【摘要】初创型高科技企业在企业发展的不同阶段，采用不同的权益工具进行融资，导致不同时期发行的权益工具具有不同的权利和等级，形成复杂资本结构。文章在介绍期权及期权定价模型的基础上，介绍了利用期权定价模型计算各类股权价值的原理和步骤，并以综合案例进行实例说明。 【关键词】股权价值评估；复杂权益结构；
期权定价模型；非上市公司
【中图分类号】F426.82；F406.7
很多初创型的科技企业在发展过程中经过A轮、B轮、C轮等多轮融资，形成复杂的股权结构，因股权转让等事项，需要对拟转让的各类股权价值进行评估。由于没有上市流通，再加之各类股权权益的差异，使得某一类股权价值评估难于采用传统的价值评估方法。下面介绍采用Black-Scholes期权定价模型来计算复杂股权结构下的各类股权价值的方法和步骤。
一、Black-Scholes看涨期权定价模型
期权是一种选择权，是指在未来某特定时间以约定价格买入或卖出一定数量的某种特定商品的权利。
看涨期权赋予其持有人在将来某个日期按指定价格购买某项资产的选择权。以股票期权为例，到期日如
果股票市价S大于约定价格X，看涨期权持有人就可以按约定价格X买入股票，再按市场价S出售该股票，获取差价S-X（当S＞X）；如果股票市场价格S小于约定价格X，看涨期权持有人就会放弃看涨期权，看涨期权内在价值为0（当S≤X）。看涨期权内在价值为Max（S-X，0），这里的Max是两者取较大值的函数。
广泛使用的Black-Scholes期权定价模型认为，假定在标的资产不分派股息、无风险利率和标的资产价格波动率不变的情况下，欧式看涨期权的价值如下：C=S[N(d
1
)]-Xe-rT[N(d
2
)]
d
1
=(ln(S/X)+(r+σ2/2)×T)/(σ×T0.5)
d
2
=d
1
-σ×T0.5
公式中，C为欧式看涨期权价值；S为标的资产当前价格；X为约定价格；r为无风险利率；T为以年为单位的期权到期期限；σ为标的资产收益率的标准差；e为自然对数的底；N(d)为标准正态分布函数标准差小于d 的累积概率。
二、利用看涨期权评估各类股权价值的思路和程序
（一）股东权益是看涨期权
假设一个有限责任公司的债务总额为X，资产总额为S，企业在债务到期时进行清算，如果资产总额S大于债务X，股东权益为S-X；如果资产总额S小于债务X，股东权益为0，股东权益的价值为Max（S-
X,0），跟看涨期权的内在价值一样，因此可以把股东权益看作是以总资产S为基础资产、以总负债X为约定价格的看涨期权。
（二）利用看涨期权进行股权估值的基本思路
很多高科技初创企业都有风险投资和私募基金的投资，权益种类较多，权益构成较为复杂，不同权益的持有人所面临的投资风险大不相同，常见的权益种类有优先股、普通股、认股权证等。企业在发展的不同阶段进行融资，给予投资人的权利往往会有所不同，导致某些 非上市公司复杂权益结构下的
股权价值评估
张力敏
（昆士兰大学BEL学院）
权益类别比其他权益有优先的求偿权。
如果通过股权现金流折现模型，测算出了所有者权益总额（S），如何将所有者权益总额（S）分配到
各类不同权益上呢？一种思路就是假设清算。不同种类的权益拥有不同的清算顺序，假设清算的时候，首先清偿第一顺序求偿权的权益，该权益可以看作一种必须偿还的女同性恋
“债务（X
1）”，企业可以用来偿还债务X
1
的资产总额
为S，利用看涨期权定价模型计算出偿还“债务（X
1
）”
以后的剩余权益（C
1），不用偿还“债务（X
1
）”的权益
为S，S与C
1
的差额就是拥有第一顺序求偿权的权益价
值（E
1
）。如果拥有第二顺序求偿权的权益能够获得清偿，也就意味必须同时清偿第一顺序和第二顺序求偿权的权
抚顺市北台小学益之和（X
2），可以把这部分求偿权看作“债务（X
2
）”，
企业可以用来偿还债务X
2
的资产总额为S，利用看涨期
权定价模型计算出偿还“债务（X
2
）”以后的剩余权益
（C
2），不用偿还第二顺序求偿权权益的剩余权益（C
1
）
与偿还了第二顺序求偿权权益的剩余权益（C
2
）的差额
就是拥有第二顺序求偿权的权益价值（E
2
）。
（三）应用Black-Scholes模型进行权益类别评估的程序
