期权定价理论是现代金融学的重要组成部分，本文主要介绍了以早期的期权定价理论、Black-Scholes期权定价理论及Black-Scholes期权定价理论的扩展为体系的期权定价理论的发展过程。
标签： 期权定价 股票价格 Black-Scholes模型
近几十年来金融衍生证券在全球范围内获得迅猛发展，期权问题及投资消费问题越来越引起国内外数学家、金融学家的广泛重视，要对风险进行有效的管理，就必须对金融衍生证券进行正确的估价，如何确定金融衍生证券的公平价格是它们合理存在与健康发展的关键。在所有的衍生证券定价中，期权定价的研究最为广泛。
一、早期的期权定价理论
期权的价格是一种风险价格，长期以来，人们一直在探索着利用各种因素正确评估资产风险的有效方法。
高中历史教学案例1900年，法国数学家Louis Bachelier发表了论文“投机理论”，提出了最早的期权定价模型，它假设股票价格是绝对的Brown运动，单位时间方差为σ2，且没有漂移，则买方期权的价值为:
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二、Black-Scholes期权定价理论
期权定价理论的最新革命开始于1973年，Black和Scholes发表了经典论文“期权定价及公司债务”，提出了著名的Black-Scholes期权定价公式;Merton發表了另一篇论文“期权的理性定价理论”在若干方面作了重要推广，使得期权定价理论取得了突破性的进展。他们在股票价格服从对数正态分布的假设下，运用无套利原则推导出标的资产为不付红利股票的欧式期权定价公式:
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南京梧桐树事件三、Black-Scholes期权定价理论的扩展
Black-Scholes模型为投资者提供了适用于股票的任何衍生证券的且计算方便的定价公式，但它的推导和应用也受到各种假设条件的约束，这使它在理论和应用上存在缺陷。以Merton为代表的经济学家在此基础上，对模型进行了研究和推广。主要有以下的几个方面:
风流变形记1.支付已知红利股票的期权定价。在期权定价的过程中，“红利”被定义为在除权日由红利支付引起的股票价格的减少额。Merton考虑了一种以每年同一比率q的股票价格从t时刻的S增加到T时刻的ST，则没有红利支付时的股票价格将从t时刻的S增加到T时刻的 或是从t时刻的增加到T时刻的ST。由于支付和不支付红利的股票价格的最终值都是相同的，所以给予一种价格为S支付连续红利率为q的股票的欧式期权与基于一种价格为不支付红利的股票的相应的欧式期权有相同的价值。
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