉树法［8］的对比结果.本文算法中，取θ＝0，M＝200，N1＝1 000，N＝1 010，σ0＝10，m0＝3；二叉树法中取M＝1 000.图1（B）给出了本文算法得到的期权价格三维图像.由图1可见，本文算法能较精确地给出最佳实施边界和期权价格.
图1 最佳实施边界（A）和期权价格的三维图像（B）Fig.1 Optimal exercise boundary（A）and 3Dimage of option price（B）
参考文献
【相关文献】
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