Black-Scholes期权定价模型虽然不太适合直接评估权益的价值，但它将每一类权益看作一个看涨期权，将股东权益总额看作标的资产的当前价格，将权益的清偿数额看作行权价格并计算其期权估值，因而适合在已知权益总额的情况下，对权益总额在不同权益类别上进行分配。具体的评估步骤是：
1.识别股东权益的类别。通常而言，优先股东获取经济回报的权利等级比普通股高，一般有优先分配权、赎回权、转换权等。
2.计算各个权益类别的求偿临界金额。求偿临界金额是各类权益达到实权状态的数值，超过求偿临界值的部分相当于以总权益为标的资产的看涨期权的期权价值。
3.确定期权定价模型的参数。通常采用诸如未来现金折现法、市场比较法等传统资产评估方法确定股东权益总额，如果评估的是企业价值，要扣除负债，用股东权益总额作为标的资产当前价格。将前述的求偿临界金额作为执行价格，将预期的股权退出时间作为期权到期期限，将同类上市公司的收益率波动率的最大值作为标的资产收益率的标准差，将与期权到期年限相同的国库券的收益率作为无风险利率。
4.利用参数计算期权价值。将模型参数带入模型后，计算看涨期权价值及其增量期权价值。
5.分配增量期权价值，计算出每一类权益的价值及其单位价值。
三、综合案例分析
（一）案例背景
东海股份有限公司是一家从事基因工程的高科技企业，成立于2016年，成立时发行了面值1元的普通股500万股，2017年初发行了面值1元的A系列可赎回优先股1000万股，票面股息率为8%，股息在企业发生清算事件时一次性支付，无论企业盈利与否，都要支付优先股股息，清算事件包括企业解散、战略出售或者公开发行股票（IPO），清算时的赎回价为1.2元/股，在清算时，A系列优先股股东可以1:1的比例将优先股转换为普通股。2018年初发行了面值1元的B系列可赎回优先股1500万股，无优先
股股息，发生清算事件时的赎回价为1.6元/股，在清算时，B系列优先股股东可以1:1的比例将优先股转换为普通股，B系列股东的求偿顺序排在所有股东的前面。2019年企业面向高管发行了股票期权100万份，期权行权价为1元/份，一份期权可以购买一份普通股，期权有效期为5年，2020年初面向A 系列优先股股东发行了普通股的认股权证500万份，每份权证可以1:1的比例认购普通股，认购价为2元/份。2020年底，华泰资产评估公司根据股权现金流折现模型确认股东权益总额为5000万元。
（二）各类股权的价值评估程序
东海公司准备在2023年底在科创版上市。因公司股权结构较为复杂，可以采用期权定价模型对每一类股权的价值来进行估价。具体步骤如下。
1.分析股本结构
理解资本结构是进行分类股权评估的前提。各类权益要按照求偿顺序进行排序。B类优先股的求偿顺序最高，可赎回的股数为1500万股，每股赎回价格为1.6元/股，金额为2400万元；A类优先股股息无论是否盈利都要支付，从发行到上市，付息的年数为7年，每年按面值的8%计息，预计付息总额为560万元；A类优先股的
赎回股数为1000万股，每股赎回价格为1.2元/股，金额为1200万元。资本结构的具体情况见表1。
2.分析各类权益的临界金额
企业发生清算事件（比如上市）时，每类权益将会获取现金回报或者普通股股票，按照求偿顺序，每类权益要想获得清算回报，股东权益必须达到一定的价值，该价值就是此类权益的临界值或临界金额。
1号临界区间，是B类优先股股东取得回报的股东权益数值范围，该区间是从0元到全部赎回的价值2400万元，如果股东权益金额在1号临界区间内，只有B类优先股股东可以获得回报。
2号临界区间，是A类优先股东可以拿到优先股息的股东权益数值范围，是在上一个临界金额上，加上优先股息560万元所得到的数值范围，即从2400万元到2960万元。
3号临界区间，是A类优先股股东可以获取赎回款项的股东权益数值范围，是在上一个临界金额上，加上A类优先股全部赎回价值1200万元所得到的数值范围，即从2960万元到4160万元。
4号临界区间，是让普通股股东可以获得回报的股东权益数值范围，只要股东权益超过4160万元，普通股股东就会获得回报。从期权行权价可知，普通股的价格为1元/股，普通股股数为500万股，普通股价值500万元，4号临界区间从4160万元到4660万元。
5号临界区间，是可以让期权行权的股东权益数值范围。因为A类优先股的赎回价格比B类优先股的赎
回价格低，A类优先股东转换为普通股的机会成本较低，假设A类优先股东将优先股1000万股转换为普通股1000
万股，另外，股票期权的执
行会新增普通股100万股，
此时总股本达到1600万股
（转换的1000万股+原始
500万股+期权行权100万
股）。设股东权益为X万
元，每股收益=（X-B类优
先股赎回成本2400万元-A
类优先股股息560万元+期
权费100万元）/1600万股
=1.2元/股（A类优先股的机会成本），解方程得X=4780万元，即5号临界区间从4660万元到4780万元。
6号临界区间，是可以让B类优先股股东将优先股转化为普通股的股东权益数值范围。如果B类优先股转为普通股，普通股股数达到3100万股（B类优先股转换的1500万股+A类优先股转换的1000万股+原始500万股+期权行权100万股）。设股东权益为Y万元，每股收益=（Y-A类优先股股息560万元+期权费100万元）/3100万股=1.6元/股（B类优先股的机会成本），解方程得Y=5420万元，即6号临界区间从4780万元到5420万元。
7号临界区间，是能够让认股权证行权的股东权益数值范围。行权以后总股数为3600万股（B类优先股转换的1500万股+A类优先股转换的1000万股+原始500万股+期权行权100万股+认股权行权500万股）。设股东权益为Z万元，每股收益=（Z-A类优先股股息560万元+期权费100万元+认股权费1000万元）/3600万股=2元/股（认股权的价格），解方程得Z=6660万元，即7号临界区间从5420万元到6660万元。
临界金额的计算过程见表2。
3.利用Black-Scholes期权定价模型计算出看涨期权价值
Black-Scholes期权公式需要5个参数，将评估公司确认的股东权益总额5000万元作为标的资产当前价格（S），把各个临界值依次作为执行价格（X），无风险利率为3年期国库券到期收益率2%（r），期权到期期限为预期的上市时间3年（T），根据同类上市公司计算出来最大收益标准差为70%，标的资产收益率的标准差
表1 资本结构
权益种类清偿金额
（万元）
行权或赎回价格
（元/股）
数量
(万股)
行权或转
换比例
行权或转换以后
股数（万股）
关于加快推进生态文明建设的意见B类优先股2400 1.6150011500 A类优先股股息560
A类优先股1200 1.2100011000普通股500500股票期权11001100认股权证25001500合计41603600
即为70%（σ）。
根据Black-Scholes公式计算出看涨期权价值，并算出增量期权价值，具体过程见表3。
4.分配增量期权价值
增量期权是额外增加一项权益的价值。比如，没有任何临界值时的期权价值5000万元就是企业股权整体价值，如果赎回B类优先股，企业整体价值就会下降1692.16万元，下降的数额就是B类优先股赎回权的价值。同样道理，由于发放了A类优先股股息，企业价值进一步下降了255.11万元，下降的数额就是A类优先股股息的价值。当优先股转为普通股时，或者股票期权行权时，期权价值的变动需要按
照各个来源的普通股的比例进行分配。比如，当A类优先股转为普通股时，总股数达到1500万股，其中优先股转换的股数为1000万股，占比66.67%，普通股占比33.33%。分配比例及分配结果见表4。
5.分析计算结果
计算的汇总结果见表5。从结果看，各类股权权益之和等于企业总体的股权价值5000万元，B类优先股的总价值和每股价值最高，其次是A类优先股，然后是普通股。这个结果从期权角度看是合理的，因为B类优先股的执行价格最低，低于企业整体价值，处在期权的实
表2 临界金额的计算 单位：万元 1号2号3号4号5号6号7号B类优先股24002400240024002400 A类优先股股息 560560560560560560 A类优先股 12001200
清偿金额①24002960416041602960560560 B类优先股转股股数 15001500 A类优先股转股股数 100010001000普通股股数 500500500500股票期权行权股数 100100100认股权证行权股数 500
可获清偿的股数合计 500160*********单价 1 1.2 1.62权益总额② 500192049607200期权费③ 100100100认股权费④ 1000
临界值①+②-③-④2400296041604660478054206660
表3 计算看涨期权价值 单位：万元 0号1号2号3号4号5号6号7号
股东权益总额（S） 5000500050005000500050005000临界值（X） 2400296041604660478054206660
期权到期期限（T） 3333333无风险利率（r) 2%2%2%2%2%2%2%
收益率的标准差（σ） 70%70%70%70%70%70%70%期权价值50003 307.843 052.732 608.72 455.462 420.952 250.041 971.21增量期权价值1 692.16255.11444.03153.2434.51170.91278.831 971.21
权状态，因此每股价值1.77元大于每股赎回价格1.6元，A类优先股的情况类似。随着临界金额的不断上升，期权内在价值也从实权走向虚权，导致股票期权和认股权的单位价值都低于行权价格。
值得一提的是，期权对收益率的波动率（标准差）和到期时间很敏感。波动率加大，企业股权价值会以更大幅度增加或减少。相对于标的资产价格下跌，看涨期权持有人能从价格上升中获得更多回报，因为价格下跌带来的价值减少是有极限值的，这意味着低等级权益价值在向它们的临界值方向移动时，
升值更多。类似的，期权距离到期时间越长，变化的可能性越大，因而价值越大。综合来看，随着波动率和到期时间增加，每股价值会从高等级权益品种向低等级品种转移，但企业总的股权价值不会因此而改变。
四、结束语
针对非上市公司的各类股权，首先根据传统股权现金流模型计算出整体股权价值。然后根据股权求偿顺序对各类股权排序并计算出各类股权持有人能够获得回报的价值区间，接着利用Black-Scholes期权定价模型，计算出各个区间的期权价值及其变化值，期权价值的变化是由额外增加的股权的求偿所引起的，将期权变化值在引起其变化的各类股权之间进行合理的分配，最后对分配结果按股权类别进行求和就得到了各类股权价值的评估价值。
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孔东梅的孩子
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责编：险峰
表4 增量期权的分配 单位：万元 0号1号2号3号4号5号6号7号B类优先股100% 48.39%41.67% A类优先股股息 100% A类优先股 100% 66.67%62.50%32.26%27.78%
普通股 100%33.33%31.25%16.13%13.89%股票期权 6.25% 3.23% 2.78%
认股权证 13.89%增量期权价值1 692.16255.11444.03153.2434.51170.91278.831 971.21分摊的B类优先股价值1 692.16 134.92821.34
分摊的A类优先股股息价值 255.11 分摊的A类优先股价值 444.03 23.01106.8289.95547.56分摊的普通股价值 153.24 11.5053.4144.97273.78分摊的股票期权价值 10.688.9954.76分摊的认股权证价值 273.78表5 评估结果
累计价值
（万元）
freehand 10可转换的
股数
（万股）
每股价值胡俟
（元/股）
B类优先股2 648.421500 1.77 A类优先股股息255.11
A类优先股1 211.361000 1.21普通股536.90500 1.07股票期权74.431000.74认股权证273.785000.55合计50003600
豫公网安备41160202000603
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